上海电机学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、贵州中医药大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据导数的定义式可知2.A、1B、2C、1D、2答案：A解析：3.设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）A、为z的驻点，但不为极值点B、为z的驻点，且为极大值点C、为z的驻点，且为极小值点D、不为z的驻点，也不为极值点答案：A解析：可知Po点为Z的驻点当x、y同号时，z=xy>0；当x、y异号时，z=xy<0在点Po(0，0)处，z|Po=0因此可知Po不为z的极值点因此选A4.极限()。A、-1B、0C、1D、2答案：C5.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：6.A、

2、AB、BC、CD、D答案：B解析：7.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-COSx+C答案：A解析：8.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B9.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：A10.设，则()A、1B、-1C、不存在D、0答案：C11.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：A12.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、AB、BC、CD、D答案：D13.设A和B是两个事件，则下列命题_不正确（）

3、A、AB、BC、CD、D答案：C14.A、AB、BC、CD、D答案：A15.函数的不可导点为()。()A、1，-1；B、1；C、-1；D、没有不可导点答案：D16.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：用换元法求出f(x)后再求导用x1换式中的x得f(x)=(x1)ex，所以f'(x)ex(x1)exxex17.曲线y=x3的拐点坐标是()A、(-1，-l)B、(0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：18.-*1566873610735_353_551600.png*-A、-*1566873610738_354_551600.png*-B、-*1566873610749_35

4、5_551600.png*-C、-*1566873610751_356_551600.png*-D、-*1566873610754_357_551600.png*-答案：A19.设则()。A、在（0，）内单调减少B、在（，+）内单调减少C、在（0，+）内单调减少D、在（0，+）内单调增加答案：A20.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：21.A、xyB、yxyC、(x+1)y1n(x+1)D、y(x+1)y-1答案：C解析：22.A、2dx+3y2dyB、2xdx+6ydyC、2dx+6ydyD、2xdx+3y2dy答案：C解

5、析：23.下列函数中，在点处不可导的是()A、B、C、D、答案：A24.A、AB、BC、CD、D答案：C25.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P(A)（）A、-*1566873610623_283_551600.png*-B、-*1566873610624_284_551600.png*-C、-*1566873610625_285_551600.png*-D、-*1566873610626_286_551600.png*-答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!·2!种排

6、法，-*1566873611368_425_551600.png*-26.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D27.设在点处连续，则k=()。A、B、C、D、答案：D28.设y=cos4x，则dy=（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：29.若某4个旅游团分别从3个风景点中选一处进行旅游观光，则不同选择方案的种数是（）A、AB、BC、CD、D答案：C30.A、1B、1/2C、-1/2D、+答案：D31.对于微分方程其特解的一般形式y*为()A、B、C、D、答案：C32.已知事件A与B为相互独立事件，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.P(A)-P(B)C.P(A)+

7、P(B)-P(A)PA、B、PC、PD、答案：D解析：依据事件相互独立的定义，可知选项D正确33.从10名理事中选出理事长、副理事长、秘书长各1名，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：D34.等于().A、B、C、D、答案：C35.A、arcsinxCB、arcsinxCC、tanxCD、arctanxC答案：D解析：36.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D37.函数在上的最大值是()。()A、-27B、0C、1D、27。答案：D38.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D39.A、0B、1/2C、1D、2答案：D

8、40.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：41.设,则a的值是()。A、B、C、D、答案：D42.-*1566873620595_525_551600.png*-A、04B、03C、02D、01答案：C解析：由03a01041，得a043.在下列各极限中，极限值为1的是()。A、B、C、D、答案：D44.设则()A、B、C、D、答案：A45.已知，则等于()。A、B、C、D、答案：A46.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是（）A、-*1566873610726_345_B、-*1566873610727_346_551600.png*-C、-*156

9、6873610728_347_551600.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案：D47.设函数在上连续，则定积分()。A、B、C、D、答案：D48.设函数，则不定积分等于()。A、B、C、D、答案：D49.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案：D解析：由不定积分基本公式可知故选D50.下列方程为一阶线性微分方程的是()A、AB、BC、CD、D答案：C解析：一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函数及其一阶导数都为一次的因此选C51.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、

10、504答案：C52.函数在可微是函数在点可导的()。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件答案：C53.A、0B、1C、3D、5答案：C解析：54.幂级数的收敛半径为().A、B、C、D、答案：A55.A、AB、BC、CD、D答案：B56.设，则当时，()。()A、不是无界量，是无穷大量;B、不是无界量，也不是无穷大量；C、是无界量，也是无穷大量;D、是无界量，不是无穷大量.答案：D57.下列级数为条件收敛的是()。A、B、C、D、答案：C58.A、sin(x2y)B、x2sin(x2y)C、sin(x2y)D、x2sin(x2y)答案：D解析：59.()。A、B、C、D

11、、答案：D60.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B61.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：62.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：-/p>

12、36_433_551600.png*-*1566873611441_434_551600.png*-63.A、AB、BC、CD、D答案：A64.A、f(1)=0B、f(1)是极小值C、f(1)是极大值D、点(1，f(1)是拐点答案：B解析：利用极值的第二充分条件可知应选B65.()。A、B、C、D、答案：D66.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B解析：67.函数在点处的导数是()。()A、0B、1C、不存在。答案：D解析：1;68.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此故选A69.()

13、。A、B、C、D、答案：D70.微分方程的阶数为()A、1B、2C、3D、4答案：B解析：所给方程中所含未知函数的最高阶导数为2阶，因此所给方程为2阶故选B71.A、-2B、-1C、1D、2答案：D解析：由于积分区间为对称区间，sin5x为奇函数，因此，由于3x2为偶函数，因此72.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有5×5×5=53种投法73.-*1566873610699_331_551600.p

14、ng*-A、-*1566873610706_332_551600.png*-B、-*1566873610707_333_551600.png*-C、-*1566873610708_334_551600.png*-D、-*1566873610709_335_551600.png*-答案：B74.A、0B、1/2C、1D、2答案：D75.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：76.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：77.当x1时，下列变量中不是无穷小量的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：78.函数在点处的二阶导数存在,且，;则下列结论正确的是()A、不是函数的驻点B、不是函数的极值点

15、C、是函数的极小值点D、是函数的极大值点答案：C79.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：80.函数在上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论成立的c=()。()A、/2;B、;C、0D、/3答案：C81.设，则A、B、C、D、答案：A82.A、-1B、0C、1D、2答案：C83.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：84.-*1566873610787_369_551600.png*-A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B85.若函数在处可导，且，则等于()。A、-3B、-6C、-9D、6答案：B86.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位

16、代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C87.A、AB、BC、CD、D答案：D88.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B89.设uu(x)，vv(x)是可微的函数，则有d(uv)（）A.uduvdvA、u'dvv'duB、C、udvvduD、udvvdu答案：C解析：90.微分方程的待定特解的形式为()A、;B、;C、;D、.答案：A91.下列函数在()内单调递减的是()。A、B、C、D、答案：A92.A、6B、2C、1D、0答案：A解析：93.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：94.设，则x=0是的()。()A

17、、连续点;B、第二类间断点；C、可去间断点；D、跳跃间断点。答案：C95.函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、既非必要又非充分条件D、充要条件答案：A解析：因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案96.()。A、B、C、D、答案：C97.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566

18、873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D98.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件答案：B解析：由连续与极限的关系知选B99.A、exB、2exC、-exD、-2ex答案：D解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D100.设函数,则()。A、-1B、0C、1D、2答案：A判断题（总共30题）1.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A2.()()A、正确B、错误答案：A3.()()A、正确B、错误答案：B4.()()A、正确B、错误答案：A5.

19、如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B6.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A7.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A8.=0.()()A、正确B、错误答案：B9.()()A、正确B、错误答案：B10.已知则()()A、正确B、错误答案：B11.设，则()()A、正确B、错误答案：B12.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B13.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A14.当时,有()()A、正确B、错误答案：A15.积分1.()()A、正确B、错误答案：A16.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、

20、错误答案：A17.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A18.设，则()()A、正确B、错误答案：B19.设，则()()A、正确B、错误答案：A20.()()A、正确B、错误答案：A21.设，求()()A、正确B、错误答案：B22.设，则()()A、正确B、错误答案：A23.()()A、正确B、错误答案：A24.函数在()()A、正确B、错误答案：A25.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B26.有水平渐近线y=0()()A、正确B、错误答案：A27.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B28.设，则()()A、正确B、错误答案：B29.函数在取极大值.()()A、正确B、错

21、误答案：A30.积分()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.答案：3.将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为答案：4.求下列函数的偏导数答案：5.答案：6.答案：填1/27.答案：填1方法同题(2)，可得a=18.答案：解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处9.答案：10.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且'(x)=3x2-3令'(x)=0，得驻

22、点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确11.答案：12.答案：813.答案：【评析】分部积分的题目基本上都属于较难的题目，备考考生可酌情考虑如何对待14.答案：15.答案：16.答案：由不定积分的基本公式及运算法则，有【评析】不定积分的基本公式及不定积分的加减法运算法则几乎是每年都要考的内容，应引起重视17.设函数y=sin(2x+1)，则y"=_答案：填-4sin(2x+1)1

23、8.答案：19.答案：20.答案：21.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_.答案：22.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)图123图124写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x</x23.答案：24.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域答案：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域

24、D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法25.答案：所给问题为反常积分问题，由定义可知【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算26.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0答案：27.曲线y=e-x在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：28.答案：29.设曲线及x=0所围成的平面图形为D(1)求平面图形D的面积s(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V答案：平面图形D如图3-2所示(1)(2)30.答案：31.设函数y=ln(1+x)，则y"=_答案：32.答案：33.答案：34.答案

25、：35.设ex-ey=siny，求y'答案：36.答案：填037.答案：填(1，+)因为y'=x-1>0时，x>138.答案：239.答案：40.答案：填1/341.微分方程y=3的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程42.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请考生自行练习43.答案：44.设函数y=e2x，则y"(0)=_答案：填445.答案：填246.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点答案：列表：说明【评析】拐点(x0fx0)的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fx0)都是错误的47.答案：48.答案：49.答案：【评析】

26、例l2例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元50.答案：51.答案：52.答案：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0y1，yx153.答案：54.答案：55.答案：56.答案：57.答案：58.答案：填1因为则由(0-0)=(0+0)，得a=159.答案：这里再次选用了一元隐函数的试题，主要是介绍公式法的使用方法，其他一元隐函数的试题请自行练习60.答案：61.曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率为_答案：62.答案：63.设曲线y=4-x2(x0)与x轴，

27、y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图132中阴影部分所示)图131图132求D的面积S；求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：64.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平65.答案：66.设函数y=ln(x2+1)，求dy答案：67.答案：68.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x

28、)的最大值答案：69.设ex-ey=siny，求y'答案：70.答案：71.答案：72.答案：73.答案：所给极限为重要极限公式形式可知74.答案：775.微分方程y=x的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程76.答案：77.答案：78.答案：79.答案：填080.答案：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连续函数，且，即被积函数在上限处的值需记住这个变化四、其他题1.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：答案：-*1566873620902_563_551600.png*-2.从含有98件合格品与2件次品的100件产品中任意抽出4件：答案

29、：-*1566873620772_560_551600.png*-3.-*1566873610816_386_551600.png*-答案：-*1566873610936_398_551600.png*-4.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数求X的概率分布；求X的数学期望答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0，1，2从而X的概率分布为：E(X)=0×001+1×018+2x081=1805.答案：6.用0，1，3，5，7，9组成没有重复数字的自然数(1)六位数有多少(2)六位奇数有多少答案：7.袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求答案：此题利用对立事件的概率计算较为简捷，-*156687