北师大版七年级下《平行线及相交线》2013年单元测试卷

1、一、选择题1（3分）（2004富阳市模拟）下列命题正确的是（）A两直线与第三条直线相交，同位角相等B两直线与第三条直线相交，内错角相等C两直线平行，内错角相等D两直线平行，同旁内角相等2（3分）下列说法：（1）有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直；（3）过直线a外一点P作PDa，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离；（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）（2006盐城）已知：如图，l1l2，1=50°，则2的度数是（）A135

2、76;B130°C50°D40°4（3分）（2007沈阳）如图所示，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，若FEB=110°，则EFD等于（）A50°B60°C70°D110°5（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70°，则BOD的度数等于（）A30°B35°C20°D4°6（3分）同一平面内的四条直线若满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（）AadBbdCadDbc7（3分）（2009崇左）如图，直线c截二平行直线a、

3、b，则下列式子中一定成立的是（）A1=2B1=3C1=4D1=58（3分）（2012襄阳）如图，直线lm，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25°，则2的度数为（）A20°B25°C30°D35°二、填空题10（3分）（2002山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作DOE=BOD，OF平分AOE，若AOC=28°，则EOF=_度11（3分）（2010日照）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于_度12（3分）如图，

4、一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即ABDC）如果C=72°，那么B的度数是_°13（3分）如图，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知：ABCD，EFD的平分线FG交AB于点G，1=60°15，则2=_°14（3分）（2010大田县）如图所示，已知C=100°，若增加一个条件，使得ABCD，试写出符合要求的一个条件_15（3分）填写理由：如图所示，因为A=BDE（已知），所以_（_）所以DEB=_（_）因为C=90°（已知），所以DEB=_°（_）所以DE_（_）16（3分）填写理由：如图所示，因为DFA

5、C（已知），所以D+_=180°（_）因为C=D（已知），所以C+_=180°（_）所以DBEC（_）三、解答题17（8分）如图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C处，在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短？18（8分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于O点，COB=90°，AOE：AOD=2：5，求BOF，DOF的度数19（9分）填空题：如图，ABCD，ABC=50°，CPN=150°，PNB=60°，NDC=60°，求BCP的度数解：PNB=60°，NDC=60°，（已知）PNB=NDC，（等量

6、代换）_，_CPN+_=180°，_CPN=150°，（已知）PCD=180°CPN=180°150°=30°ABCD，（已知）ABC=_，_ABC=50°，（已知）BCD=_，（等量代换）BCP=BCDPCD=_°_°=_°20（9分）如图，1=60°，2=60°，3=100°要使ABEF，4应为多少度？说明理由21（9分）如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC22（9分）如图，已知ABCD，1=2，试探索BEF与EFC之间的

7、关系，并说明理由北师大版七年级下第2章 平行线与相交线2013年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（2004富阳市模拟）下列命题正确的是（）A两直线与第三条直线相交，同位角相等B两直线与第三条直线相交，内错角相等C两直线平行，内错角相等D两直线平行，同旁内角相等考点：命题与定理菁优网版权所有专题：应用题分析：分析各个选项即可判断正误两平行线与第三条直线相交，同位角相等两平行线与第三条直线相交，内错角相等两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补解答：解：A、错误，两平行线与第三条直线相交，同位角相等；B、错误，两平行线与第三条直线相交，内错角相等；C、正确；D、错误，两直线

8、平行，同旁内角互补故选C点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质定理，需同学们熟练掌握2（3分）下列说法：（1）有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直；（3）过直线a外一点P作PDa，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离；（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个考点：垂线；点到直线的距离菁优网版权所有分析：（1）、（4）根据垂线的性质进行判断；（2）根据垂直的定义和对顶角的性质进行判断；（3）由点到直线的距离的定义进行判断；解答：解：（1）在同一平面内，经

9、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故（1）说法错误；（2）因为对顶角相等，所以对顶角的和是180°时，这两个角都是90°，则这两条直线互相垂直，故（2）说法正确；（3）过直线a外一点P作PDa，垂足为D，则线段PD的长度是点P到直线a的距离，故（3）说法错误；（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故（4）正确；综上所述，正确的说法由2个故选：B点评：本题考查了垂线，点到直线的距离熟记概念是解题的关键3（3分）（2006盐城）已知：如图，l1l2，1=50°，则2的度数是（）A135°B130°C50°D40&

10、#176;考点：平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答解答：解：l1l2，1=50°，2=180°1=180°50°=130°，故选B点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补4（3分）（2007沈阳）如图所示，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，若FEB=110°，则EFD等于（）A50°B60°C70°D110°考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据两直线平行，同旁内角互补即可求出解答：解：ABC

11、D，EFD+FEB=180°，EFD=180°110°=70°故选C点评：主要考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解决问题的关键5（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70°，则BOD的度数等于（）A30°B35°C20°D4°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义菁优网版权所有分析：根据角平分线的定义可得AOC=EOC，然后根据对顶角相等解答即可解答：解：OA平分EOC，EOC=70°，AOC=EOC=×70°=35°，BOD=AOC=3

12、5°故选B点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键6（3分）同一平面内的四条直线若满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（）AadBbdCadDbc考点：平行线的判定；垂线菁优网版权所有分析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证ac，再结合cd，可证ad解答：解：ab，bc，ac，cd，ad故选C点评：此题主要考查了平行线及垂线的性质7（3分）（2009崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A1=2B1=3C1=4D1=5考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：两直线平行，同位角相等，据此可进行判断解

13、答：解：由图可知，A、1和2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B、ab，1=3（两直线平行，同位角相等），故正确C、由B知，1=3，又3+4=180°，1+4=180°，故错误；D、由C知，1+4=180°，又4=5，1+5=180°，故错误；故选B点评：本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目8（3分）（2012襄阳）如图，直线lm，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25°，则2的度数为（）A20°B25°C30°D35°考点：平行线的性质菁优网

14、版权所有分析：首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由ABC是含有45°角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数解答：解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，4=1=25°，ABC=45°，3=ABC4=45°25°=20°，2=3=20°故选A点评：此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用二、填空题9（3分）如图，直线ab，直线c与直线a、b相交，若1=47°，则2的度数为133°考点：

15、平行线的性质菁优网版权所有分析：由直线ab，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得2的度数解答：解：直线ab，2+3=180°，3=1=47°，2=180°3=133°故答案为：133点评：此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10（3分）（2002山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作DOE=BOD，OF平分AOE，若AOC=28°，则EOF=62度考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义菁优网版权所有分析：根据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得解答：解：OF平分AOE，AOF=EOF，COD为平角，AOC+AOF

16、+EOF+EOD=180°，AOC与BOD为对顶角，AOC=BOD，又DOE=BOD，2AOC+2EOF=180°，又AOC=28°，EOF=62°点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换11（3分）（2010日照）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于90度考点：方向角；平行线的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：应用题分析：根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解解答：解：C岛在A岛的北偏

17、东50°方向，DAC=50°，C岛在B岛的北偏西40°方向，CBE=40°，DAEB，DAB+EBA=180°，CAB+CBA=90°，ACB=180°（CAB+CBA）=90°故答案为：90点评：解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解12（3分）如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即ABDC）如果C=72°，那么B的度数是108°考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：应用题分析：根据平行线的性质可得B+C=180°，进而可以算出答案解答：解

18、：ABDC，B+C=180°，C=72°，B=180°72°=108°故答案为：108点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补13（3分）如图，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知：ABCD，EFD的平分线FG交AB于点G，1=60°15，则2=59.5°考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：首先根据角平分线的性质可得DFE=21=120.5°，再根据平行线的性质可得DFE+2=180°，进而可以算出2的度数解答：解：EFD的平分线FG交AB于点G，DFE=21，1=

19、60°15，DFE=120.5°，ABCD，DFE+2=180°，2=180°120.5°=59.5°，故答案为：59.5点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补14（3分）（2010大田县）如图所示，已知C=100°，若增加一个条件，使得ABCD，试写出符合要求的一个条件BEC=80°等，答案不是唯一考点：平行线的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：欲证ABCD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件解答：解：1=

20、100°，要使ABCD，则要BEC=180°100°=80°（同旁内角互补两直线平行）点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力15（3分）填写理由：如图所示，因为A=BDE（已知），所以ACDE（同位角相等，两直线平行）所以DEB=C（两直线平行，同位角相等）因为C=90°（已知），所以DEB=90°（等量代换）所以DEBC（垂直定义）考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有专题：推理填空题分析：当A=BDE根据同位角相等两直线平行可

21、得ACDE，根据两直线平行，同位角相等可得DEB=C，根据C=90°可得DEB=90°，再根据垂直定义可得DEBC解答：解：因为A=BDE（已知），所以 ACDE（ 同位角相等，两直线平行），所以DEB=C（ 两直线平行，同位角相等），因为C=90°（已知），所以DEB=90°（ 等量代换），所以DEBC（ 垂直定义）点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等两直线平行，两直线平行，同位角相等16（3分）填写理由：如图所示，因为DFAC（已知），所以D+DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为C=D（已知），所以C+D

22、BC=180°（等量代换）所以DBEC（同旁内角互补，两直线平行）考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有专题：推理填空题分析：由DF与AC平行，利用两直线平行，同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到另一对角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证解答：解：因为DFAC（已知），所以D+DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为C=D（已知），所以C+DBC=180°（等量代换）所以DBEC（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：DBC；两直线平行，同旁内角互补；DBC；等量代换；同旁内角互补，两直线平行点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定

23、与性质是解本题的关键三、解答题17（8分）如图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C处，在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短？考点：作图应用与设计作图；垂线段最短菁优网版权所有分析：根据点到直线的距离，过点C直接作出AB的垂线即可解答：解：过点C作CDAB，垂足为D，根据垂线段最短，可知在D处开挖可以使所挖水沟CD最短点评：此题主要考查了应用设计与作图，根据点到直线的距离垂线段最短得出是接替关键18（8分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于O点，COB=90°，AOE：AOD=2：5，求BOF，DOF的度数考点：角的计算；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：要求BOF

24、的度数，根据对顶角相等，只需求出AOE的度数，而BOF与DOF互余，所以DOF的度数可求解答：解：COB=90°，AOD=BOD=90°，AOE：AOD=2：5，AOE=AOD=，BOF=AOE=36°，DOF=90°36°=54°点评：涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键19（9分）填空题：如图，ABCD，ABC=50°，CPN=150°，PNB=60°，NDC=60°，求BCP的度数解：PNB=60°，NDC=60°，（已

25、知）PNB=NDC，（等量代换）PNCD，（同位角相等，两直线平行）CPN+PCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）CPN=150°，（已知）PCD=180°CPN=180°150°=30°ABCD，（已知）ABC=BCD，（两直线平行，内错角相等）ABC=50°，（已知）BCD=50°，（等量代换）BCP=BCDPCD=50°30°=20°考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有专题：推理填空题分析：根据平行线的判定推出PNCD，推出CPN+PCD=180°，求出PCD=30°，根据平行线性质得出ABC=BCD，求出BCD=50°，代入BCP=BCDPCD求出即可解答：解：PNB=60°，NDC=60°，PNB=NDC，（等量代换），PNCD，（同位角相等，两直线平行），CPN+PCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）CPN=150°，PCD=30°，ABCD，（已知）ABC=BCD，（两直线平行，内错角相等）A