中考数学压轴题特训详解

1、中考数学压轴题汇编(1)1、(安徽)按右图所示的流程，输入一个数据x,根据y与x的关系式就尸开始据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100匚一p100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：输出一个数(含20和(I)新数据都在 60100 (含60和100)之间；y与x的关系式(n)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大/输出y / 数据也较大。/ : /的对应的新1 一 、一、(1)右y与x的关系是y = x+ p(100 x),请说明：当p=时，这种变2结束换满足上述两个要求;(2)若按关系式y=a(xh)2+k (a>

2、0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)1 .11斛】（1）当 P=一时，y=x+ - 100 x，即 y=-x 50。222 y随着x的增大而增大，即 P=-时，满足条件(n )3分2又当x=20时，y=1 100 50=100。而原数据都在20100之间，所以新数据都在 60100之间，即满足条件2 1(I),综上可知，当 P=1时，这种变换满足要求；6分2(2)本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：(a) hW20; (b)若x=20,100时，y的对应值m n能落在60100之间，则这样的关系式

3、都符合要求。2.如取 h=20,y= a x 20 k,8 分,- a>0,当 20WxW100 时，y 随着 x 的增大 10分令 x=20,y=60 ,得 k=60令 x=100,y=100 ,得 aX 802+k=1001a 由解得160,k 6012 . y x 2060 o16014分2、(常州)已知 A( 1, m)与B(2, m 3卢)是反比例函数y 一图象上的两个点. x(1)求k的值；.- k(2)右点C( 1,0),则在反比例函数y 一图象上是否存在点 xD ,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边形为梯形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.1、C_1

4、J .1O 1X解：（1）由（1）gm2am 373）,得 m2,3 ,因此k(2)如图1,作BE x轴，E为垂足，则CE 3, BE2/3 ,因此 / BCE 300.由于点C与点A的横坐标相同，因此 CAx 轴，从而 /ACB 120°.当AC为底时,由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,故不符题意.当BC为底时,过点 A作BC的平行线，交双曲线于点 D ,过点A, D分别作x轴，y轴的平行线，交于点 F .由于 / DAF 30°,设 DF m1（m1 0）,则 AF Mm , AD 2ml ,由点 A（ 1, 273）,得点 D（ 1 几曰，273

5、m1）.因此(1扇）4 2后mJ 26,解之得m1V3 （ m1 0舍去），因此点D 6,- 33如图2,当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为 由于AC BC,因此/ CAB 300,从而Z ACD 150o .作DH x轴，H为垂足,则/DCH 60°,设 CH m2(m2 0),则 DH V3m2 , CD 2m2由点 C( 1,0),得点 D( 1 m2,73m2),因此(1 m2)g/3m2 2底.解之得m2 2 （m21舍去），因此点D（1,2囱）.此时CD 4,与AB的长度不相等，故四边形 ABDC是梯形. 7分如图3,当过点C作AB的平行线，

6、与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点D（ 2, a,四边形ABCD是梯形. 9分综上所述，函数y2,3图象上存在点xD,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边形为梯形,点D的坐标为:D 6,或 D(1,2a/3)或 D( 2, 310分3、（福建龙岩）如图，抛物线2y ax 5ax 4经过 ABC的二个顶点，已知 BC / x轴，点A在x轴上,点C在y轴上，且AC BC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A, B, C三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在 4PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点 P坐标；不存在，

7、请说明理由. 5a 5解：(1)抛物线的对称轴 x - - 2分2a 2 A( 3,0)B(5,4)C(0,4) 5 分1把点A坐标代入y ax 5ax 4中，解得a 一6(3)存在符合条件的点 P共有3个.以下分三类情形探索.设抛物线对称轴与 x轴交于N ,与CB交于M .5过点 B 作 BQ x 轴于 Q,易得 BQ 4, AQ 8, AN 5.5, BM 2以AB为腰且顶角为角的 4PAB有 1 个： PAB ._2_2 2 _2 2 一AB AQ BQ 8480在RtzANP1 中，pnJap； an2 Jab2 an2 J80(5.5)2、,诿2Pi5,199，以AB为腰且顶角为角B

8、 的 4PAB 有 1 个：zXAB.在 RtBMP2 中，MP2. BP22 BM 2、AB2 BM 2254，295 八10分2P25 8 、. 295 一,2211分22图12以AB为底，顶角为角P的4PAB有1个，即AP3AB.画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3,此时平分线必过等腰 ABC的顶点C .过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K ,显然 RtAP3CK sRtzXBAQ .P3K BQCK AQQ P3K2.5CK 5 于是OK13分14分P3(2.5, 1)注：第(3)小题中，只写出点 P的坐标，无任何说明者不得分.14、(福州)如图12,已知直线 y 5 X与双曲线yk

9、.一(k 0)父于A, B两点，且点A的横坐标为4 . x(1)求k的值;k .(2)若双曲线y (k 0)上一点C的纵坐标为Xk(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y k(k x象限)，若由点A, B, P, Q为顶点组成的四边形面积为8,求4AOC的面积;解：(1)二.点A横坐标为4 ,，当x = 4时，y点A的坐标为(4,2)1点A是直线x28与双曲线一 x(k>0)的交点k =4 X2 = 8 .(2)解法一：如图12-1 ,点C在双曲线上，当y = 8时，X = 1.点C的坐标为(1, 8 ).过点A C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为 M N,得矩形DMONS矩形OND= 32

10、 , S ONC 二 4 , S CDA 二 9 , S OAM= 4 .Sa ao(= S 矩形 ONDMT S AONC- S ACDA - S OAM= 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .解法二：如图12-2 ,过点 C A分别做x轴的垂线，垂足为 E、F,8点C在双曲线y 上，当y = 8时，x = 1 .点C的坐标为(1, 8 ).点C A都在双曲线y - ± , xS ACOE= S AAOF = 4 。S ACOE+ S 梯形 CEFA = S ACOA + S AAOF .S ACOA= S 梯形 CEFA''' S 梯形 cefa=

11、X ( 2+8) X 3 = 15 ,2S COA= 15 .(3) .反比例函数图象是关于原点 O的中心对称图形OP=O QOA=OB .四边形APBQ1平行四边形.141 二 S APOA= "S 平行四边形 APBQ =x 24 = 6 .4设点P的横坐标为m ( m >。且m 4),8得 P ( m, m.过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F, 点P、A在双曲线上,Sa POE = S AAOF = 4 .若 0v m <4,如图 12-3 ,S APOE+ S 梯形 PEFA= S POA + S AAOF, 二 S 梯形 PEFA= S APOA = 6

12、. 1(2 8) (4 m) 6.2 m解得m = 2 , m = - 8(舍去).P (2, 4).若m > 4 ,如图12-4 ,''' S aao+ S 梯形 afep = S aaop+ S POE，S 梯形 PEFA= S APOA= 6 .1'1 (2) (m 4) 6 ,2 m解得m = 8 , m = - 2 (舍去).P (8, 1).5、(甘肃陇南)如图，抛物线坐标是 3,点B的横坐标是1 .(1)求m、n的值；(2)求直线PC的解析式；1 2-x2mx n交x轴于A、B两点，交y轴于点C,点P是它的顶点，点A的横.点P的坐标是P (2

13、, 4)或P (8, 1).(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线1.73,厌 2.24)解：由已知条件可知:1 ，抛物线y _x mx n经过A(-3 ,0)、B(1 , 0)两点.PC的位置关系，并说明理由.(参考数：J2 1.41,用9一 3m n, 2n.1-m2解得m1,n1(2) y 2xR-1 ,-2),C(0,!)设直线PC的解析式是kxb,则k b,3.2解得k直线PC的解析式是、一 I _ ,1说明：只要求对k 1 b23 , 一，2 ,不与取后一步，不扣分. 如图，过点 A作AE! PC垂足为E.设直线PC与x轴交于点D,则点D的坐标为(3 , 0)3在 RtOCD

14、中，OC=-, OD 3 ,2cd 相)2 32 2 痣OA=3, OD 3, AD=6.分 / (OD=/AEB900, /CD)公用,10分COD AED3OC CD 口u 2 , 即 _2-AE AD AE以点A为圆心、直径为5的圆与直线PCf离.12分6、(贵阳)如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90o的扇形.(1)求这个扇形的面积(结果保留 ).(3分)(4(2)在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥请说明理由.(3)当e O的半径R(R 0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立请说明理由.(5分)AB AC 22 1分解：(1

15、)连接BC,由勾股定理求得:_2n R213602(2)连接AO并延长，与弧BC和e O交于E, F,EF AF AE 2 应 1分弧BC的长：l nR灭 2分1802圆锥的底面直彳空为：2r叵3分2不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.(3)由勾股定理求得：AB AC 、.2R弧BC的长：l n-R - R 1分1802_2Q2 r R2圆锥的底面直径为：2r "2R 2分2EF AF AE 2R .2R (2. 2) RQ2(2 ,72) R R 3 分2即无论半径R为何值，EF 2r 4分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.7、(河南)如图，对称轴为直线

16、x= 7的抛物线经过点 A (6, 0)和B (0, 4).2(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E (x, y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAE以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAFF勺面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当四边形 OEAF勺面积为24时，请判断OEA层否为菱形是否存在点E,使四边形 OEA叨正方形若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由.8、(湖北黄岗)已知：如图，在平面直角坐标系中，是菱形，且/ AOC=60，点 B的坐标是(0,8 J3)，点P每秒1个单位长度的速度在线段 CB上向点B移动，设四边形ABCO从点C

17、开始以t(0 t 8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1)求/AOB的度数及线段 OA的长;(2)求经过A, B, C三点的抛物线的解析式；(3)当a 3,OD 4J3时，求t的值及此时直线 PQ的解析式； 3(4)当a为何值时，以 Q P, Q, D为顶点的三角形与 OAB相似当a为何值时，以0, P, Q, D为顶点的三 角形与 OAB不相似请给出你的结论，并加以证明.9、(湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC已知0(0 ,0),A(4 , 0),C(0,3),点P是OAi上的动点(与点0 A不重合).现将 PABgPB翻折，得到 PDB再在OCfe上选取适当的点 E

18、,将 P0郃 PE翻折，得到 PFE并使直线 PD PF重合.(1)设Rx, 0), E(0 , y),求y关于x的函数关系式，并求 y的最大值；(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q使APEQ是以PE为直角边的直角三角形若不存在，说明理且PD PF重十由；若存在，求出点 Q的坐标.解：(1)由已知PB平分/ APD PE平分/ OPF合，贝U/ BP=90 . . Z OPE- /APB=90 ,又/ APBZABf=90 , ./ OP=/PBARtAPOE RtBPA 2分PO BA 口.x 3. _1、1 2 4 .即- - y x(4 x) - x - x (0 v x< 4).OE AP y 4 x 3331且当x=2时，y有最大值，3(