MATLAB主成分分析

1、1.princomp    功能：主成分分析    格式：PC=princomp(X)              PC,SCORE,latent,tsquare=princomp(X)    说明：PC,SCORE,latent,tsquare=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分(PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(laten

2、t)和每个数据点的HotellingT2统计 量(tsquare)。2.pcacov    功能：运用协方差矩阵进行主成分分析    格式：PC=pcacov(X)              PC,latent,explained=pcacov(X)    说明：PC,latent,explained=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差

3、矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。3.pcares    功能：主成分分析的残差    格式：residuals=pcares(X,ndim)    说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于X的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。4.barttest    功能：主成分的巴特力特检验    格式：ndim=

4、barttest(X,alpha)              ndim,prob,chisquare=barttest(X,alpha)    说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成

5、分的方差是相同的。第一种方法：用matlab的各个函数组合得到的结果：clc;clear;X=28  1  1100  5  0;5   2  1200  1  2;10   9  1010  2  0;4    8   700  6  2;31   2

6、60;  200  7  2;4    1   1100  0.5 1;5    1   1100  3  0;26    7   400  6  2;p=mean(X); %每一列的平均值pq=repmat(p,8,1);b=std(X); %每一列的标准差bq=repmat(b,8,1);ding = (X-pq)./bq;

7、  %标准化矩阵dd =cov(ding);  %协方差计算 or dd=ding*ding/13V,D=eig(dd); %计算特征值和特征向量,V是特征向量，D是特征值W = 0.2004    0.5401    0.4460;0.5989   -0.7269    0.1889;0.0635    0.0608   -0.5782;0.1858    0.1340    0.5507;-0

8、.7500   -0.3978    0.3575;%  前三个>85%，得到的主成分系数，Y= ding *WY =0.7189    1.7805   -0.1687   -1.2866   -0.4645   -1.2815    1.5565   -0.8752   -0.9244    0.0146   -1.5758&#

9、160;   0.8769   -0.5768    0.8649    2.5466   -0.7725    0.0577   -1.6892    0.1863    0.6378   -1.46350.1594   -0.4250    2.1036第二种方法：用matlab的自带函数princomp得到的结果：pc,score,latent,tsquare

10、= princomp(X);pc =-0.0249    0.9933    0.0934   -0.0575    0.0250   -0.0028   -0.0967    0.9941   -0.0413    0.0279    0.9997    0.0247    0.0053    0.0037    0

11、.0030   -0.0055    0.0496    0.0421    0.9884    0.1372   -0.0016   -0.0293   -0.0362   -0.1344    0.9898为什么结果不一样呢？第三种方法用spss软件来做，结果让我更加不解，我迷茫了第一种和第二种方法应该能得到相同结果1、你第一种方法中得到的特征向量矩阵是主成分系数（标准化后变量的主成分系数），

12、而最后计算的矩阵Y是每个样本数据的主成分得分；2、第二种方法应该对标准化矩阵用princomp处理，对原始数据直接用当然得到不同的结果3、pc,score,latent,tsquare = princomp()结果中pc是主成分系数，latent是特征值，应该和第一种方法中得到的特征向量和特征值相同；score是主成分得分，应该和Y相同。4、SPSS中得到的结果不同是因为其计算方法和MATLAB稍有差异，两种结果应该成某个倍数关系（特征值取法不一样），但是结论是一致的，不影响分析5、MATLAB中对原始数据标准化可以直接用zscore函数主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各

13、因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。3、主成分分析中不需要有假设（assumptions），因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大

14、于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。总的来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用，通常用做以下用途：a 了解数据（screening the data）；b 和cl