小学生数学思维能力的培养策略

1、小学生数学思维能力的培养策略思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数 学思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等的本质属性和内部规律的间 接反映,并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维能力主要包括四个方面的内容:会观察、实验、比较、猜想、分析、综 合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自 己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品 质。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课 标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标,将素

2、质教 育的理念体现在课程标准之中,通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探 究,从而实现向学习方式的转变,发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题 和交流与合作的能力。一、学生数学思维受阻的原因根据我们课题组的研究以及参考有关资料, 分析学生思维受阻的主要原因有以下几 点:1、教法差异造成衔接不当。众所周知,小学数学教学活动中要根据学生年龄、心理、知识水平的特点,分阶段、 有步骤地进行培养,但在各年级段的教学中教者仍然存在着各自为政、各扫门前雪的现 象。主要表现在三个方面:教材因素导致数学知识点脱节。据调查, 38.5%的教师只 对本年级段的教材深入钻研, 38.5%的教师对上、

3、下年级段的教材所要教的内容了解, 15.4%的教师对小学阶段各个年级段的知识点了解。教学方法的差异。有 48.07%的学 生认为数学课大部分由老师讲解,小部分由学生练习,认为重视学生讨论与合作的仅占 9.2%。 这表明学生讨论与合作的这一学习方法并没有得到充分的培养, 没有有效地发挥 学生的主观能动性。节奏变化。就一节课的知识容量而言,低年级远比不上中、高年 级,因而在讲解中就有快慢和粗细之分。这一快一慢,一粗一细两对矛盾就很容易将各 年级段阻隔,产生两极分化,阻碍系统的响应,从而影响学生数学思维的发展。2、学法缺乏造成思维无效。由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在。通过课

4、题组对本 校六年级学生的调查表明,在常用的数学思想方法中,学生掌握得最好的是统计思想, 知道并会应用的占 98.5%,观察与列举的方法、类比与倒推的方法知道并会运用的分别 占 25.7%和 24.5%,不会运用的分别占 42.0%和 34.4%。3、思维惰性造成思维模糊。一份在 “遇到难题的处理方式” 的调查中, 选择 “等老师讲解” 的占 12%, 选择 “问 同学或问老师”的占 52%,选择“继续思考”的只有 16%,选择“等以后再解决”的占 20%。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准,思维指向性模糊,出思维的 惰性。观察只停滞在感知表象中,即使撞上关键信息,也不能加工形成有价值

5、的反馈信 息,致使思路受阻,从而懒于动脑,久而久之,养成了思维的惰性,这是学生思维障碍 的最普遍原因。4、思维惯性造成思维机械。思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在。一份问卷调查资料中,有 70%的同学在回 答“解题时出现错误的原因”选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时,常尚未 看清题意,见术语,便罗列公式,生搬硬套;见数据,便代入演算,拼凑解答等。5、思维线性造成思维中断。在一份问卷调查中,回答“经常出现思维的方向性错误”的学生占了 75%,他们由 于思维的单一性,呈线性状态,导致思维过程常常中断而受阻。二、培养学生数学思维能力的策略数学教学主要是数学思维活动的教学,小学生的数学思维能力

6、的发展需要有一个长 期的培养和训练过程。策略一:有效地创设数学思维情境1、创设民主氛围,保持思维通畅在民主和谐的课堂氛围中,师生平等对话,学生可以安静、深入地思考,情感、动 机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难 或卡壳的时候,我们更应该鼓励学生大胆地再想想。心理学家罗杰斯认为,一个人的创 造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下,才能获得最大限度的表现和发展。 在宽容的氛围中学生才会渐渐鼓起勇气,打开思维的闸门,并逐渐养成乐于思考、深入 思考的良好习惯。2、创设情境问题,提供思维空间。铺垫型情境。教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或

7、已知 的数学事实为素材,创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方 式,不同层次的联想,变化发展出不同的新问题,从而为各种层次的学生提供广阔的思 维空间,这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用。认知冲突型情境。教师可以以富有挑战性、探究性,且处于学生认知结构的最近 发展区的非常规问题为素材,创设认知冲突性情境,引起学生的认知冲突,激起学生强 烈的探究欲望和学习动机。要让学生从解决面临的情境问题出发,不断地分解、转化问 题,提出新的有关问题,并通过新问题的解决,最终使情境问题获得解决。思维策略型情境。教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某 种完整的数学思

8、想方法的问题作为素材,创设思维策略性情境。当学生的思维受阻后, 教师可以从不同角度、 不同的层次引导学生进行辩证分析, 使学生获得不同程度的启发, 从而使他们产生不同的解法。 同时, 教师还可以引导学生对解法或策略进行适用性研究, 拓展其使用范围。这对克服思维定势等原因产生的消极影响,拓展思维的深度和广度, 优化思维品质,培养思维的灵活性和创造性具有重要作用。试误型情境。学生在理解、应用数学知识和方法的过程中,常因各种原因,犯一 些似是而非的错误,教师如果能从中选择素材,就可创设试误型情境,借此为学生尝试 错误提供时间与空间,并通过反思错误的原因,提出批驳型问题,加深学生对知识、方 法的理解和

9、掌握,提高他们对错误的认识与警戒,培养他们思维的批判性和严谨性。这 不仅能激发学生饱满的学习热情,促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索,而且 能使他们在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中领悟。策略二:有效地“说出”数学思维能力语言是思维的外壳, 从思维的开始, 经历中间过程, 再到结果, 都要以语言来定型。 在数学课堂教学中,需要有效地向学生传授数学知识、发展逻辑思维能力,就必须重视 对学生进行数学语言训练。通过“说”这条主线,促使学生思维活跃起来,是培养学生 数学思维能力十分有效的策略之一。1、提供“说”的机会教师在教学中必须创设较好的语言环境,改变满堂讲的做法,留出充足的时间让学 生

10、用语言表述思维的过程或结果,并鼓励学生敢想、敢说,才能激活思维因素,诱发学 生的回忆、想象、分析、判断、综合等一系列思维活动。在教学概念知识时,根据小学生的思维特点,小学数学教材出现的概念主要依靠直 观演示的方法引导学生进行主动探究,并用自己的语言尝试概括和表述,尤其对重点、 难点内容要字斟句酌,咀嚼体会数学语言的内涵,探究领悟知识的来龙去脉。为此,我 们经常设计一个“说”的教学情境:先让学生自主进行观察比较,并结合某个概念知识 的特点的学习、体验,然后让学生们用自己的数学语言尝试概括这几个概念,反复说, 边说边对比一些典型列子,理解概念中的数学定义,还特别对一些准确性难以把握的字 词进行了科

11、学的推敲,使概念的表述恰当、合理。在式题练习中,教师可以先进行充分的听说训练,以形成一个良好的读题、审题、 分析题意的学习环境,让学生读读题目,说一说题中容易引导我们计算错误的地方,说 一说式题的解答步骤等,长此以往,学生会逐渐地克服思维惰性,优化其思维品质,提 高思维能力。在解决问题时, 最好的办法就是把数学知识融于最为基本的每位学生都能进行的听 说活动之中。教师可以利用教材中的插图、实物或线段图等进行说的训练,让学生说出 观察到的表象,在学生动手操作中边做边说出操作过程,使外部操作过程与内部的智力 活动紧密结合。2、引导“说”的规范准确、规范地运用数学语言流畅地表达数学思维过程,合乎逻辑地

12、描述数学规律或 数学发现,既是学生思维深刻性、逻辑性和严密性的具体体现,也是新课程所倡导的学 习方式的深层需求。注意学生生活语言与数学语言的转化, 逐步形成准确的数学语言。 生活语言自由、 宽松,没有固定的约束。而数学语言不同,受数学学科性质的影响,有严谨、准确、逻 辑性强的特点。 提炼生活数学的一个任务就是要引导学生由自己的生活语言转化成数学 语言,如每件商品的价格在数学中简称单价,买的件数简称数量,总件数的钱简称总价 等。当然,我们在教学过程中,不能只注重生活语言向数学语言的转化,还要引导学生 学会如何把数学语言用于生活,解释生活,体现数学服务于生活的思想。2、要注意引导学生在日常学习中,

13、坚持使用准确的数学语言。准确的语言不是一朝 一夕能形成的, 它需要经过反复的训练, 平时的听说活动是形成数学语言准确性的关键, 日常生活教学中,学生的语言训练教师要有针对性,对一些语言有困难的学生要多加引 导,循循善诱,让他们多经历练习,多经历尝试,反复训练,他们也会说一口标准的数 学语言。除此外,教师的教学语言也必须做到表达准确,结构严谨,使用标准的数学语 言,为学生作出表率,成为学生学习的榜样。3、体验“说”的过程数学学习中的观察、猜想、推理、合作交流及信息技术手段都是开展语言练习,体 验听说过程的好途径,教师可以加以揣磨,适当处理,抓住时机,配合展开。观察:直观形象及生动地演示是使小学生

14、获得感性认识的途径,并且能从中得到 启示,获得语言表达的素材。教师要善于指导学生观察图、实物和教具演示过程,运用 数学语言把图、实物和演示过程中所蕴含的数学知识说清楚,说完整。如在教学几何形 体的特征、计算公式推导时,先引导学生收集有关实物,借助于实物和教具的观察、操 作演示,鼓励学生用语言将形体的特征及公式的推导过程表述出来,在说中培养学生从 形象思维向抽象思维的发展。 同时在教学中教师要鼓励、 引导学生在感性材料的基础上, 理解数学概念或通过数量关系,进行简单的判断、推理,从而掌握最基础的知识。猜想:猜想也需要学生用自己的数学语言来进行表述,说出自己的意图,为什么 这样想、猜测的依据等。如

15、在教学三角形的分类时,把三角形的两个角用纸挡住,请你 根据外露的角想一想,它可能是一个什么三角形,说出你的想法,以及原因。让学生经 历听说的活动,使学习始终处于兴奋状态,从而真正体验学习的乐趣,这样才有助于学 生形成真正的数学能力,建立数学构思。推理:推理往往伴随着说理、解释。推理可以分为口头推理和书面推理,口头推 理在教学中运用得比较普遍。数学教学中的“说理”是一种探究数学问题的学习过程, 经常开展推理活动,有利于提高学生的逻辑推理能力。当然,口头推理难度大于书面推 理,因为其中还要考虑语言运用的准确性,推理过程的前后连贯性等。不过经常性的让 学生进行口头推理,体验说理过程,有利于学生对数学

16、本质的研究,有利于学生素质的 提高。小组合作交流:数学的学习应该在一个合作交流的氛围中进行,在合作中进行全 部器官的交流,包括仔细认真的聆听、层次分明的阐述、有理有据的解释以及科学严谨 的推理。通过合作交流,学生在学习中大胆地说、议、听,让学生的感官全部开放,这 种全身心的投入学习,才是真正的体验式学习。现代信息技术与数学教学的相互结合,也促进了学生的体验学习,多媒体教学软 件集视、听、说、动手等多种活动于一体,这种多种器官的体验,多媒体就是如此,让 学生进入数学王国,全身体验数学带来的刺激,这种学习是谁都不能忘的。4、鼓励“说”的新颖在课堂上,教师有时为了使学生能按照自己设计好的程序“顺利”

17、进行,要求学生 语言表述只是依照个别学生的正确答案一遍遍地重复, 使得思维的发展局限在狭小的空 间里。因此,教师要鼓励学生说的新颖,要善于挖掘学生思维的潜能,这样方能通过学 生的独特见解窥视到思维的广阔空间,才能有利于培养学生灵活的思维能力。如鼓励学 生联想多说, 就是诱导学生联想, 通过一个条件或特征说出与其有关的其它条件或特征, 培养学生思维的发散性。在复习分数应用题和比之间的联系时,往往可以将关键句中的 分数既表述成分数形式,也可以表述成比的形式。如:根据“某班男生人数是女生人数 的 3/5” 这一条件,可启发学生联想说出:女生人数是男生的 5/3;男生人数比女生少 5-3/5;女生人数

18、比男生多 5-3/3;女生人数和男生人数的比是 5:3;男生人数是全班的 3/3+5;女生人数是全班 5/3+5等等。学生的语言表达过程反映的是学生的思维过程, 加强语言训练可提高学生思维的逻 辑性、灵活性和准确性。但要想真正做到通过语方的训练,促进思维能力的提高,不但 要设法让学生有目的地“多说”,教师适时给予正确引导,而且更须教师坚持不懈。策略三:有效地“整理”数学思维脉络教师帮助学生理清思维脉络,注意思维过程中的起始点和转折点,是小学数学教学 中思维能力培养的重点所在。在教学中,对于每一个问题,既要考虑它原有的知识基础,又要考虑它下联的知识 内容,引导学生从已有的知识出发,在此基础上推导

19、出新的知识,同时与旧知识进行比 较、分析,区别同异,培养学生有条理、有根据地思考。只有这样,才能更好地激发学 生思维,并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化,而 理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。1、引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的,并总是 按照发生发展延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。 学生获得知识的思维 过程也是如此,或从已有的经验开始,或从旧知识引入,这就是思维的开端,从学生思 维的起始点入手,把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合 学生的知识水平或思维特点,学生就会感到问题的解决无从下手,其

20、思维脉络就不会在 有序的轨道上发展。当然,不同知识、不同学生的思维起点不尽相同,但不管起点如何,作为数学教学 中的思维训练必须从思维的 “发生点” 上起步, 以旧知识为依托, 并通过 “迁移” 、 “转 化”,使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象,这就是思 维的障碍点,此时教学应适时地加以疏导、点拨,促使学生思维转折,并以此为契机促 进学生思维发展。例如:甲乙两人共同加工一批零件,计划甲加工的零件个数是乙加工的 2/5。实际 甲比计划多加工了 34个,正好是乙加工零件个数的 7/9。这批零件共有多少个? 学 生在思考这道题时,

21、 虽然能够准确地判断出 2/5和 7/9这两个分率都是以乙加工的零件 个数为标准量的,但是,这两个标准量的数值并不相等,这样,学生的思维出现障碍。 教师应及时抓住这个机会,引导学生开拓思路:“甲加工的零件个数是乙的 2/5”,这 说明甲、 乙计划加工零件的个数是几比几? “正好是乙加工零件个数的 7/9” 又说明甲、 乙实际加工零件个数是几比几?这样, 就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标 准量的分率关系,直至解答出这道题。在这个过程中,教师引导学生由分数联想到比的 过程,实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点,有利于克服学生的思维障 碍,有利发散思维的培养。策略四:有效地“促成

22、”数学思维方法学生在解决数学问题时,常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变 化成已知的数学问题。在这个思维过程中,要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具 体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。因此,要使学生在数学学习的过程中 思维活跃,教师应指导学生学会分析问题的基本方法,从而掌握正确的思维方式。1、引导有序思考。数学教学的重要任务,就是要着力培养学生观察分析、由表及 里的有序思考能力。总的来说,思维是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经 认识到的事物之间的联系在认识中分解开来,分析的方法应用在数学教学中,就是由问 题入手,逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没

23、有认识到的事物之间的联 系,在认识中建立起来,综合的方法应用在数学教学中,就是由条件入手,逐层确定能够解决的问题。 在新知的探索中， 教师要把问题的发现、 思考过程作为重要的教学环节， 不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样思考。 恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的 思维脉络。 当然， 根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析， 更会提高思维的效果。 2、指导对比辨析。对比辨析可以异中求同，同中求异，有助于揭示事物的本质。恰 当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发 展。 对同一知识进行变式比较，

24、即求同。例如：在教学“平行四边形的认识”这一内 容时，将平行四边形变换不同的位置进行比较。通过观察比较，学生认识到几种图形尽 管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即 “对边分别平行的四边形”，因此它 们都是平行四边形。 对易混知识不同点的比较，即存异。例如，教学“乘法意义”的运用一课时，我 出示了这样一道加法题：99959？让学生用简便方法计算。于是一个学生提 出了 9×45 的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用 9×54 的方法解。 这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了” 一个实际并不存在的 9，他假设在 5 的位置上是

25、一个 9，那么就可以把题目先假设为 9 ×5。接着他的思维又参与了论证：94 才是原题中的实际存在的 5。对于这种在别人 看不到的问题中发现问题和提出问题， 这种创造性思维的闪现， 教师要加倍珍惜和爱护。 显然，通过运用求同存异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也 发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势。 3、 转化具体与抽象。 小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。 发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作 活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时， 可引导学生将准备好的

26、圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形、平行四边形或正方 形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这 一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且 也增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。 4、建立一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在教学中教 师应注意引导学生观察、 思考数学知识的一般性与特殊性， 以促进学生思维能力的提高。 例如：在教学长方形周长的计算方法后，教师通过引导学生比较长方形和正方形周长的 计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边的长相加，这是它们 的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的 4 倍；长方形对边长度 相等，它的周长等于它的长加宽和的 2 倍，这是它们的特殊性。最后得出结论：正方形 是特殊的长方形。 教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的 思维方法，培养学生灵活处理实际问题的能力。 策略五：有效地“反思”数学思维过程 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活