2022年北京服装学院专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年北京服装学院专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：2.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：3.微分方程y'+y=0的通解为y=A、e-x+CB、-e-x+CC、Ce-xD、Cex答案：C解析：所给方程为可分离变量方程4.A、0B、1C、3D、6答案：C解析：所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知故选C【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式5.()。A、B、C、D、答案：A6.A、e-2B、e-1C、eD、e2答案：D解析：由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D7.函数z=f(x，

2、y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、既非必要又非充分条件D、充要条件答案：A解析：因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案8.A、2xB、3+2xC、3D、x2答案：A解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A9.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：等于零，可知选A10.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：11.A、1B、0C、1D、2答案：D解析：12.设A是一个常数，（）A、单调增加且收敛B、单调减少且收敛C、收敛于零D、发散答案：C解析：13.积分()

3、。()A、;B、;C、;D、答案：B14.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A15.A、ex+CB、-ex+CC、-e-x+CD、e-x+C答案：C解析：16.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：C解析：根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C17.设unvn(n=1，2，)，则（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D18.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解法l由于当故选D解法2故选D19.设，则()A、

4、B、C、D、答案：C20.A、AB、BC、CD、D答案：C21.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：22.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A、AB、BC、CD、D答案：C解析：x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C23.函数在可导是函数在点连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件答案：A24.从13名学生中选出两人、副组长，不同的选举结果共有（）A、26种B、78种C、156种D、169种答案：C25.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A、椭球面B、锥面C、柱面D、平面答案：B解析：对照二次曲面的标准方程可

5、知，所给曲面为锥面，因此选B26.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：27.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D28.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：29.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D30.设的原函数为，则=()。A、B、C、D、答案：D3

6、1.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：32.A、AB、BC、CD、D答案：B33.设f(x)在a，b上连续，xa，b，则下列等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由可变限积分求导公式知选B。34.设的原函数为，则=()。A、|B、C、D、答案：D35.A、-3-xln3B、-3-x/ln3C、3-x/ln3D、3-xln3答案：A解析：由复合函数链式法则可知，因此选A36.A、AB、BC、CD、D答案：D37.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、无法判定敛散性答案：C解析：38.A、6B、2C、1D、0答案：A解析：39.在下列各极限中，极限值为的是()。A、B、C、D、答

7、案：C40.函数f(x)在a，b上连续是f(x)在该区间上可积的（）A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非必要条件C、充分必要条件D、非充分条件，亦非必要条件答案：B解析：根据定积分的定义和性质，函数f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上可积；反之，则不一定成立41.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：-*1566873611436_433_551600.png*-*1566873611441_434_551600.png*-42.若事件A与B互斥，且P()0.5P()0.8,则P()等于（）A、0.3B、0.4C

8、、0.2D、0.1答案：A43.设是的一个原函数，则()。A、B、C、D、答案：B44.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：45.A、0B、1C、eD、e2答案：B解析：为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B46.A、0B、-1C、-3D、3答案：C47.随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件48.A、AB、BC、CD、D答案：A49.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性不能判定答案：A解析：50.某段铁路上有12个车站，共需要准备普通客票（）A、24种B、66种C

9、、132种D、144种答案：C解析：分析：因为车票与两站的顺序有关，从甲站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票，所以这个问题可以归结为排列问题来解因为每一张车票对应着2个车站的一个排列，所以需要准备的车票种数，就是从12个车站中任取2个的排列数，即P12212×11132(种)答：C注意这是一道排列的直接应用题在解这类题目时，首先要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与排列顺序有关如果与排列顺序有关，就可能归结为排列问题来解其次分析在问题里，n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件例如本题中从12个车站每次

10、取出2个车站的一个排列就对应着一种车票51.A、AB、BC、CD、D答案：D52.A、是极大值B、是极小值C、不是极大值D、不是极小值答案：B解析：根据极值的充分条件：B2AC2，A20所以f(1，1)为极小值，选B53.A、-1/4B、0C、2/3D、1答案：C解析：54.()。A、B、C、D、答案：D55.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：56.则f(x)间断点是x=（）A、2B、1C、0D、-1答案：D解析：f(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D57.一袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是

11、（）A、2个球都是白球B、2个球都是红球C、2个球中至少有1个白球D、2个球中至少有1个红球答案：B解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的58.A、-2B、-1/2C、1/2D、2答案：A59.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：60.设函数则=()。A、B、C、D、答案：D61.A、AB、BC、CD、D答案：A62.A、0B、1C、2D、+答案：B解析：所给级数为不缺项情形。63.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：64.A、0B、1C、-1D、2答案：A解析：65.().A、B、C、D、答案：D66.A、充分必要条件B、充分条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件

12、答案：C解析：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确67.已知函数在点处可导，且,则=()。A、3B、0C、2D、6答案：D68.设，则当时，()。()A、不是无界量，是无穷大量;B、不是无界量，也不是无穷大量；C、是无界量，也是无穷大量;D、是无界量，不是无穷大量.答案：D69.设区域D=(x，y)|-1x1，0y2，A、1B、2C、3D、4答案：D解析：4，因此选D70.若函数在处可导，且，则等于()。A、4B、2C、1D、0答案：A71.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：72.A、AB、BC、CD、D答案：A

13、73.若，则=()。A、B、C、D、答案：C74.A、2x2+x+CB、x2+x+CC、2x2+CD、x2+C答案：B解析：75.设的原函数为，则()A、;B、;C、;D、.答案：D76.设函数在x=0处连续，则a等于()。A、-1B、1C、2D、3答案：D77.设在点处连续，则k=()。A、B、C、D、答案：C78.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：79.A、单调增加B、单调减少C、图形为凸D、图形为凹答案：A解析：函数的定义域为(，)因为y'3x2120，所以y单调增加，x(，)又y"6x，当x0时，y"0，曲线为凹；当x0时，y"0，曲线为凸故选

14、A80.A、一定有定义B、一定无定义C、D、可以有定义，也可以无定义答案：D解析：81.若函数在处可导，且，则等于()。A、-3B、-6C、-9D、6答案：B82.设A，B为两个互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，则结论正确的是（）A、-*1566873610657_301_B、-*1566873610658_302_551600.png*-C、-*1566873610660_303_551600.png*-D、-*1566873610661_304_551600.png*-答案：C83.A、必定存在且值为0B、必定存在且值可能为0C、必定存在且值一定不为0D、可能不存在答案：

15、B解析：由级数收敛的定义可知应选B84.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：85.().()A、;B、e;C、1D、0.答案：C86.()。A、B、C、不存在D、答案：A87.若随机事件A与B互不相容，且P(A)04，P(B)03，则P(A+B)A、82B、7C、58D、52答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)088.设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，A、AB、BC、CD、D答案：D解析：积分区域如右图中阴影部分所示D可以表示为1x2，1yx或1y2，yx2对照所给选项，知应选D89.函数的反函数是()。()A、;B、;C、;D、答案：B90.3个男同学与2个女同

16、学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P(A)（）A、-*1566873610623_283_551600.png*-B、-*1566873610624_284_551600.png*-C、-*1566873610625_285_551600.png*-D、-*1566873610626_286_551600.png*-答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!·2!种排法，-*1566873611368_425_551600.png*-91.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给级数为不缺项情

17、形，an=1，an+1=1因此92.曲线y=x3的拐点坐标是()A、(-1，-l)B、(0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：93.，则()。A、B、C、D、答案：D94.设函数f()在x=a处可导，则()。A、B、C、D、答案：C95.一质点沿直线运动，设其运动规律为，则t=12时，其速度为()。()A、0B、1C、2D、3答案：A96.设事件A与B相互独立，则下面的说法中，错误的是（）A、-*1566873610691_324_B、-*1566873610692_325_551600.png*-C、-*1566873610693_326_551600.png*-D、A与B一定互斥

18、答案：D97.A、AB、BC、CD、D答案：B98.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：由等比级数和的公式有故选C99.A、-lB、0C、1D、2答案：C解析：利用洛必达法则及变上限定积分的导数，则有本题也可先求出定积分，然后再用洛必达法则求极限，显然不如直接用洛必达法则快捷100.A、1B、1C、0D、2答案：A二、判断题1.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A2.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A3.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A4.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B5.积分=()()A、正确B、错

19、误答案：A6.设，则()()A、正确B、错误答案：A7.设，则()()A、正确B、错误答案：B8.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B9.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A10.积分()()A、正确B、错误答案：A11.，求()()A、正确B、错误答案：A12.当时,有()()A、正确B、错误答案：A13.()()A、正确B、错误答案：A14.()()A、正确B、错误答案：B15.积分1.()()A、正确B、错误答案：A16.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B17.()()A、正确B、错误答案：B18.设，则()()A、正确

20、B、错误答案：A19.设，则()()A、正确B、错误答案：B20.()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.设函数y=xlnx，求y'答案：y'=(xlnx)'=(x)'lnx+x(lnx)'=lnx+13.答案：填04.答案：5.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_.答案：6.答案：7.设函数y=ln(x2+1)，求dy答案：8.答案：9.答案：10.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.答案：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y

21、=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=011.设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f(2)=0曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程12.答案：13.答案：填-e14.答案：15.答案：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0y1，yx116.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此17.答案

22、：填1/318.答案：19.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点答案：列表：说明【评析】拐点(x0fx0)的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fx0)都是错误的20.答案：对应齐次微分方程的特征方程为21.答案：22.答案：23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：本题是求“0·”型不定式的极限，这是考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试的试题类型28.设函数z=ex+y，则dz=_答案：填exdx+dy29.答案：30.答案：31.答案：32.答案：33.答案：34.答案：35.答案：36.答案：37.设函数z=x2ey，则全微分d

23、z=_答案：填2xeydx+x2eydy38.答案：填139.求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程答案：40.答案：41.答案：42.答案：填8因为则43.答案：44.答案：45.答案：由不定积分基本公式可知46.答案：【评析】此时收敛区间由-147.答案：填-2xsin(x2+y2)48.答案：积分区域D的图形如图57所示由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为49.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=_答案：50.设函数y=sinx2+2x，求dy答案：y'=2xcosx2+2，则dy=2

24、xcosx2+2)dx51.答案：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题52.设函数y=e2x，则y"(0)=_答案：填453.答案：54.答案：填1/255.答案：等式两边对x求导，得cos(x2+y)(2x+y')=y+xy'，解得56.答案：57.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_答案：58.答案：59.答案：60.答案：填061.答案：62.答案：63.求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案：所以(2，-2)=8为极大值64.答案：65.答案：66.求函数的极大值与极小值答

25、案：67.答案：68.答案：填1方法同题(2)，可得a=169.设ex-ey=siny，求y'答案：70.答案：-271.答案：72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值答案：【评析】求函数fx)在a，b上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在a，b上73.答案：74.答案：填2所以k=275.答案：276.答案：77.证明：答案：【评析】78.设y=ex+1，则dy=_。答案：79.二

26、阶线性常系数齐次微分方程y+2y=0的通解为_答案：80.答案：四、其他题1.电灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为02，求三只灯泡使用l000小时以后恰有一只坏与最多只有一只坏的概率答案：-*1566873611056_403_551600.png*-*1566873611069_404_551600.png*-2.2000中随机取一整数，问取到的整数不能被6和8整除的概率是多少答案：3.在五张卡片的正、反面上分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任三张并排放在一起组成三位数，共可以组成多少个不同的三位数答案：4.某车间有工人40人，其中正、副组长各1人，现欲选4人参加体育比赛：(1)如果正、副组长必须参加，有几种选法(2)如果正、副组长必须有一人且只能有一人参加，有几种选法(3)如果正、副组长都不参加，有几种选法(4)如果正、副组长至少有一人必须参加，有几种选法答案：5.设离散型随机变量x的分布列为答案：随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=06.袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求答案：此题利用对立事件的概率计算较为简捷，-*1566873611305_417_551