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文档简介

1、省丹中数学选修 2022-01-15课时7切变变换【教学目标】掌握切变变换对应矩阵及其几何意义，其实质是横（纵）坐标成比例运动。【教学过程】一、 问题情境问题：一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？你能将该问题数学化吗？二、数学建构从图中可以看出每张纸牌移动的距离都不相同，其正视图可以用下图表示：记这个几何变换为T，对应的矩阵为M，考察点B：T：，则M=，令, M=表示把点沿x轴方向平移|ky|个单位。 由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换，对应的矩阵叫做切

2、变变换矩阵。注： 对于原图形中的任意一点，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，它把平面上的点沿x轴方向平移|ky|个单位,当ky>0时，沿x轴正方向移动；当ky<0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地不动，图形在x轴上的点是不动点。 是沿y轴方向的切变变换，对于原图形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正方向移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当kx=0时，原地不动，在此变换作用下，轴上的点为不动点。 三、例题讲解例1. 如下图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A

3、'B'C'D'，试求变换T对应的矩阵M.例2. 对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中A(0,0),B(2,2),C(6,2),D(4,0)例3已知矩形的顶点坐标A(-2,0),B(2,0),C(2,2),D(-2,2)求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形。求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形。【课后练习】1.已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A'B'C'D'，试求变换T对应的矩阵M.并指出矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。2.考虑直线x+y=2在矩阵 作用下变换得到的几何图形。3. 在矩阵变换下，点A（2，1）将会转换成 4. 设圆x2+y2=1在(x,y)(

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