第十六章二次根式知识点总结大全

1、眉内容贞曲内容：【脚内容10【知识回顾】 :L二次根式：式子巫（dMO）叫做二次根式。2最简二次根式：必须同时满足下列条件:被开方数中丕含开方开的恳曲因敷或因击被开方数中丕含分母；分母中丕含根式。M同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4二次根式的性质:a («>0)（1）（奶）咗a （d 鼻0）；(2)= |t/| =0 ( fl =0)；(a VO)5二次根式的运算:（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术 平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变

2、形为积的形式, 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法.二次根式相乘（除）.将被开方数相乘（除,所得的积（商）仍 作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.Jah = a ylb (a>0, b>0)；、匡(b>0, a>0).V« yfa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典«钩题】例1.下列各式1),2)*75,3) /x + 2,4

3、)/4,5)(),6)/1 a,7)J/ -2。+1其中是二次根式的是（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围心右7例3、在根式U JX +沪,xy;4dTlabc ,最简二次根式是()A. 1) 2) B, 3) 4) C. 1) 3) D. 1) 4)尸匸衣+丽I+_L,求代数农k+2：+2 k+2L测值。 例4、已知：2W X tv X例5.已知数a, b若=b-a,则（）A. a>b B, a<b C a>b D a<b0眉内容2、二次根式的化简与计算 例1.将qJZI根号外的a移到根号内，得e )A坨；B.-仁；C.-石；D.罷 例2.把(a-b)、/一

4、古 化成最简二次根式- (3-72 - 273)(372 + 2历)例3.计算：9 1例4、先化简，再求值:一+ 丄 + -,其中 a=G+l, b=' a + b b a(a + b)22例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简:4.比较数值(1)>根式变形法当方>0时，如果JiliJ/rt >/h ；如果“<方，贝!1苗<亦。例J 比较3>/5-5>/3的大小。(2).平方法当">00>0时，如果>h-,则a> hi如果a- <h-,则幺<。例2.比较3血与2d的大小。(3)、分母有理化法通过

5、分母有理化，利用分子的大小来比较。2 1例3、比较村与冲的大小。(4)、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4.比较届-皿与皿-启的大小。；【脚内容100眉内容、倒数法例5、比较/7-A与点-/5的大小。(6)、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质:a-b>OOa>b； a-b<()Oa<b例6、比较密与书的大卜5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4揺的变形结果，并进行验证;脚内容10(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n22,且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例3、已知a&

6、gt;b>0, a+b=6 顾，则也-也的值为()B. 2 C. 72D2贞曲内容例4、甲、乙两个同学化简洋二孕 时，分别作了如下变形:yfa-ib甲:a逓-b& = （a五-b 血）（& + 五）门五-五（仁乔）（石+嘉）-' 二5'a-ba-byjb b*ja _ Va - 4 V(a-b)乙：a- b其中（）A.甲、乙都正确B.甲乙都不正确4脚内行10C.只有甲正确D.只有乙正确页眉内容【基础训练】I1.化简 S (1) yf72 =(2> 252 - 24負脚内容10(3) J6xl2xl8 =(4) J75x'y2(X > 0

7、, y > 0) =_(5) 2。-扬=2.）化简3计算的结果是A.2B. ±2D. 44.化简：（1）厲的结果是的结果是（6）52-78 =(4) ) 5 5/72 5/7 =(2-<v)(2 +苗2"尿+ 1屈卜何=（8）5.计算J的结果是（C. 2A、67,下列计算正确的是A. 2爺+4旋=6aB. J§ = 4忑D. ve=-38.下列运算正确的是B、J(-1.5)- = 1.5c、D.9. S知等边三角形ABC的边长为3 + （3,则A ABC的周长是10.比较大小5 3 11.使/m有意义的X的取值范ffl是12若式子J7轲在实数范围内有意

8、义，则X的取值范围是（Ax>5 13.函数歹二妊孑中，自变量X的取值范围是X-114下列二次根式中，X的取值范围是x>2的是（）A yjzxB> px+2Cj px2 D15下列根式中属最简二次根式的是（贞眉内容脚内容10A. +1c.D.Q16. 下列根式中不是最简二次根式的是（A.皿 B. 78C >/6D. x/217. 下列各式中与旋是同类二次根式的是（）A.c.18. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A. 与B.応与何 C.D.届与辰19.已知二次根式j2a-4与忑是同类二次根式，则的a值可以是（）A、5 B.6 C. 7 D、8 20.若X = yfa - yh, y = yfa + y/h,则&的值为（B. 2*/ C. CI + h D. Cth21若 a-2 +Jb-3=0,则匕2 - b =22.如图，在数轴上表示实数皿的点可能是（）A.点P B.点2 C.点MD.点N丹 a1L*I*-1*J*_0 h 2十 4#23若而二1厂=