大一下学期高等数学期末考试试题及答案精选

1、高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院(系)别 班级学号 姓名 成绩大题一二三四五六七小题12345得分、填空题：(本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上)r r rrrr rr r1、已知向量a、b满足a b 0, a 2,b 2,则ab .3 z 2、设 z xln(xy),贝 1 2.x y.223、曲面x y z 9在点(1,2, 4)处的切平面万程为 .4、设f(x)是周期为2 的周期函数，它在,)上的表达式为f(x) x,则f(x)的傅里叶级数在x 3处收敛于，在x处收敛于.5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 L(x y)ds .以下各题

2、在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学 (: (MaaaiMaai aiia ( *号、班级.、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，？分35分)1、求曲线2x22z23y2 z2 9一上一，一、一22 在点M 0 (1, 1,2)处的切线及法平面方程.3x y2222.2、求由曲面z 2x 2y及z 6 x y所围成的立体体积.n 1 一3、判定级数(1)nln是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?n 1n一. x .一4、设zf (xy, ) sin y ,其中f具有二阶连续偏导数，求ydS22225、计算曲面积分,其中 th球面x y z

3、a被平面z h (0 h a)截出的顶z部.三、(本题满分9分)22抛物面z x y被平面x y z 1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.四、(本题满分10分)计算曲线积分Jexsiny m)dx (excosy mx)dy,其中m为常数,L为由点A(a,0)至原点O(0,0)的上半圆周x2 y2ax (a 0).五、(本题满分10分)n x求募级数-x-的收敛域及和函数.n1 3n n六、(本题满分10分)计算曲面积分 I2x3dydz 2y3dzdx 3(z2 1)dxdy,22 ,其中为曲面z 1 x y (z 0)的上侧.七、(本题满分6分)设f (x)为连续函数

4、,f(0) a, F(t) ztf(x22z )dv ,其中t是由曲面z , x2y2 与 z,t2x2 y2所围成的闭区域，求limt 0F(t)t3备注：考试时间为 2小时；考试结束时，请每位考生按卷面答题纸 草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准、填空题【每小题4分，共20分】1、4;2、4； 3、2x y4yz 14 ; 4、3, 0; 5、J2.、试解下列各题【每小题7分，共351、解：方程两边对x求导，得3ydy dxdyy 一dxdz z -dxdz zdx2x，从而dy3x dx5x4ydz dx7x4z.【4】该曲线

5、在1, 1,2u处的切向量为T1 -(8,10,7). 8【5】故所求的切线方程为y 110.【6】法平面方程为100即 8x 10y 7z 12.【7】2、解:2x2 2y26 x2 y22,该立体在xOy面上的投影区域为2Dxy ： x2 .【2】故所求的体积为dvdz(6 3 2)d 6【7】3、解：由lim nn unlimnnln(11) nlimnln(1 7)nUn发【3】又 |Un| ln(11) nln(11-1 |,lim |Un | lim ln（1 一）0.故所给级数收敛且条件收敛.【7】4、解： x(f1.工1 .yf1f2 ,y【3】fi xyfiii2 f2 y5

6、、解：的方程为z ja2x2y2,在xOy面上的投影区域为x 11xfl yfl1x fi2( )-2 f2-f2ix f22 ( ?)yyyyx ，F f22.【7】 y_.2222-Dxy (x,y)|x y a h .又 aZ2Z2 a/而x2y7,. 3故dSz2 aDxyadxdy-222a x ya2 h2a2h2i 22a一ln(a )2 aln -.【7】2oh【9分】解：设 M (x, y,z)为该椭圆上的任一点，则点M到原点的距离为d22y zU“2222令 L(x, y, z) x y z (z x2、y ) (x y z i),Lx 2x 2 x0xLy 2y 2 y0

7、则由Lz 2z0,解得x22z x y2 mJ3 .于是得到两个可能极值点x y z i又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得.故 dmax IOM2I J9 543, dmin |OM1 | 79 573.【9】 四、【10分】解：记L与直线段OA所围成的闭区域为 D ,则由格林公式，得,2m d - mad8【5】- .x ._ . x12? (e sin y m)dx (e cosy mx)dyL OA而 I1 (ex sin y m)dx (ex cosy mx)dy1 OA adx0ma【8】【10】【2】xL(e sin y m)dx【10分】解:limn又当x 3时，级数成为故该募级数的收敛域为于是s(x)n 1 xn n 1 3s(x)x(e cosymx)dy I2I1ma2ma . 8an 1anlimnn3nTT73,收敛区间为（3,3）3,3【5】3x3),x0 s(x)dx3)六、【10分】解：取高斯公式，有2 2x3dydz13n1(Tx dx【10】1为 z 0( x2y3dzdxI1一 32x dydz1七、31In3时，级数成为n1,收敛.1 n【4】x/3,(|x|x3)【8】ln3 In1）的下侧，记dxdy1所围成的空间闭区域为z dv.【5】，则由dz.171一 32y dzdxI2