中考九年级数学复习《1.3分式方程及应用》教案

1、早节第二章课题分式方程及应用课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、水平、教育）1使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练使用 各种技巧解方程，会检验分式方程的根。2.能解决一些与分式方程相关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问 题的水平和应用意识.教学重点解分式方程的基本思想和方法。教学难点解决分式方程相关的实际问题。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）:【知识梳理】1分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程.2分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母），将分式方程转化为整式方程；3分式方程的增根问题：增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件

2、，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未 知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而准确列出方程，并实行求解另 夕卜，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性.5通过解分式方程初步体验“

3、转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不冋的解法，特别是技巧性的解法解决问题。6.分式方程的解法有和。（二）:【课前练习】1.把分式方程1x1 x1的两边冋时乘以(x-2),22 x约去分母，得()A 1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-x)=x-22.方程232的根是()x x 1A.2B.1C.2,1D.2,1223.当m=时， 方程2mx 12的根为1m x24.如果AB5x 4，则A=B=x 5 x 2x23x 105.若方程ax13有增根,则增根为,a=x 2 x 2【经典考题剖析】1.解卜列分式方程:

4、(12xx.(2)x51；(3)2 x1 1.bx 32x 55 2xx 3；2x3(4)xxx 22.2(5)xx13(x1)4； (6)22x1c1彳23 x 1;12x 1分析：(1)用去分母法；(2) (3) (4)题用化整法；(5) (6)题用换元法；分别13，用根与系数的关系可解出29若关于x的分式方程2 m62X有增根，求m的值。x 2 x 2 x 44.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量 比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格.x211设y.,y x，

5、解后勿忘检验。x 1x1 112.解方程组：x y3分析：此题不宜去分母，可设1=A,12xyx y9B得:A、B,再求x、y，解出后仍需要检验。3.4.解：设市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1+25%） x元/m3.根经检验，x=1.8是原方程的解所以（125%）x 2.25答：该市今年居民用水的价格为2.25 x元/mi.点拨：分式方程应注意验根本题是一道和收水费相关的实际问题解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6斥5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售， 每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加

6、工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产水平是：如果实行粗加工，每天可加工16吨；如果实行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时实行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部实行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜实行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜实行精加工，其余蔬菜实行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什 么？略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将用时间列方程解得x 60，故可算出其获

7、利810000元，所以应选择第三种方案。三:【课后训练】据题意，得36(1 25%)x18x6,解得x=1.8X吨蔬菜精加工,11.方程x1去分母后，可得方程（A 2x20;B x22x 0;C 2x22x 10; D x2x 202.解方程1 x2x，设yx2x,将原方程化为（Ay20;B2 2y 20;C 2y y 0; D y y3.已知方程axa 11的解与方程6=3的解相同，贝V a等于（xA.10311方程103的解是x 24 x 35.分式方程丄_k_ L 0有增根x=1，则k的值为_x 1 x 1 x 16.满足分式方程空1丄的x值是（）x-2 x 2A.2 B2 C.1 D.

8、07.解方程：8.先阅读下面解方程x+x 2=2的过程，然后填空解：（第一步）将方程整理为x2+x 2=0;（第二步）设y=,x 2，原方程可化为y2+y=0;（第三步）解这个方程的y1=0,y2=1（第四步）当y=0时，.x 2=0;解得x=2，当y=1时，,x 2=1,方程无解；（第五步）所以x=2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 _，第四步中，能够判定方程厂2=1无解原根据是 _ 。上述 解题过程不完整，缺少的一步9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数.10. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设.建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由当前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将所以缩