电动力学_郭芳侠_电磁波传播

1、第四章 电磁波的传播1.电磁波波动方程,只有在下列那种情况下成立A均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中2.电磁波在金属中的穿透深度A电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关答案： C3.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征A有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零D. 低于截至频率的波才能通过.答案：A4.绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为A B. C.0 D. 答案：C5.下列那种波不能在矩形波导中存在A B. C. D. 答案：

2、C6.平面电磁波、三个矢量的方向关系是A沿矢量方向 B. 沿矢量方向 C.的方向垂直于 D. 的方向沿矢量的方向答案：A7.矩形波导管尺寸为 ,若,则最低截止频率为A B. C. D. 答案：A8亥姆霍兹方程对下列那种情况成立A真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波答案：C9.矩形波导管尺寸为 ,若,则最低截止频率为A B. C. D. 答案：A10.色散现象是指介质的是频率的函数.答案： 11.平面电磁波能流密度和能量密度w的关系为。答案：12.平面电磁波在导体中传播时,其振幅为。答案：13.电磁波只所以能够在空间传

3、播,依靠的是。答案：变化的电场和磁场相互激发14.满足条件导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于。答案：, 0,15.波导管尺寸为0.7cm×0.4cm，频率为30×109HZ的微波在该波导中能以波模传播。答案： 波 16.线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场表示）为，它对时间的平均值为。答案：, 17.平面电磁波的磁场与电场振幅关系为。它们的相位。答案：,相等18.在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数，其中虚部是 的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为。答案： ，传导电流，,19.矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率，当电磁波的频率满足时，该波不能在

4、其中传播。若ba，则最低截止频率为，该波的模式为。答案： ，20.全反射现象发生时,折射波沿 方向传播.答案：平行于界面 21.自然光从介质1()入射至介质2(),当入射角等于 时,反射波是完全偏振波.答案： 22.迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是. 答案：23.平面电磁波的能量传播速度定义为，式中分别是电磁波的能流密度和能量密度。试证明：在无色散的介质中，能量传播的速度等于相速度解：平面电磁波的相速：式中分别是介质的磁导率和电容率，是电磁波传播方向上的单位矢量平面电磁波的能流密度为：能量传播速度 24.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为和的线偏振平面波，他们都沿轴方向传播.

5、（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波；（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度.解 电磁波沿z方向传播，并设初相相同，即其中，；，所以 用复数表示显然合成波的振幅不是常数，而是一个波，高频波（）受到了低频波（）调制。相速由常数确定 群速即波包的传播速度，由等振幅面方程常数确定，求导，得 25.一平面电磁波以从真空入射到的介质，电场强度垂直于入射面.求反射系数和折射系数.解 为界面法向单位矢量，分别为入射波、反射波和折射波得波印亭矢量得周期平均值，则反射系数R定义为 根据电场强度崔至于入射面得菲涅耳公式，可得 又根据反射定律和折射定律 由题意，所以 （或者直接用计算）26.有一可见

6、平面光波由水入射到空气，入射角为60°.证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度.设该波在空气的波长为，水的折射率为.解 设入射角为xOz平面，界面为得平面。由折射定律得，临界角，所以当平面光波以入射时，将会发生全反射。此时折射波沿x方向传播，波矢量的z分量 折射波电场为 所以，相速度透入空气得深度易犯错误 在全反射情况下，这时折射波沿界面传播，折射波波矢只有水平分量，因而由边值关系可知，。相位是，而不是，于是相速。27.频率为的电磁波在各向异性截止中传播时，若仍按变化，但不再与平行（即BU 成立）.（1）证明，但一般.（2）证明.（3）证明能流与波矢一般

7、不在同一方向上.证明： （1）设介质中Maxwell方程组为 将已知的，代入式中，得 同理 由于，不再与平行，故一般情况下， 上面两式同时用点乘，得 于是，得 （2）由，得 另由，得 将式代入式中，得（3）由，得 由于，显然与波矢不在同一方向上。28.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿轴传播，一个波沿方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前，求合成波的偏振.反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？解 偏振方向在x轴上的波可记为 在y轴上的波可记为 合成波为 所以合成波振幅为，是一个圆频率为的沿z轴方向传播的右旋圆偏振波。反之，一个圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直，同振幅，同频率，相

8、位差为的线偏振的合成。29.平面电磁波垂直射到金属表面上，试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热.证明 ： 实质是要证明电磁波单位时间进入导体表面单位面积的能量（能流密度沿垂直导体表面的分量.本题因为是垂直入射，故只有垂直分量）等于导体单位面积下消耗的热能。设在的空间中是金属导体，电磁波由的空间中垂直于导体表面入射。已知导体中电磁波的电磁场表达式是于是，由的导体表面上单位时间进入单位面积的能量为 其平均值为 在导体内部 金属导体消耗的功率密度的平均值为 于是，单位面积对应的导体中消耗的平均焦耳热为 由于 所以 原题得证。如果电磁波非垂直入射，则需要把能流密度沿垂直方向分解。30.已知海水

9、的，试计算频率为50，106和109HZ的三种电磁波在海水中的投入深度.解: 取电磁波以垂直于海水表面的方式入射，对于50，106，109的电磁波，满足条件 故海水对上述频率的电磁波可视为良导体，（注意在高频电磁场作用下，海水的，而在静电情形下海水的）透射深度（1）时，（2）时，（3）时，31.平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上，入射角为.求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度.若导电介质为金属，结果如何？提示：导电介质中的波矢量，只有z分量（为什么？）.解 : 利用边值关系及波矢求出和各分量，再由相位因子求相速。设入射平面是xz平面，导电介质表面为Z=0的面,导体中的电磁波表示为 由于

10、于是，得 根据边界条件，得 即 于是，有 所以只有分量，有与分量。式化简为 解得 其相速度为 衰减深度 若导体介质为良导体 于是 由于 所以 忽略，解得 介质中，电磁波能量的消耗只在深入导体方向才有，代表电磁波在介质中能量消耗的衰减因子，故只能有z分量。32.无限长的矩形波，在处被一块垂直的理想导体平板完全封闭，求在到这段管内可能存在的波模。解:实际上因为在z=0处波导被封闭，电磁波最多只在其中振荡，本题只需要按常规解谐振腔、波导问题的方法去解。与未封闭的波导相比边界条件有变化，于是解析式中不再有行波因子。设管横截面长为a，宽为b，管内电磁波的传播依旧满足亥姆霍方程 方程的通解为根据边界条件，

11、有 将通解代入上述边界条件中，解得 其中此解同时满足 即式即为管内存在的所有可能电磁波的解。易犯错误 解本题时，由于题目中出现波导二字，有可能使学生沿袭波导一节方法，把解取为。如果明白电磁波在这种管内事实上不能真传播，问题就简单了。33.电磁波在波导管中沿z轴方向传播，试使用及证明电磁场所有分量都可用及这两个分量表示。解题思路 证明: 由于给定电磁波为单色简谐波，因此，电磁波的各个分量可应用及表示出来，然后联立消去关于、的偏导数项即可。 沿z轴传播的电磁波其电场和磁场可写作由麦克斯韦方程组，得 写成分量式： 由、消去得 由、消去得 由、消去，得 由、消去，得 34.写出矩形波导管内磁场满足的方

12、程及边界条件。解 对于定态波，磁场为由麦克斯韦方程组 得 又由于 将式代入中，得 即为矩形波导管内磁场满足的方程。由，得 利用和电场的边界条件，可得 对x=0，面，由上式得 对x=0，b面，同理得 、式可写成 35.有理想导体制成的矩形波导管，横截面宽为a,高为b，设管轴与z轴平行。（1）证明波导管内不能传播单色波（2）求波的管壁电流和传输功率解：（1）单色波的电场为： （1）该波的磁场为 （2）若上述单色波是矩形波导管内的电磁波，应满足波导管壁上的边界条件，即： （3）显然，（1），（2）两式不满足（3）式，故不能在矩形波导管内传播36.论证矩形波导管内不存在或波。证明: 根据矩形波导中电场

13、的解析形式求出磁场，对于横磁波，然后根据这一条件讨论当n=0或m=0时，、是否为零，若，则此波型不存在。已求得波导管中的电场为 其中由可求得波导管中的磁场为 对TM波，即 （1）若n=0，则又，那么将代入式中，得（2）若m=0，则又 ，那么将代入式中，得因此，波导中不可能存在和两种模式的波。37.频率为的微波，在0.7cm×0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播？在0.7cm×0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播？解: （1），波导为0.7cm×0.4cm根据截至频率当时时，时，时，此波可以以和两种波模传播。38.一个波导管横截面是以等腰直角三角形，直角边长

14、为a，管壁为理想导体，管中为真空，试求波导管内允许传播的电磁波波型，截止频率。xyaa解答：如图，建立直角坐标系，波导管中电场满足方程 边界条件为： （1） （2） （3）（1），（2）两式和矩形波导的边界条件相同，通解为： （4） 其中此解同时满足 即 （5） 同时由边界条件（3）中，得由（5）式得：，再由（3）中在得：于是得出：其中截止频率 波型为波。由得： 由上式看出，若令，则必须有A=0,于是，故不存在波。39.一对无限大的平行理想导体板，相距为b，电磁波沿平行于板面的z方向传播，设波在x方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截至频率。解 在导体板之间传播的电磁波满足亥姆霍兹方程 令是的任意一个直角分量，由于在x方向上是均匀的，