建筑中数学美

1、 许建松许建松 韦积智韦积智 王冬雪王冬雪 朴芩样朴芩样 建筑中的数学美建筑中的数学美Page 2n几千年来，数学一直是用于设几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段试错技术的手段。n 我们将从拱形、双曲抛物面的建筑我们将从拱形、双曲抛物面的建筑中来窥探其中的数学美。中来窥探其中的数学美。Page 3n 长期以来，三角形、正方形和矩形曾经长期以来，三角形、正方形和矩形曾经在建筑设计中起过重大的作用。因为三角形在建筑设

2、计中起过重大的作用。因为三角形和直角是当时所知道的最稳定的形状，这些和直角是当时所知道的最稳定的形状，这些形状就被用在像埃及和尤卡坦的金字塔这样形状就被用在像埃及和尤卡坦的金字塔这样的结构中。的结构中。后来，建筑设计与计算机建模结合起来的数学后来，建筑设计与计算机建模结合起来的数学知识已大为丰富，对作用在一个结构上的各种知识已大为丰富，对作用在一个结构上的各种物理力的全面理解，也已大为增进。然而建筑物理力的全面理解，也已大为增进。然而建筑的形状和形式仍旧是三维数学对象。许多对象的形状和形式仍旧是三维数学对象。许多对象来自欧几里得几何，例如矩形的或正方形的立来自欧几里得几何，例如矩形的或正方形的

3、立体、角锥、圆锥、球、圆柱。另外一些则用曲体、角锥、圆锥、球、圆柱。另外一些则用曲面立体、帐篷结构和网格球顶等更奇异的形式。面立体、帐篷结构和网格球顶等更奇异的形式。所有这些对象被建筑师既用来充填空间又用来所有这些对象被建筑师既用来充填空间又用来创造居住空间。创造居住空间。Page 5一、拱一、拱曲线数学曲线数学二、建筑与双曲抛物面二、建筑与双曲抛物面建筑设计中的数学美建筑设计中的数学美 力学是数学科学的乐园，因为我们在这里获得数学的果实。 列昂纳多达芬奇几何抽象丰富的意蕴美法国斯特拉斯堡大教堂法国斯特拉斯堡大教堂凯旋门凯旋门(Triumphal Arch)(Triumphal Arch)是欧

4、洲纪念战争胜利的一是欧洲纪念战争胜利的一种建筑。始建于古罗马时种建筑。始建于古罗马时期，当时统治者以此炫耀期，当时统治者以此炫耀自己的功绩。后为欧洲自己的功绩。后为欧洲其其他国家所效仿。他国家所效仿。作者：Rhea旧金山格雷斯教堂旧金山格雷斯教堂二、建筑与双曲抛物面二、建筑与双曲抛物面 双曲抛物面是抛物面（抛物线环绕对称轴旋转而成）和三维双曲线的结合。 石景山体育馆的屋盖结构由三石景山体育馆的屋盖结构由三片四边形的双曲抛物面网壳组成。片四边形的双曲抛物面网壳组成。 屋盖平面为正三角形，建筑物屋盖平面为正三角形，建筑物的平面实际上是一个截角三角形。的平面实际上是一个截角三角形。该馆采用下沉式结构

5、，该馆采用下沉式结构， 屋盖结构由屋盖结构由三片四边形的双曲抛物面双层钢网三片四边形的双曲抛物面双层钢网壳组成，壳组成， 各网壳支承在中央的三叉各网壳支承在中央的三叉形格构式钢剐架和外缘的钢筋砼边形格构式钢剐架和外缘的钢筋砼边粱上。从整体上看，屋盖中央脊点粱上。从整体上看，屋盖中央脊点和三个悬挑角是向上翘起的。整个和三个悬挑角是向上翘起的。整个屋盖结构呈现出流畅明快的建筑造屋盖结构呈现出流畅明快的建筑造型。型。壳，是一种曲面构件，主要承受壳，是一种曲面构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。薄壳结各种作用产生的中面内的力。薄壳结构就是曲面的薄壁结构，按曲面生成构就是曲面的薄壁结构，按曲面生成的

6、形式分为筒壳、圆顶薄壳、双曲扁的形式分为筒壳、圆顶薄壳、双曲扁壳和双曲抛物面壳等，材料大都采用壳和双曲抛物面壳等，材料大都采用钢筋和混凝土。壳体能充分利用材料钢筋和混凝土。壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。能融合为一。 薄壳结构的出现薄壳结构的出现 ,为建筑艺术的完美为建筑艺术的完美发挥提供了广阔的前景。壳体结构是表发挥提供了广阔的前景。壳体结构是表面呈曲面面呈曲面 ,厚度与其他尺寸相比甚小的一厚度与其他尺寸相比甚小的一种薄壁空间结构。它和杆件结构中的拱种薄壁空间结构。它和杆件结构中的拱与梁相类似。壳体由于存在原始曲度与梁相类似。壳体

7、由于存在原始曲度 ,它它和主要承受弯曲的薄板相比和主要承受弯曲的薄板相比 ,是两种受力是两种受力性能完全不同的结构类型。壳体结构的性能完全不同的结构类型。壳体结构的强度和刚度主要是利用了合理的几何体强度和刚度主要是利用了合理的几何体形状形状 ,使其处于最佳受力状态。使其处于最佳受力状态。建筑的几何形式的简洁美广东省星海音乐厅雄踞广东省星海音乐厅雄踞广州珠江之畔风光旖旎广州珠江之畔风光旖旎的二沙岛，她檐角高翘，的二沙岛，她檐角高翘，造型奇特，充满现代感造型奇特，充满现代感的双曲抛物面几何体结的双曲抛物面几何体结构雄伟壮观，是一座令构雄伟壮观，是一座令人赞赏的艺术殿宇。自人赞赏的艺术殿宇。自北向南

8、斜望，有如一只北向南斜望，有如一只江边欲飞的天鹅，又如江边欲飞的天鹅，又如撑起盖面的巨大钢琴，撑起盖面的巨大钢琴，与蓝天碧水浑然一体，与蓝天碧水浑然一体，形成一道瑰丽的风景线。形成一道瑰丽的风景线。 北京国家大剧院北京国家大剧院歌剧院闪闪发光的壳体，根据歌剧院闪闪发光的壳体，根据不同的视角方向而改变着性格，不同的视角方向而改变着性格，其表情将从垂直方向朝水平方其表情将从垂直方向朝水平方向变化，设计师从具有几何学向变化，设计师从具有几何学定义的形体中来截取屋面的形定义的形体中来截取屋面的形状，最后终于从球面中取得了状，最后终于从球面中取得了它的外形。它的外形。 悉尼歌剧院是典型的薄壳结构悉尼歌剧

9、院是典型的薄壳结构 蛋壳与薄壳建筑蛋壳与薄壳建筑 蛋壳呈拱形，跨度大，蛋壳呈拱形，跨度大，包括许多力学原理。虽包括许多力学原理。虽然它只有然它只有2 mm2 mm的厚度，的厚度，但使用铁锤敲砸也很难但使用铁锤敲砸也很难破坏它。建筑学家模仿破坏它。建筑学家模仿它进行了薄壳建筑设计。它进行了薄壳建筑设计。这类建筑有许多优点：这类建筑有许多优点：用料少，跨度大，坚固用料少，跨度大，坚固耐用。薄壳建筑也并非耐用。薄壳建筑也并非都是拱形，举世闻名的都是拱形，举世闻名的悉尼歌剧院则像一组泊悉尼歌剧院则像一组泊港的群帆。港的群帆。 数学计算使得建筑精确完美感受数学是没有生命的，而当数学遇到建筑时就会有奇妙的化学反应，产生出意料之外的奇迹。古今中外，过去现在，世界上为人们所熟知的伟大建筑中，无不体现着数学的美。通过这次学习，不仅打破了数学以往在我们心中