2018-2019学年九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积2.6.1弧长公式练习

1、2.6 弧长与扇形面积第1课时弧长公式知|识|目|标1经过对教材“动脑筋”的讨论、思考、猜想，归纳与理解弧长的计算公式并用于计算弧长.2在掌握弧长公式的基础上，会运用弧长公式解决实际生活中涉及弧长或半径的问题目标一理解弧长公式并能计算弧长例1教材例1针对训练如图2-61,在厶ABC中，/ACB=90,/B=15，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D,若AC=6,求AD勺长.【归纳总结】弧长公式：（1）弧长计算公式是已知弧所对的圆心角的度数和圆弧的半径计算弧长, 求出弧所对的圆心角与弧所在圆的半径；（2）弧长计算公式I=nnr中，圆心角不是以“度”为单位时，必须先将单位转180化为“。”

2、注意：半径r与弧长I的单位要一致.例2教材补充例题半径为6 cm的圆上有一段长度为2.5ncm的弧，则此弧所对的圆心角的 度数为（ ）A.35B.45标突破在运用公式时必须先2C. 60D.75【归纳总结】弧长公式的应用及变形：（1）弧长计算公式I=nnr体现了圆弧的半径r、弧长I、圆心角n之间的关系，它的作用如180下：1在三个量中已知其中任意两个量可以求出第三个量；2以计算公式丨=需为等量关系建立方程.（2）弧长计算公式I=nnr常见的变形式：1801圆心角的度数n=1801;n r180I2圆弧的半径r=.n n目标二 能运用弧长公式解决实际生活中涉及弧长或半径的问题例3教材例2针对训练

3、如图262,秋千拉绳AB长为3米，静止时踩板离地面0.5米，某 小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）.图262【归纳总结】运用弧长公式解决实际问题：利用建模思想，把实际问题转化成扇形或弓形问题，找到所求弧所在的圆及圆心的位置，并 求出弧所对的圆心角的度数及半径，进而解决问题.V V 总结反思_ 小殆遂轄广小结知识点弧长公式弧长计算公式：半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为I，则I=吕2 nr =_.360注意由圆的周长公式可以看出，圆周长只与半径有关，因此与圆周长有关的计算问题往 往转化为半径问题来解决； 在弧长公式中，n表

4、示1的圆心角的倍数，在应用公式时，“n” 和“180”不应再写单位；应区分弧、弧的度数、弧长这三个概念：度数相等的弧，弧长不 一定相等，长度相等的弧不一定是等弧.广反思f f若扇形的圆心角为2015，直径为16,求扇形的弧长I（结果保留n）.解：直径为16,320.15 X 8X n403n180=450 .上述解答过程是否正确？若不正确，错误的原因是什么？如何改正?半径r=8.根据弧长公式，得nnr1804【目标突破】 例1 解析先求得AD所对的圆心角的度数，再由弧长公式解：连接CD./ AC= CD / CAD=Z CDA.在RtABC中，/B=15 ,/ CAD= 75,/ ACD= 30.【总结反思】小结知识点盂反思解答过程有错误，错误原因是没有将圆心角的单位统一为“度”.正确解答：.直径为16,.半径r=8.而n=2015=20.25，根据弧长公式20.25n X81809n.扇形的弧长为9n70.教师详解详析I=180求得AD的长./ AC=6,二IAD的长度=30X n X618071.例2解析D由题意，得2.5nn X6n=180，解得n=75.故选DAC= 3米，CD= 0.5米，过点B作BGL AC于点例3解：由题意，得BE=2米，AD- GD= AC+CD- BE=1.5米.因为AB=