2018年高考数学二轮复习专题18算法、复数、推理与证明押题专练理

1、专题 18 算法、复数、推理与证明A. 3 B 11 C 38 D 123【答案】D【解析】第一步：a= 12+ 2= 3v12,第二步：a= 32+ 2= 11 12，跳出循环，输出a= 123.故选 D.2 执行如图所示的程序框图，若输出的A.k4? B k 5? C k 6? D k 7?【答案】B 【解折】50,1f?S2f否；=3fSlf否;f3 18 否！ =5,41,否；Q是*所以条件为址故选 B_3 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）S= 88,则判断框内应填入的条件是（1 如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是A. 2log23 B . log27 C . 3 D

2、 . 2【答案】C【解析】由题意，可得程序的功能是求 5=103x4x105x106x107x105的值，原4.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）(W)A. 2 016 B . 2 015 C . 1 008 D . 1 007【答案】C【解析】根据题意，该程序运行的是当kV2 016 时，计算S= 0+ 1 2 + 3-4+-+ ( 1)式卷器苧器霍器=久故选 C.开严fr=l.V=O5=5+(-1/-1-*I W4 13A. 0 B . 6 C . 12 D . 18【答案】B【解析】如果输入册=30,尸曲 第一次执行循环体后，r=12,朋二 1 篦 n=a 不满足输出条件第二次

3、执行循环体后，0 用=12,不满足输出条件；第三次执行循环体后，尸（b 板=6，疋=0，満足输出条件故输出的用 1 直対&故选 B.111 16下图给出的是计算 2+ 4+ 6+ 20 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A.i10? B.iv10? C.i11? D.iv11?1【答案】A【解析】经过第一次循环得到s= 2，i= 2，此时的i不满足判断框中的条件；1 1经过第二次循环得到s= 2 + 4，i= 3,此时的i不满足判断框中的条件；1 1 1经过第三次循环得到s= ： +;+? i= 4,此时的i不满足判断框中的条件;246故判断框中的条件是i 10?.故选 A.7

4、如图所示的程序框图所表示的算法的功能是()1 11A.计算 1 + 2+ 3+ 49 的值1 11B. 计算 1 +：+：+离的值3549111C. 计算 1 + 3+ 5+ 99 的值3599111D.计算 1+2+ 3+ 99 的值【答案】c【解析】由已知可知程序的功能是利用循环进行累加运算，由于循环变量的初值为 b 终值为 50.步长为 b 故循环共进行了丸次，由于累剂变量疋的初值为 1,步长为 2,故第一次累加的值 为 b 第二次为扌第W 次为吉故选 C&已知z= 1 + i，则(z)2=()A. 2 B . - 2 C . 2i D . - 2i【答案】D【解析】z= 1 + i ,

5、z= 1-i , (z)2= 2i，故选 D.a+ 3i9.已知复数是纯虚数，则实数a=()111 1经过第十次循环得到s= 2 + 4+ 6 + 20，i= 11，此时的i满足判断框中的条件，执行输出，51 2iA. 2 B . 4 C . 6 D . 6a + 3ia 6+( 2a+ 3) i【答案】D【解析】1 2i可知复数工对应的点为(-务 翁其关于虚轴的对称点为怠 3故复数氓+事故选九2 bi12.如果复数 1+27(其中 i 为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )A. 2 B. - C . - D . 2v332 bi(2 bi) (1 2i)(2 2b)

6、4 +b【答案】C【解析】由警=学得b=- 3.A. 1 + i B . 1 i C . - 1+ i D . - 1 - i2 2【答案】A【解析】 令Z=a+bi，则Z=abi，代入Z zi + 2= 2z,得：(a+b)i + 2= 2a+ 2bi ,得a+b= 2b且 2a= 2,解得a= 1,b= 1,贝 UZ=1 + i，故选 A.14.在复平面内，复数 3 4i , i(2 + i)对应的点分别是 A,B,则线段AB的中点C对应的复数为()A. 2+ 2i B . 2 2iC. 1 + i D . 1 i【答案】D【解析】/ i(2 + i) = 1 + 2i，复数 3 4i ,

7、 i(2 + i)对应的点A, B的坐标分别为A(3 , 4) ,B( 1, 2) .a+ 3i复数.为纯虚数,a= 6.10.如图，在复平面内,复数Z1,Z2对应的向量分别是OAOB则|Z1+Z2| =()A. 2 B . 3 C . 2 2【答案】A【解析】由题图可知,Z1= 2 i ,Z2= i，贝VZ1+Z2= 2,.|Z1+Z2| = 2，故选 A.11.在复平面内，复数Z和表示的点关于虚轴对称，则复数Z=()2 4A.5+5iB.C-t+4i4.5i1 + 2i13 .设i是虚数单位，Z 是复数Z的共轭复数.若ZZi + 2 = 2z,贝 UZ=()7线段AB的中点C的坐标为(1

8、, 1)，则线段AB的中点C对应的复数为 1 i.故选 D.*15设a0,f(x)=，令ai= 1,an+1=f(an),n N.a+x(1)写出a2,a3,a4的值，并猜想数列an的通项公式；用数学归纳法证明你的结论.【解析】因为盘1=I所汉血=如1)=眾)=+ &必=虎型尸2+卫如=人血) 猜想血二 5? +怡的(2)证明：易知”二I时，猜想正确；假设尸碗EE时，型=+期立3a?a Ojt.a+ajtd+ (4-1) +fl+l_| (it+l -1 + 这说明，打=氏+1时成立.由知对于任何底 E 都有十盘16.各项都为正数的数列an满足a1= 1,a?+1a?= 2.(1)求数列an的

9、通项公式；111 -*求证：一 + + + w 2n 1 对一切n N 恒成立.a1a2anv【解析】(1)因为a?+1an= 2,所以数列a2是首项为 1,公差为 2 的等差数列，所以a2= 1 + (n 1) 2= 2n 1,又an 0,贝Uan=2n 1.1 1t-证明：由(1)知，即证 1 + 苗+ 灵訂7三它 2n 1.当n= 1 时，左边=1，右边=1,所以不等式成立；当n= 2 时，左边v右边，所以不等式成立.假设当n=k(k2,kN)时不等式成立,91 1 1 _ 1 _ 2J_左边= 1 + + + - +-w2k一 1 +-v2k一 1 +-= 2k一 1 +书Q2k 1寸

10、2k+ 1 讨Q 2k +1 w寸2k+ 1 + 寸 2k- 1 讨2(.邱+I一一1)= 2k+ 1 = 2 (k+ 1) 1.所以当n=k+ 1 时不等式成立.由知对一切n N 不等式恒成立.17.已知函数f(x) =xax+ ln(x+1)(a R).(1) 当a= 2 时，求函数f(x)的极值点；(2) 若函数f(x)在区间(0 , 1)上恒有f(x) x，求实数a的取值范围；(3) 已知av1,C10，且cn+1=f( 6)(n= 1, 2，)，证明数列6是单调递增数列.【解析】当口二2时，用)=* 2x + lna+l力1W-1怒2+齐亡亍当兀E ( , 兀x)单调递増；半时mF(

11、X) )o JTX)单调递増.所以函数用)的极大值点为X込极小值点为无二芈一1因为f(x) = 2xa+x+,1由f(x) x,得 2xa+x,x+ 11所以由题意知，avx+ 齐(0vxv1)恒成立.I 1 1又x+=x+1+1 1,当且仅当x+ 1 = ，即x= 0 时等号成立.x+1x+1x+1所以aw1.故所求实数a的取值范围为(g,1.因为Ci0,所以Ci+ 1 1，又av 1,1 1所以C2C1=C1a+ _- =C1+ 1 + _- (a+ 1) 2 (a+ 1) = 1 a0,C1+ 1C1+ 1所以C2C1,即当n= 1 时结论成立.假设当n=k(kN*,k 1)时结论成立，

12、即Ck+1Ck0,当n=k+ 1 时，1 1Ck+2Ck+1=Ck+1a+=Ck+1+ 1 + (a+ 1) 2 (a+ 1) = 1 a 0.Ck+1+1Ck+1+ 1 所以Ck+2ck+1,即当n=k+ 1 时结论成立.由知数列Cn是单调递增数列.18.等比数列an的前n项和为 S,已知对任意的n N,点(n, $)均在函数y=b+r(b0 且 1,b,r均为常数)的图象上.(1) 求r的值；*b1+1b2+1b1+1(2) 当b= 2 时，记bn= 2(log2an+1)(n N)，证明：对任意的n N,不等式 一 -一一-b1b2bnn+ 1 成立.【解析】 由题意玉二护+厂当沦2时，

13、5B-i=_1+ r所以血=一-1=护 由于b0且歼1所以心 时，佃是以“为公比的等比数列.所以诗二虬即f 解得尸_1.由及&二2知血二2旷打 因此人二2佃审么“)二2 1,k N)时结论成立，即 一 4-2 . k+ 1,故 2+ 1k+ 2 成立，所以，当n=k+1 时，结论成立.由可知，nN*时，不等式 匕工n+1 成立.D1D2bn彳19.已知数列an满足a1=a,an+1= 2an+ (a,入 R).an(1) 若2,数列an单调递增，求实数a的取值范围；(2) 若a= 2，试写出an2对任意的n N*成立的充要条件，并证明你的结论.22【解析】(1)当=2 时，an+1= 2an，

14、由题意知an+1an,所以an+1an=an 0,解得an 2 或一anan,2an 2 或一 2a10知在区间旧单调递増，所決齢 1=血+細+拿 2 一2当 Q0 时对底十血)总有冲)=加+争 1 仏所以 g_i 二血十令么所以当盘+1 时f；+ 二+刁+(n N).35 72n+1【解折】当 d=L 时，用)=111 丫+齐亍定义域为(0 丿+呵+2_ .+1( (X4-1)3_xx+l)3所決皿十呵上是増函数，所叹虫站在 JrClb +内的最小值为 JU)=1-QW)今-(身门尸心纭；丫+因为 JW 存在单调递减区间，所以用 M 有正数解，即曲+址-ljx+xo 有正数解”当(2=0 0

15、1,明显成立+2当她时蚣尸曲+比-5+口是开口冋下的抛物线所臥曲+盹一 1 左+她有正数解.3当 Q0 时如 0=曲+比-1 片+口是幵口向上的抛物线，即方程 心+比-1 丸+尸 0 有正根. 因为 xpti= L0；所以方程曲+2 佃-1 为+口=Q 有两正根，证明：当n= 1 时，ln(n+ 1) = In 2 ,1/ 3ln 2 = In 81 In 2 3，即当n= 1 时，不等式成立.31 1 1 设当n=k时，ln(k+ 1) + +成立.352k+ 1k+ 2 1 11k+ 2当n=k+ 1 时，ln(n+ 1) = ln(k+ 2) = ln(k+ 1) + Ink+3 + 5 + 2k+ 1 + Ink+1 2x一 1根据(1)的