2020-2021初中数学四边形全集汇编含答案解析

1、2020-2021初中数学四边形全集汇编含答案解析一、选择题1 .如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B (0, 2J3) , /DOB=60°,点P是对角线 OC上的一个动点，已知 A ( - 1, 0),则 AP+BP的最小值为)A UA. 4B. 5C. 373D.屈【答案】D【解析】【分析】点B的对称点是点 D,连接AD,则AD即为AP+BP的最小值，求出点 D坐标解答即可. 【详解】解：连接AD,如图， 点B的对称点是点D, .AD即为AP+BP的最小值， 四边形 OBCD是菱形，顶点 B (0, 2J3) , / DOB=60,.点D的坐标为(3,石

2、)， 点A的坐标为(-1,0), ad=J(>/3)2 42 而，故选：D.【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离.2.如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm, BC长为10cm.当小莹折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处(折痕为AE).则此时EC=()cmBF CA. 4B. 72C. 272D. 3【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得 AB=CD=8 BC=AD=10, / B=/C=90 ,再根据折叠的性质得 AF=AD=10, DE=EF在RtAABF中，利用勾股定理计算出BF=6,贝U CF=BG BF=4,设CE=x贝U

3、DE=EF=8-x,在RtA CEF中利用勾股定理得到：42+x2= (8-x) 2,然后解方程即可.【详解】解：.四边形 ABCD为矩形，AB=CD=8, BC=AD=1Q / B=/ C=90 . .长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE), .AF=AD=10, DE=EF在 RtAABF 中，AB=8, AF=10,，BF=TA7_AB7 6 .CF=BC- BF=4.设 CE=k 则 DE=EF=8- x,在 RtCEF中，CF2+CE2=EF?, -42+x2= (8-x) 2,解得 x=3 .EC的长为3cm.故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性

4、质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形 的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键.3,设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于 ，则 与 的关系是()A.B.C.D.180°【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.【详解】解：四边形的内角和等于a,.a= (4-2) ?180° =360：五边形的外角和等于，=360 °,a=故选B.【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键.4.如图，点 M是正方形 ABCD边CD上一点，连接 AM,作DE，AM于点E, BF，AM于点C.6,则

5、/ EBF的余弦值是（【答案】B【解析】D.五13BF=x, DE=AF=1,利用四边形 ABED的面首先证明祥BB DEA得至ij BF=AE;设AE=x,贝U1积等于GABE的面积与 祥DE的面积之和得到 一？x?x+?x X 1= 6解万程求出x得到AE=BF=32则EF=x-1=2,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.【详解】 四边形ABCD为正方形，.BA=AD, / BAD= 90°, . DEXAM 于点 E, BF± AM 于点 F, ./ AFB= 90°, / DEA= 90°, / ABF+Z BAF= 90

6、6;, / EAD+Z BAF= 90°, ./ ABF= / EAD, 在ABF和ADEA中BFA DEAABF EADAB DA .ABF DEA (AAS), .BF=AE；设 AE= x,则 BF= x, DE= AF= 1,四边形ABED的面积为6,11x x x 1 6 ,解得 x1 = 3, x2= - 4 (舍去)，22EF= x - 1=2,在 R匕BEF中，BE 亚 3 A，BF 33 万 c cos EBF -.BE J313故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边 形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.会运用

7、全等三角形的知识解决线段相等的问 题.也考查了解直角三角形.5.如图，在菱形 ABCD中， ABC 60 , AB 1 ,点P是这个菱形内部或边上的一 点，若以点P, B, C为顶点的三角形是等腰三角形，则 P, D （P, D两点不重合） 两点间的最短距离为（ ）B CA. 1B. 1C.旧D. 33 1【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论 若以边BC为底.若以边PC为底.若以边PB为底.分别求出 PD 的最小值，即可判断.【详解】解：在菱形 ABCD中，. /ABC=60, AB=1,.ABC, 9CD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意

8、，此时就转 化为了 直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短：即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1 ；若以边PC为底，/ PBC为顶角时，以点 B为圆心，BC长为半径作圆，与 BD相交于一 点，则弧AC （除点C外）上的所有点都满足 APBC是等腰三角形，当点 P在BD上时，PD 最小，最小值为.3 1 若以边PB为底，/ PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧 BD上的点A与 点D均满足4PBC为等腰三角形，当点 P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此 种情况不存在；上所述，PD的最小值为 J3 1故选D.【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角

9、形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.6.正九边形的内角和比外角和多（）A. 720B. 900C. 1080D, 1260【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360°即可.【详解】正九边形的内角和是 （9 2） 180o 12600,，12600 360o 900 ,故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键7 . 一个多边形的每一个外角都是72。，那么这个多边形的内角和为 （）A. 540°B. 720°C. 900°D, 1080

10、°【答案】A【解析】【详解】解：.多边形的每一个外角都是72。，.多边形的边数为：竺0 5,72，该多边形的内角和为：（5-2） X 180=540°.故选A.【点睛】外角和是360。，除以一个外角度数即为多边形的边数.根据多边形的内角和公式可求得该 多边形的内角和.8 .在四边形ABCD中，两对角线交于点 O,若OA=OB=OC=OD,则这个四边形（）A.可能不是平行四边形B. 一定是菱形C. 一定是正方形D. 一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根据OA=OC, OB=OD判断四边形 ABCD是平行四边形.然后根据 AC=BD判定四边形ABCD是矩形.【详解】解：这个四

11、边形是矩形，理由如下:AD.对角线 AC BD交于点 O, OA= OC, OB=OD四边形ABCD是平行四边形，又 OA=OC=OD=OB.-.AC=BD,四边形ABCD是矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键.9.如图，把矩形 ABCD沿EF对折后使两部分重合，若 1 50°,则 AEF =()SA. 110°B, 115°C. 120°D, 130°【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质可得/ 2=7 3,再求出/ 3,然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算 即可得解.【详解】.矩形ABCD沿E

12、F对折后两部分重合，1 50°, / 3=/2=180 -502=65°,. .矩形对边 AD/BC, ./ AEF=180-/ 3=180 -65 =115°.故选：B.【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键.10 . 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080 °,那么原多边形的边数为（）A. 7B. 7 或 8C. 8 或 9D. 7 或 8 或 9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为 1080°的多边形的边数是 n,则（n-2） ?180° =1080；

13、解彳导:n=8.则原多边形的边数为 7或8或9.故选D.考点：多边形内角与外角.11 .如图，VABC中，AB AC 5, AE平分 BAC交BC于点E ,点D为AB的中 点，连接DE ,则DE的长为（）A. 2B, 2.5C. 3D.而【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得A已BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度.【详解】解：AB AC 5, AE 平分 BAC ,.AEBC,又.点D为AB的中点，CL 1CDE = -AB= 2.5, 2故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线.熟练掌握相关定理，并能正确 识图，得出线段

14、之间的关系是解题关键.12.将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中AABE, VBCF ,VCDG , VDAH全等，4AEH , VBEF , CFG, VDGH也全等，中间小正方形EFGH的面积与zABE面积相等，且 ABE是以AB为底的等腰三角形，则 4AEH3C.-2D.2解：如图，连结 EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N,连结HF,BC2 .四边形EFGH为正方形，EG FH ,3 AABE是以AB为底的等腰三角形,AE BE ,则点E在AB的垂直平分线上，AABE VCDG ,VCDG为等腰三角形，CG DG ,则点G在CD的垂直平分线上，.四边形ABC

15、D为正方形，AB的垂直平分线与 CD的垂直平分线重合，MN即为AB或CD的垂直平分线，则 EM 人 AB,GN 人 CD , EM = GN ,正方形 ABCD的边长为4,即AB = CD = AD = BC =. .MN 4,设 EM = GN = x ,则 EG = FH = 4- 2x ,.正方形EFGH的面积与zABE面积相等，rr 1 1、2Xi1,X2 4,即 2?4x 2(4 - 2x),解得:4不符合题意，故舍去,1 ,贝U S 正方形 EFGH SVABE4 1 2,AABE , VBCF , VCDG ,2VDAH全等,-SVABESVBCFSVCDGSVDAH2 ,.正方

16、形ABCD的面积4 4 16, AAEH , VBEF ,CFG , VDGH 也全等,4(S正方形ABCD"S 正方形 EFGH 4SvaBE )1 (16 24故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得 ABE的面积.C【答案】 【解析】 【分析】AC 8, BD 6,AD 5,则YABCD的面积为（）12C.24D. 48由勾股定理的逆定理得出AOD 90°,即ACBD ,得出YABCD是菱形，由菱形面积公式即可得出结果.【详解】 四边形 ABCD是平行四边形，“ “1 _1OC OC -AC 4, OB OD -

17、BD 3, 22OA2 OD2 25 AD2, AOD 90°,即 AC BD , YABCD是菱形，1-1YABCD 的面积 一AC BD 8 6 24； 22故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形 ABCD是菱形是解题的关键.14.如图，AABC中，AB=4, AC=3, AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG，ADA. 1于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）D.2C.一3由等腰三角形的判定方法可知 AAGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为4CBG的中位线，利用

18、中位线的性质即可求出线段EF的长.【详解】,AD是那BC角平分线，CG± AD于F, AAGC是等腰三角形， .AG=AC=3, GF=CF . AB=4, AC=3, .BG=1,.AE是那BC中线，,-.BE=CE .EF为CBG的中位线，.EF=1BG=1 , 22故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.15.如图，矩形 ABCD中，。为AC中点，过点 O的直线分别与 AB, CD交于点E, F,连结BF,交AC于点M,连结DE, BO.若/ BOC=60 °, FO

19、=FC,则下列结论： AE=CF；BF 垂直平分线段 OC;AEO® ACMB; 四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理证明AAOE COF,从而判断；利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得 结论；在EOB和4CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等，从而判断；连接BD,先证得BO=DO, OE=OF,进而证得 OB, EF,因为BD、EF互相垂直平分，即可证 得四边形EBFD是菱形，从而判断.【详解】解：矩形ABCD中，。为AC中点 . / DCA=Z BAC, OA=OC, / AOE=Z

20、COF. .AO三 COF .AE=CF故 正确 矩形ABCD中，。为AC中点， .OB=OC, / COB=60 , . OBC是等边三角形，.-.OB=BC, FO=FC FB垂直平分OC,故正确； BOC为等边三角形，FO=FC BOX EF, BF± OC,/ CMB=Z EOB=90 , .BO 田M,EOBACMB不全等；故 错误;连接BD,D/ CAdA /EB 四边形ABCD是矩形， .AC=BD, AC BD 互相平分， .O为AC中点, .BD也过。点，且BO=DO由可知 AAO匹 COF,OE=OF 四边形EBFD是平行四边形由 可知，OB=CB, OF=FC又

21、 BF=BF . OB阵 OCF.-.BDXEF，平行四边形 EBFD是菱形，故 正确所以其中正确结论的个数为3个；故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判 定和性质以及三角函数等的知识.16.如图，在矩形 ABCD中，AD=2AB,点M、N分别在边 AD、BC上，连接 BM、DN.若AM 、等于（）MD四边形MBND是菱形，则CB.3A.一5【答案】A【解析】BMDN是菱形知 BM=MD,设 AM=b，则试题分析：设 AB=a,根据题意知AD=2a,由四边形BM=MD=2a-b.在RtMBM中，由勾股定理即可求值 . 试题解析：四边形

22、MBND是菱形， .MD=MB .四边形ABCD是矩形， / A=90°.设 AB=a, AM=b ,贝U MB=2a-b, (a、b 均为正数). 在 RtAABM 中,AB2+AM2=BM2,即 a2+b2= (2a-b) 2, 一 一4斛得a=-b ,35. MD=MB=2a-b= b 3，AMb3MD5.5 .b3故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.17.如图，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分线交对角线 AC于点F , 垂足为E ,连接BF、DF ,则/ DFC的度数是（）BA. 130B. 120C. 110D. 100【答案】

23、A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130,再根据对称性可知/ CFD=Z CFB即可解决问题；【详解】 四边形ABCD是菱形，_ 1- . / ACD= / ACB= - / BCD=25 ,2 EF垂直平分线段BC,.FB=FG/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130°,根据对称性可知：/ CFD=Z CFB=130 ,故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型.18.如图a是长方形纸带，/ DEF=20；将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则 图c中的/ CFE的度数是