五年级下册同步奥数培优-北师大版

1、精品文档第一讲分数乘法（乘法中的简算） 2练习卷 5第二讲长方体和正方体（巧算表面积） 6练习卷 .10第三讲分数除法应用题 11练习卷 .15第四讲长方体和正方体（巧算体积） 16练习卷 20第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量） 21练习卷 .24第六讲百分数（浓度问题） 25练习卷 .28综合演习（1） 29综合演习（2） 31第一讲分数乘法例题讲学14(1) 14X191511(2) 27 X 26观察这两道题中数的特点，第（1）题中的吆比151少，可以把咄看作15152）题中27与U中的分26技巧把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与1有关的两数之差或和；或者1-1，然后和19相乘

2、，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（15 母26相差1,可以把27看作（26+1）,然后和11相乘，再运用乘法分配律使计算简便。26把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。2.22X1023同步精练1. X35363. 8 X14154.3 一X126255. 17 X116.2424 26,199920001998例2199920001【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000X 1998=1999+200(X (1999-1) =1999+2000X 1999-2000=2000X1999-1,这样就把分子转化成与分母完全相

3、同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！凳&M解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。同步精练d 3625483611.3625481862.201020112009201020111精品文档121414 1616 1818 2020一1例31 211112T3 3-4 F-5 5T6在这道题中,每个分数的分子都是1,分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律:，=1, 1 22，=1-12 3 2 3，=1-13 4 3 4把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。技巧做这类题目的

4、关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统前后抵消，从而使计算简便。同步精练1.+1991002.+2 6 12 20 303.精品文档123456999-9999999999999999997777776.1.263.11615.151995 1996119951994 1996练习卷2.4.44451499381007.1996 19971997 19981998 19991999第二讲长方体和正方体（巧算表面积）例题讲学例1两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【40】【思路点拨】先根据题意画图:从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形

5、的面，当把它们拼起来时就少了 2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求 (12-2=) 10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体 时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再 求出它的表面积。吧占乏 当物体拼合时表面积之和少了， 可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。同步精练1 .把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面 积是多少？2 .把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体 的表面积是多少？3

6、 .把三个完全相同的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是350 平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两 个长方体，使这两个长方体表面积之和最大， 这时表面积之和是多少平方厘 米？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298 精品文档【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原 长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面 积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式 去截，才使表面积之和最大。技巧长方体截成两个长方体有三种截法，如图:每一种截法都

7、会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。同步精练1 .把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一 样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最 大？最大是多少？【536】2 .把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的 长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？【40】3 .把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这 个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？【192】-【168=【24例3求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米）【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面

8、积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立下、体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、 前、后四个面的面积。【440】 同步精练4分米的小正方体（如图），1 .在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为 求这个立体图形的表面积。【214】2 .求下列组合图形的表面积。（三个正方体的棱长从上往下 依次是1厘米、2厘米、4厘米）【116】3 .18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。上下两面面积：(2x3)x(2x3)x2=72左右两面面积:2x(2x3)+2x(2x2)+ 2x(2x2)+2x2x2=64 前后两面面积：(2+2)x(2+2+2)+

9、2x(2+2)+2x2x2=72 总面积：72+64+72=208平方厘米例4如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有 3个同样大小的面露了出来，所以表面积是 没有大小变化的。【54】同步精练1 .如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时 正方体的表面积是多少了呢？【58】2 .如下图，在一个卞麦长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，现在剩下图形的表面积是多少?【312】10厘米、8厘米、12厘米，挖去

10、的图形为长、宽都是2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少（原长方体的长、宽、高分别是4厘米的小长方体。）（10x8+10x12+8x12）x2-4x4x2+（4+4+4+4）x12=752练习卷1 .长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（56） 平方厘米，底面周长是（16）厘米。2 .一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（150）平方分米。3 .一个长方体的长、宽、高分别是 a米、b米、h米，如果高增加4米后，新 的长方体表面积比原来增加了（ 8a+8b）平方米。4 .把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的 表

11、面积最少增加多少平方米？【0.645 .将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包 装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？【25x20+25x10+20x101 x2=19006 .求下面立体图形的表面积。（单位：厘米）前后两面面积：（14x6+7x7+5x3）x2=296左右两面面积：14x20x2=560上下两面面积：20x（6+7+5）x2=720总面积为：296+560+720=1576平方厘米7 .把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘3cm米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中:三面涂红的有多少块？ 8两面涂红的有多少块？

12、12一涂红的有多少块？ 6任何一面都没有涂红的有多少块？ 1第三讲分数除法应用题例题讲学例1加工一批零件，第一天加工210个，第二天加工240个，这两天共210个240个.; A加工了这批零件的3。这批零件共有多少个？【750】5【思路点拨】，一 ，3总个数的35?个根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加工210+240=450(个)，450正好占这批零件总数的3。求单位“ 1”的量用除法计算。同步精练5求单位“1”时，用除法，可以用“具体的量+它所对应的分率”。1 .超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批 运进的水果重量占超市现在所有水果的f,超市现在一

13、共有水果多少千克？【1080】2 .一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的3少300千米，这条 4铁路全长多少千米？(900-300) *4=2400 千米3 .修路队修一条路，第一天修了全长的 二，第二天修了 1000米。这时5已修的米数占全长的 空。这条路全长多少千米？151000/(8/15-1/5)=3000 米例2李添三天看完一本书，第一天看了这本书的第二天看了 2410页，还剩下全书的2未看。这本书共有多少页？【80】 5【思路点拨】根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。32全书的一全书的一10524页AA A$> <y xjv?页 这道题中有一个具体数量

14、“第二天看了24页”，所以这是解决问题的突破口，要找出24页所对应的分率，即总页数-第一天看的-剩下的= 1-3 = ly用24除以它所对应的分率3,即可求出全书页数。10 51010孝技二从具体数量出发，找出具体数量的对应分率，是解决问题的关键 之所在。同步精练1 .电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的 I ,再修24台就正 3好修了这批电脑的一半。这批电脑有多少台？24/(1/2-1/3)=1443. 一筐萝卜卖掉1以后，又卖出6千克，这时卖出的正好是剩下的1。这 52筐萝卜原有多少千克？解：由原有X千克萝卜，由题意得到21/5X+6=X-1/5X+6解的：X=453.筑路队三天修好一

15、条马路，第一天修了全长的-,第二天修了全4长的2 ,第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？5解：设马路全长X米，由题意得到：1/4X+90=2/5X得X=600米例3 一捆电线，第一次用去全长的 工，第二次用去余下的1,这时还45剩下108米。这捆电线共长多少米？【180】【思路点拨】这道题中已知的具体数量是“还剩下 108米，”所以要找出它所对应的分率还剩下几分之几第一次用去全长的1,第二次用去余下的1,而余下的1即是(1-1) 4554的1 = 2_, 108米对应的分率是(1-2-3)=号，所以用108除以3求出这捆 5 204 2055电线的总长度。问题的关键还是找题中具体数量

16、所对应的分率。谨记：“具体量+对应分率=单位1 ”同步精练1 .工厂进了一批原料，第一个星期用去总数的:，第二个星期用去总数的4,这时用去的比剩下的多31吨，这批原料共有多少吨？9解：设共有 X 吨，则2/5X+4/9X-31=X-2/5X+4/9X 得 X=45吨2 .牛师傅计划做一批零件，第一天做了计划的 4,第二天又做了余下的3,这时还剩42个零件没做。牛师傅计划做多少个零件？5解：设计划做 X个，由题意的：X-(4/7)X+X-(4/7)X (3/5)=42 得：X=2453 .一批木料，先用去总数的2,又用去剩下的2,这时用去的比剩下75的多10立方米，这批木料共有多少立方米？70立

17、方米例4有一堆苹果，吃了 1后又买来324个，这时这堆苹果的个数比原来多4了 1。原来这堆苹果有多少个？ 7205【思路点拨】这道题中仅有一个具体数量“又买来324个”所以解决问题的关键即是找准324的对应分率，也就是找出“又买来的 324个苹果占几分之几”根据已知条件吃了 1,还剩下0，而买来324个之后，比原来多了 441,也就是占原来的6,所以买来的324个苹果就占（9-9=） 2 ,所以用555 420324除以对应的分率就可以求出单位“ 1”，即原来的苹果总数了。【思路点拨】 吃了工后总数少了，而当买来 324个苹果之后，却比原来4的总数还多了 1,这说明这324个苹果不但把吃了的补

18、上了，而且还多出来了 51,所以324个苹果就占（1 + 1=） -9,故而用324+即可以求出单位“ 154 52020了。同步精练1 .食堂原有一批大米，吃了 2后，有运进170千克，这时大米的总重量5比原来还多了 1 ,原来食堂有大米多少千克？ 300千克 62 .玩具店开业当天卖出玩具9,第二天又新进150件新玩具，这时玩具总9数比原来却少了 1。玩具店原来有玩具多少件？ 540件6练习卷1 .某家具店要生产一批沙发，第一周生产了 64套，第二周生产了 86套,精品文档两周共生产了这批沙发总数的-3。家具厂还要生产多少套沙发？10(64+86)/(3/10)=500500*(7/10)

19、=3502 .服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的 | , 两个车间的人数正好是全厂工人总数的 勺，全厂有工人多少人？6第二车间有人：150* (2/5) =60两车间的人数为：150+60=210全厂工人有：210/(5/6)=2523 .一根钢筋截去8米后，所剩部分比原长的9还多2米。这根钢筋原长多5少米254 .学校植树，第一天完成了计划的3,第二天完成了计划的 勺，第三天 812植树55棵，结果超过计划的工，学校计划植树多少棵？4(3/8)X+(5/12)X+55=(1 + 1/4)X X=1205 .欣欣原有一些糖果，吃了 3后，妈妈又给她买来14颗，这时的糖果

20、总4数是原来的5。欣欣原来有糖果多少颗？ 6(1/4)x+14=(5/6)x x=24第四讲例题讲学长方体和正方体(巧算体积)例1把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长？6x6x6】/9=24分米【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体 积，也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积, 再根据“体积+横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题同步精练1 .把一块棱长为0.8

21、米的正方体钢坯，锻造成底面积是0.16平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多高？3.2米2 .把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？10x10x10/2x2=250厘米=25 分米3 . 棱长为6分米的正方体容器内有4分米高的水，把这些水全部倒入一个长4分米、宽3分米、高15分米的长方体水箱内，这时水深多少？要注满水箱还需要再倒入多少升水？h=6x6x4/4x3=12 分米还需倒入：长x宽x (H-h) = 4x3x3=36立方分米=36升例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水 放入一块棱长为3分米的正方体铁

22、块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？【思路点拨】将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。 要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。正方体体积：3x3x3=27立方分米h=27/15x12=0.15分米同步精练1 .一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘 米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？V=200X(8-5)=600 立方厘米2 .一个

23、长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面刚好上升了 4厘米，求每块铁块的体积。V=(60X20X4)/5=960 立方厘米3 .在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明进入浴缸后，水刚好没到李明颈部。已知水上升了20厘米，求出李明颈部以下的体积是多少立方分米？V=120X60X20=14400应方厘米=144立方分米例3 如图，一个长方体，高截去2cm,表面积就减少了 48平方厘米,剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积。【思路点拨】 当高少了 2cm后，首先明白表面积少了 哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，精品文

24、档但又多出来一个上面，所以少了 4个小面，因为剩下的部分是一个正方体， 所以这四个小面是完全相等的，故用 48除以4从而得出一个小面的面积，再 用一个小面的面积除以2,从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽， 接着求出原长方体的高，最后求出体积。1JM48/4=12平方厘米，12/2=6厘米，V=6x6x8=288立方厘米广 关键是看截去一个小长方体后，表面积是少了哪些面，一般会认为少了 5个小面，其实上面并没有少，只少了 4个，而少的这4个面本题是有关系的，因为剩下的为一个正方体，所以先求出一个面积，从而打开解决 问题的入口。同步精练1.把一个长方体的高截去3厘米后，剩下的部分正好是一

25、个正方体，而 表面积却减少了 36平方厘米，求原长方体的表面积。36/4=9 9/3=3, 长=宽=3 厘米，高=3+3=6厘米，S=2x3X3+3X6+3X6=90【错题】2.从一个长是12厘米、高9厘米的长方体上，平行于底截掉一个4厘米高的小长方体，表面积减少了 80平方厘米，求截掉的小长方体的 体积是多少立方厘米？例4 一个长方体，前面和上面的面积之和是 209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积是多少？【思路点拨】要求长方体的体积，就要求出长方体的长、宽、高。因为这个长方体的前面和上面的面积之和是 209平方厘米，也就是长X宽 求X 高二长乂（宽+

26、高）=209。根据“长、宽、高以厘米为单位的数都是质数”这 个条件可知：209=11X 19。而11和19哪个数能写成两个质数的和呢，只有 19=2+17,所以长、宽、高就分别是11、2、17,从而能求出长方体的体积了。V=11X2X17=37位方厘米解决此类题目的关键是在把面积之和如何分成两个数的积，并且这两个数中首先必须有一个是质数，再把另一个数分成两个质数的和。同步精练【略】1.一个长方体的前面和右面的面积之和是 54平方厘米，且长方体 的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积是多少？1.一个长方体前面和上面的面积之和为 39平方厘米，它的长、宽、高 都是整厘米，且都是质数，这个长方体的

27、体积是多少立方厘米？考点：整数的裂项与拆分；长方体和正方体的体积.分析：根据题意：一个长方体前面和上面的面积=长X高+长X宽=长* （高+宽）=39,又知它的长、宽、高都是整厘米，且都是质数，39只有1种组合13X3, 3不可再分，13只能分为2、11,再根据长方体的体积公式求出得数.解答：解：一个长方体 前面和上面的面积=长*高+长X宽=长* （高+宽）=39 （平方厘米），39=3 X13=3X （2+11）,所以：长宽高分别为 2、3、11,体积=2X 3X 11=66立方厘米.答：这个长方体的体积是 66立方厘米.故答案为：66立方厘米.【略】2.一个长方体的上面和右面的面积之和是36

28、平方厘米，且长方体的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积和表面积分别是多少？练习卷1 .一个正方体玻璃缸棱长2分米，向容器中倒入5升水，再放入一块不规则的石头，这时量得容器内的水深 15厘米。石头的体积是多少立方厘米？h=5/(2X2)=1.25 分米 V=2X2X(1.5-1.25)=1立方分米=1000 立方厘米2 .一个封闭的长方体容器的高是 25厘米，长和宽都是10厘米，容器内 装着一些水。如果把该容器长、宽都是 10厘米的面做底面放在桌面上，这时 水的高度是15厘米。如果把容器长25厘米、宽10厘米的面做底面放在桌子 上，这时水的高度是多少厘米？H=10x10x15/ (25x10

29、) =6厘米3 .一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形。求这只长方体铁箱的容积是多少升？长=宽=40/4=10厘米高=40厘米 V=10x10x40=4000 立方厘米=4升4 . 一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了 32平方厘米，剩下的正好是一个正方体。原来长方体的体积是多立方厘米？32/4=8厘米 8/2=4 厘米 长=宽=4厘米 高=6厘米V=4X4X6=96i 方厘米第五讲例题讲学较复杂的分数应用题 (寻找不变量)例1乙队原有的人数是甲队人数的现在甲队派30人到乙队,则乙队人数现在是甲队的2。原来两队一共有多少人？ 3L思、路点

30、拨】 当“现在甲队派30人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了改变， 所以单位“1”不好确定，但有一个未变的量，那就是两队的总人数，因此我们可以把两 队的总人数看作单位“ 1”。从“乙队原有的人数是甲队人数的 3”可以把乙队人数看作3 7份，甲队人数看作7份，总人数为10份，则乙队人数占总人数的 3=3,后来甲队派 7 3 1030到乙队后，乙队占总人数的 =-,那么乙队多了(-)而正是多了 30人所致。 2 3 55 10求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。令甲人数 X,则乙(3/7)X,(X-30)(2/3)=(3/7)X+30 X=210( 甲)(乙)=90父言事匕类题目的两个量

31、都是变化的，所以单位“1”不能确定，一定要I加西勺量，把它确定为单位“ 1”，然后再看其中的一个量前后分别是单位“1”的几分之几，最后再利用具体数量和分率从而求出单位“1”。同步精练1. 甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的5。现在从乙粮库调76吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的4。原来两个粮库各存粮 5多少吨？令乙原有 X,则甲(5/7)X,(5/7)X+6=(4/5)(X-6)【X=126:乙】【甲：90】3.五(3)班在一次聚会中，请假人数是出席人数的1,中途又有一人离开，9这样请假人数是出席人数的 旦。五(3)班共有多少人？22令：出席人 X,则请假人 X/9, X/9

32、+1=(3/22)(X-1)X=45 X/9=5 50 总人数例2甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人的一半， 乙捐了另外三人的1,丙捐了另外三人的1, 丁捐了 91元。甲、乙、丙、丁 34四人共捐了多少元？【思路点拨】根据题意可知，单位“1”是另外三人的总和，但另外三人的总和是无论如何也不知道，且是变化的，所以行不通。但甲乙丙丁四人的总和是固定不变的， 所以可以把四人的钱数总和看作单位“ 1”。 ”甲捐了另外三人的一半”，可以看作甲捐的 ,，一 一 一一 .一 一 ，一一 1，一一 ,钱是1份，另外三人是2份，共3份，甲捐的是四人总数的-,同理，乙捐的是四人总数3的1,内捐的

33、是四人总数的10那么我们就可以求出剩下的丁捐的钱数占四人总数的几分45之几了，再用具体数量91除以对应分率，从而求出总数。1-a 1-1/3-1/4-1/5X=91 X=420 元此类题目的难点就在于虽然单位“ 1”名字上统一，但却不是固定的，所以要找出固定不变的量作为统一的单位“1”，然后求出每个量占单位“1”的几分之几，最后用对应的具体数量除以对应分率，从而求出单位“1”,同步精练1 .三个小朋友合买一枚价值 24元的2008年奥运会纪念章，第一个小朋友付的钱是其他孩子付的钱的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的钱的1。问：第三个孩子付了多少元钱？3【10元】2 .甲乙丙丁四个数，甲数是其

34、它三个数之和的1 ,乙数是其它三个数之2和的1 ,丙数是其它三个数之和的1。已知丁数是260,求四个数的和是多少？3 4甲数是多少？【1200】【400】例3一堆糖果，其中奶糖占 2，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1204这一堆糖果原来一共有多少块?【思路点拨】解答这道题时，应抓住奶糖不变这个条件。因为在总数发生了变化，水果糖也发生了变化的时候，奶糖却是不变的，所以把变化的 量一一水果糖，求出变化前后分别是奶糖的几分之几，再看变化前后的具体 数量，然后求出单位“ 1” 一一奶糖，最后再求出总数来。具体解法：变化前，奶糖占总数的 冬，水果糖就占（1-2）=卫，水果 202020糖占奶糖的（U

35、+ 且）=U；加入16块水果糖后，奶糖占总数的工，水果糖 202094就占（1-1） =3,水果糖占奶糖的3+2=3,水果糖变化前后共增加了 （3-卫） 44449=-,正是由于增加16块所致，所以用16+16 =9块奶糖一一单位“ 1”, 99那么原来的水果糖就有9X 11=11块，总数为9+11=20 （块）。9同步精练1 .袋里有若干个球，其中红球占后来又往袋里放了 6个红球，这12时红球占总数的工。原来袋里共有多少个球？2【36】2 .某科技发明兴趣小组中女生占 工，后来又转来了 15名女生，这样女12生占总人数的3。这个兴趣小组的男生有多少人？5【150】3 .某公司男职工比全公司总

36、人数的3多60人，女职工人数是男职工的51,这个公司共有多少人？解：设公司员工人数为X,3(3/5X+60)+(3/5X+60)/3=X X=4004 .某工厂有三个车间，第一车间的人数是另外两个车间人数的-,第三3车间的人数是另外两个车间人数的 3,已知第二车间有30人。另两个车间各 5有多少人？ 解：设总人数为X.X-X/4-3/8X=30 X=80车间：20二车间：305 .纺织厂女工占工人总数的5,后来又调来30名女工，这时女工人数是8男工人数的2倍。问：现在厂里共有多少人？解：设现在人数为X.则原来为X-30.5(X-30)/8+30=23(X-30)/8 X=2706 .甲、乙两人

37、共有邮票若干张，其中甲占 ，若乙给甲12张，则乙余20下的张数占总数的2。两人共有邮票多少张？ 5解：设共有邮票为 X张。11X/20-12=2X/5 X=807 .科技活动小组中，男生人数占3,后来又转来4名男生参加，这时，8男生人数占小组人数的4。求这个科技活动小组女生有多少人？现在共有多 少人? 解：设现在人数为X.则原来为X-4.3（X-4）/8+4=4X/9 X=36 女生：5 （X-4） /8=20第六讲百分数（浓度问题）【知识概述】把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫做溶质，水叫溶剂，盐与水的混合液 叫做溶液。我们把盐占盐水的百分比叫做盐水的浓度，通常浓度用百分数表 示，又叫做百分比浓

38、度，这一类问题叫做浓度问题。 【盐水的浓度也就是含盐 率，糖水的浓度也叫做含糖率】 例题讲学例1现有浓度为25%勺盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为 10% 的盐水？【思路点拨】 将浓度为25%勺盐水变为浓度为10%勺盐水，盐水中的水 的重量增加了，但是盐的重量却没有任何变化。可以根据已知条件先求出不 变的量一一盐的重量，再求出现在盐水的重量，最后再用现在盐水的重量减 去原来盐水的重量，就是增加的水的重量。解：80X 25%=20（克），20+ 10%=200（克），200-80=120 （克）答：加入120克水就能得到浓度为10%勺盐水。同步精练1 .把碘溶在酒精里，配成碘酒，现在有含碘

39、15%勺碘酒50千克，要把它变成含碘3%勺碘酒，需要加入多少千克酒精?解：50X 15%=7.5（克），7.5+3%=250（克），250-50=200 （克）2 .现有浓度为20%勺盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为 16%勺盐 水？解：80X 20%=16（克）,16+ 16%=100（克）,100-80=20 （克）例2现有浓度为25%勺盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%需要加多 少克盐？【思路点拨】将浓度为25%勺盐水变为浓度为40%勺盐水，在盐水的变化过程中，盐的重量增加了，但是水的重量并没有发生变化，也就是原来盐 水中的水的重量等于现在盐水中水的重量。解：80X （1-25

40、%） =60（克），60+ （1-40%） =100（克），100-80=20 （克）。答：需要加20克盐。同步精练1 .现有浓度为15%勺盐水20千克，要使盐水浓度提高到20%需要加多少千克盐？解：20 X （ 1-15%） =17 （克），17+ （1-20%） =21.25 （克）， 21.25-20=1.25 （克）。2 .浓度为10%勺糖水300克，要把它变成浓度为25%勺糖水，需要加糖多 少克？解：300X （ 1-10%） =270 （克），270+ （ 1-25%） =360 （克），360-300=60 （克）3 .往40千克含盐16%勺盐水中加入10千克盐。求这时盐水的浓度

41、。解：40X 16% =6.4 （克）,（6.4+10） +（40+10）=32.8%例3 有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为10%勺盐水，从 中要蒸发掉多少克水？【思路点拨】要使溶液的浓度变大，可以采取增加溶质（糖、盐、纯酒精等）的方法，也可以用蒸发水的办法。把盐水加热，一部分水变成水蒸气蒸发掉了，于是盐水中的水的重量减 少了，而在变化过程中盐的重量却没有变化。先根据条件求出原来盐水中盐 的重量，由于在变化过程中盐的重量没有变化，所以原来盐水中盐的重量也 是现在盐水中盐的重量，再求出现在盐水的重量，最后用原来盐水的重量减 去现在盐水的重量，就是要蒸发掉水的重量。解：700X2.5%=17.5 （克）,17.5+ 10%=175（克）,700-175=525 （克）答：从中要蒸发掉525克水。同步精练1 .现有浓度为12.5%的盐水40千克，将它变成浓度为20%勺盐水，要蒸发掉多少千克水？解：40X 12.5%=5 （克）,5 + 20%=25（克）,40-25=15 （克）2 .有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为20%勺盐水，从中要蒸发掉多少克水？解：700X2.5%=17.5 （克），17.5 +20%=87.5（克），700-87.5=612.5 （克）练习卷1 .一瓶盐水共重200克，其中盐有20克，这瓶盐水的浓度是（10） %2