一次函数综合题(1)

1、一 次 函 数 综 合 题1如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于点C、D，点C的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值和该直线的函数解析式；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0x3），过点P作直线m与x轴垂直（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1y2？（2）设COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式（3）当x为何值时，直线m平分COB的面积？3如图，已知

2、直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k0）经过点C（1，0），且把AOB分成两部分（1）若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；（2）若AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值4已知：如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线y=kx+6上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，OPA的面积为9，并说明理由5如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，

3、y轴于点A、B，将AOB绕点O顺时针旋转90°后得到AOB（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB与直线l相交于点C，求ABC的面积6如图1，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由ABCD匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为Y，点P运动的路程为X，请解答下列问题：（1）当x=1时，求y的值；（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：0x4；4x8 8x12；（3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（2）中函数的图象7已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将AOB绕点O顺时针旋转90°后得到AOB

4、（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB与直线AB相交于点C，求SA´BC：SABO的值8为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x（度） 0x140_（2）小明家某月用电120度，需交电费_元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值9游泳池常需进行换水

5、清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？10周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈

6、比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 11一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？12黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开

7、港口的时间t之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？13某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件

8、数z（2）求y与x之间的函数关系式（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？14某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）161210每个配件获利（元）685（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值1

9、5我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200解：（1）C（8，0），0=8k+4，k=，y=x+4 （2

10、）过P作PMOC于M，则：S=OAPM=×6×y=3y=3×（），S=x+12，P在第二象限内的直线上的一个动点，8x02、解：（1）依题意得解方程组，得，C点坐标为（2，2）；根据图示知，当x2时，y1y2；（2）如图，过C作CDx轴于点D，则D（2，0），直线y2=2x+6与x轴交于B点，B（3，0），当0x2，此时直线m左侧部分是PQO，P（x，0），OP=x，而Q在直线y1=x上，OQ=x，s=x2（0x2）；当2x3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，P（x，0），OP=x，PB=3x，而Q在直线y2=2x+6上，PQ=2x+6，S=SBOCSPBQ=

11、x2+6x6（2x3）；（3）直线m平分AOB的面积，则点P只能在线段OD，即0x2又COB的面积等于3，故x2=3×，解之得x=当x=时，直线m平分COB的面积3、解：（1）由题意知：直线y=kx+b（k0）必过B点，因此根据B，C点的坐标可知：，解得k=2，b=2；（2）SAOB=×2×2=2，AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y=kx+b（k0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×=，当y=kx+b（k0）与直线y=x+2相交时：当y=时，直线y=x+2与y=kx+b（k0）的交点的横坐标就应该是x+2=，x=，即交点的坐

12、标为（，），又根据C点的坐标为（1，0），可得：，当y=kx+b（k0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得：， ，因此：k=2，b=2或k=，b=4解：（1）把点E（8，0）代入y=kx+6，得8k+6=0，解得，k=；（2）点P（x，y）在第一象限内的直线y=x+6上点P的坐标为（x，x+6）且x0，x+60过点P作PDx轴于点D，则OPA的面积=OA×PD即（0x8）；（3）由S=9得，解得x=4，把x=4代入y=x+6，得y=×4+6=3这时，P有坐标为（4，3）；即当P运动到点（4，3）这个位置时，OPA的面积为95、解：（1）

13、由直线l：y=分别交x轴，y轴于点A、B可知：A（3，0），B（0，4）；AOB绕点O顺时针旋转90°而得到AOB，AOBAOB，故A（0，3），B（4，0）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0，k，b为常数）有解之得：直线AB的解析式为y=（2）由题意得：， 解之得：，C（，），又AB=7，SACB=6解：（1）由题意，x=1时，AP=1，y=AMAP=×2×1=1；（2分）（2）当0x4时，点P由AB在AB线段上运动，AP=x，直线MP扫过正方形所形成的图形为RtMAP，其面积为：y1=AMAP=×2×x=x；（4分）当4x8时，点P由B

14、C在BC线段上运动，BP=x4，直线MP扫过正方形所形成的图形为梯形MABP，其面积为：y2=（AM+BC）AB=2+（x4）×4=2x4；（6分）当8x12时，点P由CD在CD线段上运动，DP=12x直线MP扫过正方形所形成的图形为五边形MABCP，其面积为：y3=S正方形ABCDSRtMPD=42MDDP=16×2×（12x）=x+4；（9分）（3）7解：（1）根据y=x+3，解得点坐标A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，OA=OA=4，OB=OB=3，A（0，4），B（3，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB的解析式为y=

15、+4；（2）解方程组， 求得两直线交点坐标，得C（，），SABC=1×=，SABO=4×3×=6，=8解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140x230，第三档x230；（2）根据第一档范围是：0x140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k=0.45，故y=0.45x，当x=120，y=0.45×120=54（元），故答案为：54；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出：，解得：

16、，则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x7（140x230）；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，10863=45（元），230140=90（度），45÷90=0.5（元），则第二档电费为0.5元/度；小刚家某月用电290度，交电费153元，290230=60（度），153108=45（元），45÷60=0.75（元），m=0.750.5=0.25，答：m的值为0.259、解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，图象经过（0，1500），（25，1000），则：，解得：，故排水阶段解析式为

17、：y=20t+1500（0t75）；清洗阶段：y=0（75t95），灌水阶段：设解析式为：y=at+c，图象经过（195，1000），（95，0），则：，解得：，灌水阶段解析式为：y=10t950（95t245）；（2）排水阶段解析式为：y=20t+1500；y=0时，0=20t+1500，解得：t=75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：9575=20（分钟），根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），1500=10t950，解得：t=245，故灌水所用时间为：24595=150（分钟）10解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）（2）妈妈驾车速度：20

18、5;3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80y=60x80（5分）解得交点F（1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=20x10得：，m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：n=5从家到乙地的路程为5+25=30（km）11解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得， 解得，

19、故直线l的解析式是：y=6x+60；（2）由题意得：y=6x+6010，解得x，故警车最远的距离可以到：60××=250千米12解：（1）当0t5时，s=30t，当5t8时，s=150，当8t13时，s=30t+390；（2）设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b，则，解得所以s=45t360；联立，解得所以渔船离黄岩岛的距离为15090=60（海里）；（3）s渔=30t+390，s渔政=45t360，分两种情况：s渔s渔政=30，30t+390（45t360）=30，解得t=（或9.6）；s渔政s渔=30，45t360（30t+390）

20、=30，解得t=（或10.4）所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里13（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：z=360xy，z=（120xy）÷，即z=4802xy；（2）解：根据题意得：，×3得：3x+3y+3z=1080，×12得：6x+4y+3z=1440，得：3x+y=360即y=3603x，y与x之间的函数关系式是y=3603x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（3603x）+1×（120xy）÷，把y=3603x代入后整理得：a=720x，k=10，a随x的增大而减少，当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120x30，即x的最小值时30，当x=30时，y=3603x=270，z=36030270=60，最高总收入是：a=72030=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最