三角公式汇总

1、三角公式汇总一、任意角的三角函数在角 的终边上住取一点P(x,y),记：r Xx y2 ,正弦：sin_y余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxy正割：secr余割：cscrxy注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角 的正弦线、余弦线、正 切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系： sin csc 1, cos sec 1, tan cot 1。.淋x sin x cos冏效关系： tan , cot 。cossin平方关系：sin2cos21 , 1 tan2sec2 , 1 cot2csc2 。三、诱导公式

2、(1) 2k (k Z)、2的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看域锐角时原函数值的符号。(口诀：函数名 不变，符号看象限)一 、一 、3-、3-的三角函数值，等于 的异名函数值，2222前面加上一个把 与域锐角时原函数值的符号。(口诀：函数名改变，符号看 象限)四、和角公式和差角公式sin( sin( cos( cos(tan(tan()sincoscossin)sincoscossin)coscossinsin)coscossinsin)tantan1 tantan)tantan2 tantan五、二倍角公式sin 2 2sin cos 2.222cos 2cos sin 2

3、 cos 1 1 2 sin ()3 tan tan 22-1 tan二倍角的余弦公式()有以下常用变形：(规律：降幕扩角，开幕缩角)2 21 cos2 2 cos1 cos2 2sin2 21 sin 2 (sin cos )1 sin 2 (sin cos )21 cos2 . 21 sin 2,1 cos2 sin 2cos , sin , tan22sin 21 cos2六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)22tan1 tan2 tansin 22 , cos2 2 , tan 22 。1 tan1 tan1 tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切.来表示

4、。七、和差化积公式sinsin2sincos22sinsin2cossin22cos cos 2 coscos22cos cos 2sinsin22了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式:sinsin -22sincoscossin2222sinCC Qo i Hsinsincoscossin222222两式相加可得公式，两式相减可得公式sinsin22cos cos coscos2222cos cos 22coscos22sinsin22两式相加可得公式，两式相减可得公式八、积化和差公式sincos1一 sin(2)sin()cossin1 ./一 sin( 2)sin()cos

5、cos1,一 cos( 2)cos()sinsin1.-cos()cos()我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用九、辅助角公式asinx bcosx Ta2 b2 sin(x )()其中：角 的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同,sinb a , b：,cos j, tan - oa2b2. a2 b2a十、正弦定理8 / 7.a bsin A sin Bp(p a)(p b)(p c)海仑公式(其中pS ABCyc 2R （R为 ABC外接圆半径） sinCa2 b2 c2 2bc cos Ab2 a2 c2 2ac cosB22,2cab 2ab cosC十二、三角形的

6、面积公式-1 - _S ABC 二底 同2111S ABC -absinC -bcsinA -casinB （两边一夹角） 222Sabc abc （R为ABC外接圆半径）4RSabc a b c r （r为ABC内切圆半径）2设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数（sin2）2k 兀 +）a =sin ax y 0cos （ 2k 兀 +）a =cos a tan （2k 兀 +）a =tan a cot （2k 兀 +）a =cot asec （2k 兀 +）a =sec a csc （ 2k 兀 +）a =csc a公式一：设a为任悬角，兀+由勺二角函数值与 a的二角函

7、数值之间的关 系sin (兀 +=sin a cos (兀 +=cos a tan (兀 +)x =tan a cot (兀 +)x =cot a sec(兀 + 优s)E5C a csc(兀 + 优csc asin ( a) = sin a cos ( a) =cos a公式二：tan ( a) = tan 5任意角a与-a的三角函数值之间的关系cot ( a) = cot a sec(- a )=sec a csc(- a )=csc asin (兀一a) =sin a公式四：cos (兀-a) =-cos a利用公式二和公式三可以得到上a与a的三角函数值之间的关tan (兀一(X) =t

8、an 5系cot ( Tt oc) = cot oc sec( -n )=sec a csc( -n )=csc asin (纺兀)=sin a cos (0(-71) = - cos octan ( a- tt) =tan a公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到笫兀与a的三角函数值之间的关系cot ( a- Tt) =cot a sec(纺兀)=sec a csc(祗)=-csc asin (2 a) = sin a公式八：cos ( 2 7t- (X) =cos a利用公式一和公式三可以得到2市a与a的三角函数值之间的tan (2 tt- a) = tan a关系cot (2 Tt

9、 a) = cot a sec(2 -a )=sec a csc(2 -a )=csc a公式七：兀/2立效3兀/2 2五a的三角函数值之间的关系sin （兀 /2+）a=cos a cos （兀 /2+）a= sin a tan （兀 /2+ ） a = cot a cot （兀 /2+ ） a = tan a sec（兀 /2+ -c= a csc（兀 /2+ a 尸sec a sin （兀 /2- 3 =cos a cos （兀 /2- 3 =sin a tan （兀 /2- a） =cot a cot （兀 /2- a） =tan a sec（ 71-/2 ）=csc a csc（ 7

10、1-/2 尸sec asin （ 3 兀 /2+） a= cos a cos （ 3 兀 /2+）a=sin a tan （3 兀 /2+）a= cot a cot （3 兀 /2+）a= tan a sec（3 兀 /2+ a ）=csc a csc（3 兀 /2+ -sec= asin （3 兀/2- a） = cos a cos （3 兀/2- a） = sin a tan （3 兀 /2- a） =cot a cot （3 兀 /2- a） =tan a sec（3 71-/2 ）=csc a csc（3 71-/2 ）=sec a卜面的公式再记一次，大家:tan（1 tantan四、和角公式和差角公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintan（）tantan1 tan tantantan五、二倍角公式sin 2cos 2tan 22sin cos2.222cos sin