北师大版九年级上册数学反比例函数教案

1、Assistant teacher6.1 反比例函数1 .领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；(重点)2 .会判断一个函数是否是反比例函数；(重点)3 .会求反比例函数的表达式.(难点)一、情景导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢?二、合作探究探究点一：反比例函数的概念类型一 辨别反比例函数£B 在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？x32(1) y = 5；(2) y=-;(3) y=;5X3X,12.2(4) xy=(5) y

2、 = (6) y=一二；2x 1x(7) y= 2x 1;(8) y= a_5 (aw5, a 是常数)xk解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y=k (k是常数，kw0)的函数，才是反比x例函数.如(2) (3) (6) (8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意k V=_ (k是吊数，且kw0)的一些吊见的变化形式，如 xy=k, y=kx1等，所以(4) (7)x也是反比例函数.在(5)中，y是(x1)的反比例函数，而不是 x的反比例函数.(1)中 的y是x的正比例函数.解：(2) (3) (4) (6) (7) (8)表示y是x的反比例函数.k .方法总结：判断一

3、个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y=k (k是常数,xkw0)或xy= k (kw0)或y= kx 1 (kw0)这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.类型二根据反比例函数的概念求值 若y= ( k2+k) xk2- 2k- 1是反比例函数，试求(k3) 2015的值.解：根据反比例函数的概念，得k22k 1 = - 1,k= 0 或 k=2,9所以k2+kw0.kw 0 且 kw1.即 k=2.因此(k 3 ) 2015 = ( 2 3 ) 2015= 1. k易错提醒：反比例函数表达式的一

4、般形式y=k (k是常数，kw0)也可以写成y =xkx 1(k* 0),利用反比例函数的定义求字母参数的值时,k .正要汪息片x中20这一条件,不能忽略，否则易造成错误 .探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】 用待定系数法求反比例函数的表达式(1)(2)(3)已知y是x的反比例函数，当 x=4时，y=3. 写出y与x之间的函数表达式；当x= 2时，求y的值；当y= 12时，求x的值.k解：(1)设 y=, (kw0),xx=4 时，y=3,k3=-,解得 k= 12.412因此，y和x之间的函数表达式为 y=;x(2)把 x= - 2 代入 y= - 12,得 y= 一 x12一 -1

5、212(3)把 y= 12 代入 y=-彳导 12=-, x= - 1.xx方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法,先设其表达式为尸：(20),k然后再求出k值；(2)当反比例函数的表达式 y = k (kw0)确定以后，已知x(或y)的值, x将其代入表达式中即可求得相应的y (或x)的值.类型二用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式®D已知y与x1成反比例，当x= 2时，y=4.(1)用含有x的代数式表示y;(2)当x= 3时，求y的值.解：(1)设 y=J 1 ( kw 0),k因为当x=2时，y=4,所以4=,2-1解得k=4.一. ， 4所以y与x的函数表达式

6、是 y=-L;x- 1 一 4(2)当 x= 3 时，y=7=2.3 1 k易错提醒：题中y与x- 1成反比例，而y与x不成反比例，防止出现设y=-(kw0)x的错误.探究点三：建立反比例函数的模型 厘米，高是x厘米.已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米(y>25),宽是25(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围.解：(1)根据题意，可得丫=黑，化简得y=¥；25xx(2)根据题设可知自变量X的取值范围为0<x<8.方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情

7、况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解 .三、板书设计概念：一般地，如果两个变量 x, y之间k的对应关系可以表不成y=； (kx为常数，kw 0)的形式，那么称y 反比例函数是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为0确定表达式：待定系数法 建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的 兴趣.第六章反比例函数6.1 反比例函数（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论

8、.两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的一意义，理解反比例函数的概O（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及 数学地发现问题，解决问题的能力。三、重点、难点、关键（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比一例函数的概念；（3）关键：从现实情境和所-学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。 四、教学方法：小组合作、探究式 五、教学过程（一）创设情境，引入新课1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成 10元的人民币可换几张？依次 换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？

9、换得的张数 y与面值x之间有怎样的关系呢？ 请同学们填表：换成的元数x （元）502010521换成的张数y （张）提问：学生你会用含有 x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数 x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量 y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课我们知道，电流-I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR,当U=220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？； （ 2）利用你写出的关系式完成下表：R/ Q20406080100I/A学生填表完成，提出当 R越来越大时，I是怎样变化的？当 R越来越小呢？ （ 3）变

10、量I是R的函数吗？为什么?在电压一定时，当R变大时,我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小-时，电流I变大，灯光变亮。引导学生看课本例子，京r沪高速铁路全长约为 1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t （h）与行驶的平均速度 v （km/h）之间有怎样的关系？变量 t是v的函数吗？为什么？（三）学生分组交流讨论提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。我们再看例子：两个变量x和y的乘积等于-6,用函数关系式表示出来是y 6,思考：变量x和y之间的关系是什么？ x提出

11、问题：变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数.如何给反比例函数下定义？教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：k一般地，如果两个变量 x, y之间的关系可以表不成：y （k为常数，kw 0）的形式，x那么称y是x的反比例函数。强调在理解概念时要注意：常数kw0;自变量x不能为零（因为分母为 0时，该ki .、一.式没忌乂）；当y 一写成y kx时注意x的指数为一1。由定底义不难看出，k可以从x两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。六、课堂练习：I、学生完成课本的做一做 1-3题：即1、一个矩形的面积,为20cm2,相邻的两条

12、边长分别为 x cm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ -3、y是x的反比例函数，下表给出了 x与y的一些值:x21121213Y2321（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。II巩固练习：限时完成课本“随堂练习”1-2题。教师并给予指导。七、总结、提高。（结合板书小结）今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针k对两种变化量，并且这两个变化的量可以与成y （k为常数，kw 0）同时要注意几点：Xk常数kw 0;自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；当y k可写为X1y kx时注意x的指数为一1。由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k确定了，这个函数就确定了。八、布置作业：（见资料）九、板