电路理论复习

1、总复习总复习一、集总参数电路一、集总参数电路( (电能的传送是瞬间完成的）电能的传送是瞬间完成的） 表征那种满足集总化条件的实际电路的模型。若表征那种满足集总化条件的实际电路的模型。若一实际电路的尺寸非常小，较之表征其内电磁过程的一实际电路的尺寸非常小，较之表征其内电磁过程的物理量物理量 如电流如电流i(t)i(t)的和电压的和电压v(t)v(t)的波长来说，可以的波长来说，可以忽略不计，看成集中在空间的一点，则称该实际电路忽略不计，看成集中在空间的一点，则称该实际电路满足集中化条件。满足集中化条件。二、电流、电压参考方向二、电流、电压参考方向 下面讨论图示二端元件和二端网络的功率。下面讨论图

2、示二端元件和二端网络的功率。三、电功率（能量的转换）三、电功率（能量的转换）例例 l-3 电路如图所示。已知电路如图所示。已知uab=6V, uS1(t)=4V, uS2(t)=10V, R1=2 和和R2=8 。 求电流求电流i和各电压源发出的功率。和各电压源发出的功率。iRuiRuuuuuu22S11S22S11SabA2 . 1)82(V)1046(212S1SabRRuuuiW12A2 . 1V10W8 . 4A2 . 1V42S2S1S1Siupiup 两个电压源的吸收功率分别为两个电压源的吸收功率分别为 解：解：例例l-6 电路如图所示。已知电路如图所示。已知uS1=10V, iS

3、1=1A, iS2=3A, R1=2 , R2=1 。 求电压源和各电流源发出的功率。求电压源和各电流源发出的功率。 A2A1A31S2S1iiiV3V)631(V6V)1022(bd2S2cd1S11bduiRuuiRu20W)W(20A2V1011S发出iupW)9W(9A3V3W)6W(6A1V6S2cd21Sbd1发出发出iupiup 电压源的吸收功率为电压源的吸收功率为 电流源电流源iS1和和iS2吸收的功率分别为：吸收的功率分别为： 解：解： 根据根据KCL求得求得 根据根据 KVL和和VCR求得：求得： 独立的独立的KCLKCL方程数等于树支数方程数等于树支数 为为n-1n-1个

4、，独立个，独立的的KVLKVL方程数等于独立回路数为方程数等于独立回路数为b-(n-1)b-(n-1)个。对一个。对一个集中参数网络来说，如果其图为一连通图，则个集中参数网络来说，如果其图为一连通图，则对该网络所写出的独立对该网络所写出的独立KCLKCL方程和独立方程和独立KVLKVL方程的方程的总个数恰为其所含有的支路数。总个数恰为其所含有的支路数。 这个结果十分重要，因为一个具有这个结果十分重要，因为一个具有b b条支路、条支路、n n个节点的电路有个节点的电路有b b个支路电压和个支路电压和b b个支路电流，个支路电流，要求出这要求出这2b2b个变量需要列出个变量需要列出2b2b个独立方

5、程。个独立方程。四、四、2b2b个独立方程个独立方程 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析例例221 用节点分析法求图用节点分析法求图2-32电路的节点电压。电路的节点电压。 解：由于解：由于14V电压源连接到节点电压源连接到节点和参考节点之间，节点和参考节点之间，节点 的的 节点电压节点电压u1=14V成为已知量，可以不列出节点成为已知量，可以不列出节点的节点方的节点方 程。考虑到程。考虑到8V电压源电流电压源电流i 列出的两个节点方程为：列出的两个节点方程为：图图2320)S5 . 0S1 ()S5 . 0(A3)S5 . 0S1 ()S1 (3121iuuiuu 补充方程补充方程 V83

6、2uu 代入代入u1=14V，整理得到：，整理得到： V8V245 . 15 . 13232uuuu解得：解得： 1A V4 V1232iuu0)S5 . 0S1 ()S5 . 0(A3)S5 . 0S1 ()S1 (3121iuuiuu图图232例例如图所示电路，列写此电路的结点电压方程。如图所示电路，列写此电路的结点电压方程。解解 选取参考结点如图中选取参考结点如图中所示，则结点电压方程为所示，则结点电压方程为s1n1n212331n1n223341111111uuuRRRRRuuguRRR将将u2 = un1代入上述方程整理得代入上述方程整理得 s1n1n212331n1n2334111

7、11110uuuRRRRRguuRRR注意：当电路中含有受控源时，互导一般不再相等。注意：当电路中含有受控源时，互导一般不再相等。 共同列写？共同列写？0u2+R1R2R3uS1gu2R4 受控源是一种双口元件，受控源是一种双口元件，又称为非独立源又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。的其它因素控制时统称为受控源。受控源受控源由两条由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电

8、压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。路电压或电流的控制。五、受控源五、受控源输入输出关系输入输出关系uo=A(u+- u-)=Auduo= - Au- (u+=0, 反相）反相）uo=Au+（ u-=0,同相）同相）- - 设在设在 a,b 间加一电压间加一电压 ud =u+- -u- -，则可得输出，则可得输出uo和输入和输入ud之间的转移特性曲线如下：之间的转移特性曲线如下：Usat- -UsatuoudO三个区域：三个区域：线性工作区：线性工作区：正向饱和区：正向饱和区：反向饱和区：反向饱和区：ud , 则则 uo= U

9、satud- - , 则则 uo= - -Usat+_ududu+u-uo_+ A+ab实际特性实际特性近似特性近似特性|ud| saturation六、理想运算放大器六、理想运算放大器u+u +uoi i+元件符号元件符号 理想运算放大器满足理想运算放大器满足: : A ， Ri ，Ro 0。 1) 由于由于A ， 且输出且输出uo为有限值，为有限值， 则输入：则输入：u+ u = 0； 2) 又由于又由于Ri ， 所以有所以有i+ = i = 0。 虚短路虚短路虚开路虚开路oi1fuuuuRRoi1fuuRR ofi1uuRAuR 所以所以u = u+ = 0因为因为1、反相放大器反相放大

10、器可见可见，输出信号，输出信号uo与输入信号与输入信号ui 反相反相 。电压增益仅由外接电阻电压增益仅由外接电阻Rf与与R1之比决定，之比决定，称为称为反相比例运算反相比例运算电路。电路。 a 闭环闭环电压增益电压增益虚零虚零虚地虚地2、同相放大器i1f1if11f1ff11o)1 ()()(uRRRuRRiRRiRiRu1fio1RRuuAu 此时，此时，输出信号输出信号uo与输入信号与输入信号ui同相同相，上式表明，上式表明同相放大器电压增益总是大于或等于同相放大器电压增益总是大于或等于1。同相放大器同相放大器ui +uo+_RfR1ifi1i i+iuu 同相比例器同相比例器u-= u+

11、= uii+= i-= 0uo =(1+ R1/R2) ui(uo- -u- -)/R1= u- - /R2_+ +RiuiR1R2u+u- -i- -+_uo+_i+ +含理想运放的电路分析含理想运放的电路分析211RRuuio 虚短虚短 虚断虚断 以上表明，由两个独立电源共同产生的响应，以上表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。性电路的这种叠加性称为叠加定理。 叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个

12、独立电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。 七、叠加定理七、叠加定理齐次性齐次性 每一项每一项y(uSk)=HkuSk或或y(iSk)=KkiSk是该独立电源单是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入与输入uSk或或y(iSk)与输入与输入iSk之间存在正比例关系，之间存在正比例关系，这是线性电路具有这是线性电路具有“ 齐次性齐次性” 的一种体现。的一种体现。叠叠 加性加性 由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个由几个独立

13、电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可有可“ 叠叠 加性加性” 的一种体现。的一种体现。+ +4V4V- - - 2V + +2A练习练习 图示电路中各电阻均为图示电路中各电阻均为1 1欧姆，欧姆，用叠加法求电流用叠加法求电流 i .解解因为右边电桥平衡，因为右边电桥平衡，4V和和2A独立源单独作用时独立源单独作用时不对不对 i 有贡献。则有贡献。则ii- - 2V + +aba b电位相等电位相等短路短路i- 2V +a b1 0.5 0.5 Ai122 八、八、 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电

14、流关系图图430例例412 电路如图电路如图4-16(a)所示，其中所示，其中g=3S。试求。试求Rx为何值为何值 时电流时电流I=2A，此时电压，此时电压U为何值为何值? 图图416九、戴维宁等效电路九、戴维宁等效电路解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络 N1和和 N2 分别用戴维宁等效电路代替，到图分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。单口电路。单口N1 的开路电压的开路电压Uoc1可从图可从图(c)电路中求得，列出电路中求得，列出KVL方程方程V103V20222)1 (oc1oc1oc1UgUU 解得解得 V52V10oc1U 为求为

15、求 Ro1，将，将20V电压源用短路代替，得到图电压源用短路代替，得到图(d)电路，电路，再用外加电流源再用外加电流源I计算电压计算电压U的方法求得的方法求得Ro1。列出。列出KVL方方程程IUIIgUU)2(32222)()1 ( 解得解得 1o1IUR 再由图再由图(e)电路求出单口电路求出单口 N2的开路电压的开路电压Uoc2和输出电阻和输出电阻Ro2 3V=A16+363+V36332ocU26363o2R 最后从图最后从图(b)电路求得电流电路求得电流I 的表达式为的表达式为 xxxRRRRRUUI1V821)V5(V3o2o1oc1oc2十十. 最大功率传递原理最大功率传递原理戴维

16、宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来所示的电路模型来分析分析 网络网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻所示。电阻RL表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值为何值

17、时，可以从单口网络获得最大功率。时，可以从单口网络获得最大功率。例例418 求图求图4-29(a)所示单口网络向外传输的最大功率。所示单口网络向外传输的最大功率。 解：为求解：为求uoc，按图，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：孔方程： 12121)(3V12)8()3(V12)3()10(iiiii图图429 整理得到整理得到 A128A12310221iii 解得：解得： V6)4(A5 . 12oc2iui图图429 为求为求isc,按图按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程所示网孔电流参考方向，列出网孔方程 整理得到整理得到 1sc1

18、sc1)(3V12)4()3(V12)3()10(iiiiiA124A12310scsc1iii解得解得isc=3A 得到单口网络的戴维宁等效电路，如图得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式所示。由式(414)或或(415)求得最大功率。求得最大功率。 W5 . 4W5 . 0434 W 5 . 4W24642o2cmax2o2ocmaxGipRups或 为求为求Ro，用式，用式(410)求得求得 236scocoiuR十一、一阶电路的三要素法十一、一阶电路的三要素法 稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，通过三要素可以直接写出一阶电路

19、的全三要素，通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。这种方法称为三要素法。响应。这种方法称为三要素法。 若全响应变量用若全响应变量用f f( (t t) )表示，则全响应可按下式求出：表示，则全响应可按下式求出：teffftf)()0()()(例1(2) 由换路定则由换路定则 uC (0+) = uC (0-) = 8Vic(0+)+-10Vi+8V-10k0+等效电路等效电路(1) 由由0-电路求电路求 uC(0-)+-10V+uC(0-)-10k40kuC(0-) = ?(3) 由由0+等效电路等效电路,求求 iC(0+)iC(0-) iC(0+)电路原已稳定电路原已稳定,开关在开关在t=

20、0打开打开，求求iC(0+) 。iC(0+)mA2 . 0100010810 ?0 dtduC0-等效电路等效电路解解CiC)0(8V注意注意:+-10ViiC+uC-S10k40kC开路开路等值电压等值电压源替代源替代例2?0 dtdiL0)0( Lu 0)0(Lu iL(0+)= iL(0-) =2AVuL842)0( 电路原已稳定电路原已稳定,t = 0时闭合开关时闭合开关S, 求求 uL(0+) 。iL+uL-L10VS1 4 +uL(0+)-0+电路电路:10V1 4 2A先求先求)0(Li由换路定则由换路定则解解由由0_电路电路:10V1 4 iL(0_)LuL)0(A24110短

21、路短路等值电流等值电流源替代源替代例300 CiC)(iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - uC(0+) = - RIS0+等效电路等效电路:iC(0+)uL(0+)+ 0)0( RRIIiSsC电路原已稳定电路原已稳定,t = 0时闭合开关时闭合开关S,求求 iC(0+) , uL(0+) 。S(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解解+ + uC(0-)CLRIS0-等效电路等效电路:iL(0-) = ISuC(0-) = RISiL(0-)RiL(0+)+ + uC(0+)由换路定则由换路定则所以所以 0tuddC

22、 0tiddLLRILuSL )(0练习练习: 三要素的计算：三要素的计算： 1.1.初始值初始值f f(0(0+ +) )。 （1 1）求出电容电压）求出电容电压u uC C（0-0-）或电感电流）或电感电流i iL L(0-)(0-)。 ( 2 )( 2 )用电压为用电压为u uC C（0-0-）的直流电压源置换电容）的直流电压源置换电容或用电流为或用电流为i iL L(0-)(0-)的直流电流源置换电感。的直流电流源置换电感。 （3 3）求出响应电流或电压的初始值）求出响应电流或电压的初始值i i(0(0+ +) )或或u u(0(0+ +), ), 即即f f(0(0+ +) )。 2

23、.2.稳态值稳态值 f f()()。 作换路后作换路后t t=时的稳态等效电路，求取稳态时的稳态等效电路，求取稳态下响应电流或电压的稳态值下响应电流或电压的稳态值 i i()()或或u u(), (), 即即f(f() ) 。 作作t t=电路时电路时, ,电容相当于开路电容相当于开路; ;电感相当于电感相当于短路。短路。 3.3.时间常数时间常数。= =RCRC或或L/RL/R，其中，其中R R值值是换路后断开储能元件是换路后断开储能元件C C或或L L, , 由储能元件由储能元件两端看进去两端看进去, , 用戴维南等效电路求得的等用戴维南等效电路求得的等效内阻。效内阻。 注意注意：三要素法

24、仅适用于一阶线性电路，：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的。对于二阶或高阶电路是不适用的。例例1 1：如图所示电路原已稳定，：如图所示电路原已稳定，t=0t=0时开关时开关S S闭合，闭合，试求电感电压试求电感电压u uL L。解解（1 1）求初始值：）求初始值：作作t t=0=0等效电路如图（等效电路如图（b b）所示。则）所示。则有：有：AiiLL2321200）（）（b）3ALLi212t=03ALLuSR2R1R3IS2 2 1 1H（a）作作t0t0时的电路如图（时的电路如图（c c）所示，则）所示，则有：有：LuR1R32AR2（c）VRRRRRiuLL40

25、032121）（）（）（2 2）求稳态值：）求稳态值：画画t t=时的等效电路时的等效电路, , 如图如图 ( (d d) )所示。所示。LuR1R2R3（d）0）（LuLuR1R32AR2（c）LuR1R2R3（d）（3 3）求时间常数：）求时间常数：等效电阻为：等效电阻为：时间常数为：时间常数为：所以，全响应为：所以，全响应为：232121RRRRRRsRL5 . 021VeeuuututtCCCC240）（）（）（）（9.9.如图（如图（a a）所示电路，在）所示电路，在t t=0=0时开关时开关S S闭合，闭合，S S闭闭合合前电路已达稳态。求前电路已达稳态。求t t00时时u uC

26、C(t(t) ) 和和i iC C (t) (t) 。 解：解：（1 1）求初始值）求初始值u uC C(0(0+ +) ) 。作。作t t=0=0时的时的等效电路如图（等效电路如图（b b）所）所示。则有：示。则有：S（t=0）2 F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k VuuCC20)0()0(+uC（0）+20 V( b )4k 2k 作作t t=0=0+ +等效电路如图（等效电路如图（c c）所示。列出）所示。列出网孔电流方程：网孔电流方程：20)0(6)0(420)0(4)0(8CCiiii+20 V(c)iC（0+）4k 4k 2k 20 Vi（0+）miC5 .2)0(可得

27、：可得：（2 2）求稳态值）求稳态值u uC C()()、i iC C() () 。作。作t t=时稳时稳态等效电路如图（态等效电路如图（d d）所示，则有：）所示，则有：0)(1020444)(CCiVu+20 V(d)uC（ ）4k 4k 2k iC（ ） （3 3）求时间常数）求时间常数。将电容断开，电压源短路，。将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为：求得等效电阻为：sRCkR363108102104444442+20 V(d)uC（ ）4k 4k 2k iC（ ） (4) (4) 根据全响应表达式可得出电容的电压、根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为：电流响应分别为： V

28、eetuttC)1 (10)1020(10)(125125metitC1255 . 2)( 正弦量的相量表示正弦量的相量表示用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。设某正弦电流为设某正弦电流为u(t)=Umcos (t+）ej=cos+jsin 如如:= t, 则则相量表示法相量表示法十二、十二、正弦稳态电路正弦稳态电路ej t =cost +jsin tcost=Re(ecost=Re(ejtjt) ) sint=Im(esint=Im(ejtjt) )u(t)=Umcos (t+）u(t)= Re(Umej (t+) = Re(Umej ej

29、 t) = Re(Um ej t) = Re(Um t) Um= Um ej = UmUm称为电压振幅相量称为电压振幅相量,是一个复数。属复数域。是一个复数。属复数域。与给定频率的正弦量（属时域）一一对应。与给定频率的正弦量（属时域）一一对应。.uummuumUUUtUtUtu2)cos(2)cos()(有效值相量有效值相量14. 14. 图图9-549-54（a a）所示正弦稳态电路中，电）所示正弦稳态电路中，电流表流表A1,A2A1,A2的指示均为有效值。求电流表的指示均为有效值。求电流表A A的的读数。读数。利用相量图求解。利用相量图求解。 在水平方向作在水平方向作 相量，其初相为零，称

30、为参考相量。相量，其初相为零，称为参考相量。因电阻的电压、电流同相，故相量因电阻的电压、电流同相，故相量 与与 同相；因电容同相；因电容的电流超前电压的电流超前电压 ，故相量为，故相量为 垂直垂直 且处于超前且处于超前 的位置。根据已知条件，相量的位置。根据已知条件，相量 、 的长度相等，都等于的长度相等，都等于1010。由这两相量所构成的平行四边形的对角线确定了相量。由这两相量所构成的平行四边形的对角线确定了相量 . .U1IU0902IUU1I2II 且由相量图的几何关系可知且由相量图的几何关系可知 故得电流表故得电流表A A的读数为的读数为 ，即，即14.1A14.1A。AAIII210

31、10222221A210 在一般情况下，若单口网络端口电压与端口电流的相在一般情况下，若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为位差角为 ，则电阻部分的电压为，则电阻部分的电压为 计算平均功率的公式应为计算平均功率的公式应为 这是正弦稳态电路的一个重要公式。电压分量这是正弦稳态电路的一个重要公式。电压分量 称为电压的有功分量。称为电压的有功分量。 即为单口网即为单口网络的阻抗角。络的阻抗角。 cosUcosUIP cosU十三、单口网络的功率十三、单口网络的功率视在功率和功率因数视在功率和功率因数 视在功率视在功率 S S，即，即 功率因数功率因数 ，即，即 对无源单口网络来说，消耗的平均功率对

32、无源单口网络来说，消耗的平均功率 P=P=端口处所接电源提供的平均功率端口处所接电源提供的平均功率 = =网络内部各电阻消耗的平均功率的总和网络内部各电阻消耗的平均功率的总和UIIUSmm21cosSPYUZUZUPZIZIZIPIZUmmmmRecoscos21Recoscos2122222平均功率的其他计算方法平均功率的其他计算方法功率守恒功率守恒kkPPtptp)()(AtiVtuoo)45314cos(250)10314cos(2300WWUIPAIoooo86045736. 050300cos5736. 055coscos55)45(1050例：例：V+U IRL_w*A例例 三表法

33、测线圈电阻和电感。三表法测线圈电阻和电感。已知已知:A= 1AV= 50VW = 30W求求R、L（ f =50Hz）。）。解解 50150IUZ22LXRZ 301302IPR 4030502222RZXLHfXLL127.031440240 或或,1 .53, 6 . 05030cos UIPHLZXL127. 0,40sin 功率因数的提高P=Scos S75kVA负载负载cos =1, P = S =75kWcos =0.7, P = 0.7S =52.5kW (1) 设备不能充分利用；设备不能充分利用； ( 2 ) 当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流

34、大当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流 大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：问题引出问题引出解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析:UI0ICI 0 RUI0ICI+_Cj 1Lj 00CsinsinIII00coscosII未加未加C时：时：000000sin,cos UIQUIP sin,cosUIQUIP 加了加了C时：时：00QQPP sinsin00IIIC UIC C 电容提供无功分量电容提供无功分量 减少电网负担减少

35、电网负担不同电容值可得不同不同电容值可得不同 IC例例 设感性负载：设感性负载：VUHzfkwP380,50, 6 . 0cos,200 ?,9 .0cos C问问若若要要求求提提高高功功率率因因数数 0IUICI 0 00CsinsinIII00coscosII解解AUPI72.876 . 03801020cos300 1 .536 . 0cos0 arc AIVU 1 .5372.8703800，令令AII48.589 . 06 . 072.87coscos00 AIIIC69.44sinsin00 84.259 . 0arccos FUICC 37538031469.44 加加C C后：

36、后：实际工程中，可以推导出实际工程中，可以推导出求求补偿补偿C 的简单公式：的简单公式： UIIUIC sinsin00C UI0ICI 0 注意：注意：C的解不唯一。的解不唯一。F ).tg.tg(37584251353380314102023 I20000coscossincoscossinUUIUI )tan(tantancostancos022000 UPUUIUI负载获得最大功率的条件为负载获得最大功率的条件为SLSLRRXXssSLjXRZZ最大功率为最大功率为SSRUP42max十四、正弦稳态最大功率传递功率十四、正弦稳态最大功率传递功率ZSZLUS.I.例5-24 已知已知R1

37、=R2=20，R3=10，C=250F, , g=0.025S, ,电源频率电源频率=100rad/s=100rad/s，电源电压有效值为，电源电压有效值为20V。求阻抗。求阻抗ZL为多少可以从电路中获得最大功率，并求最大功率。为多少可以从电路中获得最大功率，并求最大功率。 (a) 原电路原电路s UZLR1 CU+- -abCj 1R2R3CUg( b) 戴维南等效戴维南等效OC UZLZeqI+- -ab解解 令令 , ,先断开阻抗先断开阻抗ZL，计算，计算ab左侧电路的等效左侧电路的等效戴维南电路如图（戴维南电路如图（b）所示）所示。V020s U解解 V010ocU)20j20(eqZ

38、)(*eqL2020jZZ W25. 12041004eq22ocmaxRUPs UR1 CU+- -abCj 1R2R3CUg( b) 戴维南等效戴维南等效OC UZLZeqI+- -ab一、三相负载的星形联结一、三相负载的星形联结 三相负载的三个末端联结在一起，接到电源三相负载的三个末端联结在一起，接到电源 的中性线上。的中性线上。 三相负载的三个首端分别接到电源的三根相三相负载的三个首端分别接到电源的三根相 线上。线上。Z1 Z2 Z3L1L2L3N IL3 IL1+ + U3 U1 U2 IL1 IL2+ IN IL3 I2 I1 IL1 I3 L2L3L1NZ1 Z2 Z3 + +

39、+ U3 IL2U1 U2 十五十五 、 三相电路三相电路I1 =U1Z1U2U31U3U12U1 U2 U1 U3 I1 I2 I3U23I2 =U2Z2I3 =U3Z3 IN IL3 I2 I1 IL1 I3 L2L3L1NZ1 Z2 Z3 + + + U3 IL2U1 U2 如果负载对称，阻抗如果负载对称，阻抗 Z1 = Z2 = Z3 。则为。则为对称三相电路。对称三相电路。 IN = I1 + I2 + I3 = IL1 + IL2 + IL3 I1 =U1Z1I2 =U2Z2I3 =U3Z3如果负载对称，阻抗如果负载对称，阻抗 Z1 = Z2 = Z3 。则为。则为对对称三相电路。

40、称三相电路。 IN = I1 + I2 + I3= IL1 + IL2 + IL3 U2U31U3U12U1 U2 U1 U3 I1 I2 I3U23 IN IL3 I2 I1 IL1 I3 L2L3L1NZ1 Z2 Z3 + + + U3 IL2U1 U2 每相负载的首端都依次与另一相负载的末端每相负载的首端都依次与另一相负载的末端 联在一起，形成闭合回路。联在一起，形成闭合回路。 将三个联结点分别接到三个电源的三根相线将三个联结点分别接到三个电源的三根相线 上。上。二、三相负载的三角形联结二、三相负载的三角形联结U2 I3 I2 I1 L2 L3 L1 + + + Z1Z2 Z3 U1 I

41、L1 IL2 IL3 U3 三相负载的三角形联结只能是三相三线制。三相负载的三角形联结只能是三相三线制。ZZZL1L2L3 =3 IL1 I1 - 30o =3 IL2 I2 - 30o =3 IL3 I3 - 30o =3 Il IpZ1 = Z2 = Z3 = Z 对于三相对称负载对于三相对称负载: I1 IL1 I2 I3 IL2 IL2 U1U2U3 I3 I2 I1 三相对称负载作三角形联结，三相对称负载作三角形联结，UL =220V，当，当S1、 S2 均闭合时，各电流表读数均为均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率，三相功率 P = 4.5 kW，试求，试求: 1) 每相

42、负载的电阻和感抗；每相负载的电阻和感抗； 2) S1合、合、S2断开时断开时, 各电流表读数和有功功率各电流表读数和有功功率P； 3) S 1断、断、S 2闭合时闭合时, 各电流表读数和有功功率各电流表读数和有功功率P。例例3：AAAS2ZABZBC或：或：P =I 2R P =UIcos tg =XL / R 解：解：(1) 由已知条件可求得由已知条件可求得AAAS2ZABZBC IA=IC =10A IB =17.32 A因为开关因为开关s s均闭合时均闭合时 当当 1合、合、2断时，断时，ZAB、ZBC 的相电压和相电流不的相电压和相电流不变，则变，则PAB、PBC不变。不变。AAAIB

43、 = 0A I1I2 P = 1/4 PAB+ 1/4 PBC +PCA = 0.375 W+ 0.375 W+ 1.5 W = 2.25 kWAAAS1三相电路总的无功功率为各相无功功率之和：三相电路总的无功功率为各相无功功率之和：CBAQQQQ 每相无功功率：每相无功功率：sinPPPIUQ 对称三相负载对称三相负载无功功率：无功功率：sin3sin31IUIUQLPP三相电路的视在功率：三相电路的视在功率：22QPS12233IUIUQPSlPP三相总有功功率三相总有功功率 P = P1 + P2+ P3三相总视在功率三相总视在功率 S = P 2 + Q 2 P = 3 Up Ipco

44、s Q = 3 Up IpsinS = 3 Up Ip 三相对称负载功率表达式三相对称负载功率表达式相电压、相电流：相电压、相电流： 线电压、线电流：线电压、线电流：三相功率的计算三相功率的计算Q =3 Ul Il sinS =3 Ul IlP = 3 Ul Il cos三相总无功功率三相总无功功率 Q = Q1 + Q2 + Q3 例例4.3.1 电路中有两个负载，其中负载电路中有两个负载，其中负载 2 为为 感性感性 ， 负载负载 1：UN = 380 V，P1 = 75 kW， cos1 = 1， Y 接。接。负载负载 2：UN = 380 V ，P2 = 36 kW， cos2 = 0

45、.8， 接。接。求求: 电源提供的电流？电源提供的电流？解解:P = P1 + P2 = 111 kWQ = Q1 + Q2 = P1 tan1 + P2 tan2 = 27 kvar S = P2 + Q2 Il = = 173 AS3 Ul = 114 kVARRRL2L3L1ZZZ IL1 IL12 IL11 例例 一台三相异步电动机，输出功率为一台三相异步电动机，输出功率为7.5kW7.5kW。接在线电压为接在线电压为380V380V的线路中，功率因数为的线路中，功率因数为0.860.86，效率，效率为为86%86%。试求正常运行时的线电流。试求正常运行时的线电流。cos311IUPP

46、入出则：则：解解 三相异步电动机是对称三相负载，三相异步电动机是对称三相负载， 输出功率为：输出功率为：4 .1586. 086. 038037500cos311UPI 十六、十六、正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 叠加原理叠加原理 可以计算多个正弦电源作用于网络的稳态响应。可以计算多个正弦电源作用于网络的稳态响应。根据叠加原理，需先求出各正弦电源单独作用下的根据叠加原理，需先求出各正弦电源单独作用下的正弦稳态分量。正弦稳态分量。 多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每一个正弦电流（电压）单独作用时产生功率等于每一个正弦电流（电压）单独作用时产生

47、的平均功率的总和。的平均功率的总和。 当激励电源频率不同（）时叠加原理当激励电源频率不同（）时叠加原理适用于平均功率。适用于平均功率。2122221202222120210NNNUUUUUIIIIIPPPPP 例单口网络端口电压，电流分别为：例单口网络端口电压，电流分别为： VtVttttutttu)3cos(30)3cos(30_)2cos(50cos100100)()2cos(50cos100100)(Vttttu)3cos(30)2cos(50cos100100)(Attti)1353cos(2)60cos(10)(00)(ti)(tu为关联参考方向，试求单口网络吸收的功率为关联参考方向

48、，试求单口网络吸收的功率与与NiNuNNNiuiuPPPPIUIUIUIUP 2102222111100)cos()cos()cos(解在运用叠加原理计算平均功率时，每次只考虑一种频解在运用叠加原理计算平均功率时，每次只考虑一种频率率如给定该频率的电压和电源，则该项功率为，如给定该频率的电压和电源，则该项功率为，因此，在电压电流都含多种频率成分时因此，在电压电流都含多种频率成分时故得故得0,10000IU00PWWIUPiu25060cos)210)(2100()cos(0111110, 25022IU02PWWIUPiu2 .21135cos)22)(230()cos(033333WWPPP

49、8 .228)2 .21250(31十七、耦合电感的十七、耦合电感的VCRVCR 选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，根据电磁感应定律，有：符合右手螺旋法则，根据电磁感应定律，有：dtdiMdtdudtdiMdtdu212121212122121121212121IjXIMjUIjXIMjUdtdiMudtdiMuMM当两线圈中的电流为正弦交流时，则：当两线圈中的电流为正弦交流时，则：1222211112222111IMjILjUIMjILjUdtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu121333321111SUIRILjIMjILjIR 2333312222SUIRILjIMjILjIR 213III 7.2.3 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析例例 1 用用支路电流法支路电流法列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。 M+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I列回路列回路1的的KVL方程方程M+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R3aIbI回路电流法：回路