2018-2019学年度高中数学第一章集合与函数的概念1.3函数的基本性质1.3.2第一

1、第一课时函数奇偶性的定义与判定【选题明细表】知识点、方法题号奇偶函数的图象特征2,4,6,11奇偶性的概念与判定1,3,10,11奇偶性的应用5,7,8,9,12協協基础巩湖基础巩湖1. 函数 f(x)=x4+2X2是(B )(A) 奇函数(B) 偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数(D) 非奇非偶函数解析：因为 f(-x)=(-x)4+2(-X)2=x4+2x2=f(x),所以函数 f(x)=x4+2X2是偶函数.故选 B.I2. 已知函数 f(x)=x3+的图象关于(A )(A) 原点对称(B)y 轴对称(C)y=x 对称(D)y=-x 对称解析：函数的定义域为(-g,0)U(0,+ g),

2、1I因为 f(-x)=(-x)3+ =-(x3 )=-f(x),所以函数为奇函数I所以函数 f(x)=x3+的图象关于原点对称，故选 A.3. 如果 f(x)是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是(B ) (A)y=x+f(x) (B)y=xf(x)2 2(C)y=x +f(x) (D)y=x f(x)解析：因为 f(x)是奇函数，所以 f(-x)=-f(x).对于 A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),所以 y=x+f(x)是奇函数.对于 B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以 y=xf(x)是偶函数._ 2 2对于 C,g(-

3、x)=(-x)+f(-x)=x-f(x),所以 y=x2+f(x)为非奇非偶函数，_ 2 2对于 D,g(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-g(x),所以 y=x2f(x)是奇函数.” 课时作业一巩固课时作业一巩固 5基基提升能力提升能力2故选 B.4. 下列结论中正确的是(B )(A) 偶函数的图象一定与 y 轴相交(B) 奇函数 y=f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0(C) 奇函数 y=f(x)的图象一定过原点(D) 图象过原点的奇函数必是单调函数解析:A 项中若定义域不含 0,则图象与 y 轴不相交,C 项中若定义域不含 0,则图象不过原点，D 项中 奇函数不一定单

4、调，故选 B.5. 已知 f(x)=ax +bx+1(ab丰0),若 f(2 018)=k,贝 U f(-2 018) 等于(D )(A)k (B)-k(C)1-k(D)2-k解析：设 g(x) = ax3+bx,易知 g ( x )为奇函数，则 f(x)=g(x)+1.因为 f ( 20 18) = k ,贝 U g ( 20 1 8 ) = f ( 20 1 8 ) - 1 = k - 1 ,所以 g ( - 2018) =-g(2 018)=1-k. 所以 f(-2 018)=g(-2 018)+仁 1-k+ 仁 2-k.故选 D.6. 如图，给出奇函数 y=f(x)的局部图象，则 f(

5、-2)+f(-1) 的值为(A )(A)-2(B)2(C)1(D)0I 3解析：由图知 f(1)=,f(2)=,又 f(x)为奇函数，3 1所以 f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=- =-2.故选 A.7. 若函数 f(x)=kx2+(k-1)x+3 是偶函数，则 k 等于_ .解析：由于函数 f(x)=kx +(k-1)x+3 是偶函数，因此 k-1=0,k=1.答案:18. 设 f(x) 是(-g，+ g )上的奇函数，且 f(x+2)=-f(x), 当 0 x 1 时,f(x)=x, 则f(7.5)= _ .解析：由 f(x+2)=-f(x), 得 f(7.5)=f(5.5+

6、2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.答案:-0.529.已知函数 f(x)=1-(1)若 g(x)=f(x)-a为奇函数，求 a 的值；试判断 f(x)在(0,+g)内的单调性，并用定义证明2解:由已知 g(x)=f(x)-a 得,g(x)=1-a-因为 g(x)是奇函数,所以 g(-x)=-g(x).2 2即 1-a- =-(1-a-),解得 a=1.函数 f(x)在(0,+ g)内为增函数.222%-勺)证明：设 0 xiX2,则 f(xi)-f(x2)=1- - (1-)

7、=因为 0 xiX2,所以 xi-X20,隔-切y T从而 0,即 f(x1)0 时,y=x|x|=x2,此时为增函数，2当 x 0 时,f(x)=x2-2x.TIiIIIP III1|l1IB1hIV1:111ihJL j1!lI21iTF卞g.中哽吒卄1 1:iiiF1l2j.!F :口r1FiI?-卄H1H1; ii j J 1ihI1!ii1F!li(1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式；画出函数 f(x)的图象.解：(1)由于函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，则 f(0)=0;当 x0,因为 f(x)是奇函数，所以 f(-x)=-f(x),所以 f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-X)=-x2-2x,/ - 2xt(x 0), g = 0), 综上,f(x)= 厂以- 2乂Q 0).图象如图.ri；丨liliIIP! ！V11ii i3：: 7fci2 1卜十T-/2；77T 护目. *1ihJ 4i4 11i/ : r-3iiii1-F/:i4ii1探究创新探究创新12.设函