大比例尺绘图

1、逐点比较法逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给（始终只有一个方向）。一般地，逐点比较法插补过程有四个处理节拍，如图：（）偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况；（）坐标进给。根据偏差状况，控制相应坐标轴进给一步，使加工点向被加工轮廓靠拢；（）重新计算偏差。刀具进给一步后，坐标点位置发生了变化，应按偏差计算公式计算新位置的偏差值；（）终点判别。若已经插补到终点，则返回监控，否则重复以上过程。 图4-1处理节拍  图4-2第一象限直

2、线插补规律直线插补图4-2为第一象限直线，其终点坐标为（e，e），现分析其插补规律。刀尖点位置不外乎种情况：轮廓线上方（点），轮廓线上（点），轮廓线下方（点）。显然，在点处，为使刀尖点向轮廓直线靠拢，应向走一步；点处，应向走一步；至于点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往向走一步。（，）点处有：>ee              ee > 0（，）点处有：ee      

3、0;      ee 0（，）点处有：<ee              ee < 0ee为原始的偏差计算公式（，为当前插补点动态坐标），称为偏差，每走一步到达新位置点，就要计算相应这个值。显然，0时，须向走一步；0时，须向走一步。为方便汇编编程和提高计算速度，现对偏差的计算公式加以简化：插补点位于、点时，走完下一步（）：动态坐标变为（，），新偏差变为e（）eeeee。这个公式比ee计算要方便。图4-3逐点

4、比较法第一象限直线插补软件框图插补点位于点时，走完下一步（）：动态坐标变为（，），新偏差变为e（）eeeee。因此，走完后：偏差计算公式为e；走完后：偏差计算公式为e。 数值微分法数值微分(numerical differentiation)根据函数在一些离散点的函数值，推算它在某点的导数或高阶导数的近似值的方法。通常用差商代替微商，或者用一个能够近似代替该函数的较简单的可微函数（如多项式或样条函数等）的相应导数作为能求导数的近似值。例如一些常用的数值微分公式(如两点公式、三点公式等)就是在等距步长情形下用插值多项式的导数作为近似值的。此外，还可以采用待定系数法建立各阶导数的数值微分公式，并且

5、用外推技术来提高所求近似值的精确度。当函数可微性不太好时，利用样条插值进行数值微分要比多项式插值更适宜。如果离散点上的数据有不容忽视的随机误差，应该用曲线拟合代替函数插值，然后用拟合曲线的导数作为所求导数的近似值，这种做法可以起到减少随机误差的作用。数值微分公式还是微分方程数值解法的重要依据。举例说明编辑根据函数在一些离散点的函数值，推算它在某点的导数或某高阶导数的近似值。通常用差商代替微商，或用一能近似代替该函数的较简单的函数（如多项式、样条函数）的相应导数作为所求导数的近似值。例如，对带余项的插值公式(x)=I(x)+R(x)取k阶导数就得到带余项的数值微分公公式1 ,这里插值函数I(x)

6、的k阶导数I(k)(x)即为所求k阶导数 (k)(x)的近似值，而插值函数余项R(x)的k阶导数R(k)(x)则给出此近似值的截断误差。通常利用多项式插值进行数值微分。设函数&#402;(x)在n+1个等距点xv=+vh（v=0,1,n）上的值&#402;v=(xv)为已知，则通过低次插值可导出一些最基本和常用的数值微分公式，例如，两点公式 三点公式等等。此外,利用具有n+1个等距节点的拉格朗日插值公式,还可导出在节点xj(i=0,1,n)上的较为一般的数值微分公式这里Ai,v、Bi,v仅与 n、i、v有关,而相应的截断误差可分别表成式中因此，当节点的个数n+1固定时，间距h愈

7、小， 公式 则截断误差也愈小。但是这时系数绝对值之和随h的变小而剧增,所以函数值v的舍入误差对近似导数的影响也随h的变小而剧增。因此，h并非愈小愈好，而是要适中，这是数值微分不同于某些插值之处。如果函数(x)有很好的可微性，即存在绝对值不太大的较高阶导数，则宁取间距稍大而个数稍多的节点。当(x)在节点分布的整个区间上的可微性不太好时，利用样条插值进行数值微分比利用多项式插值更适宜，只是计算量要大得多。如果数据v带有不容忽视的随机误差，而其对应的自变量分布甚密，就应该用曲线拟合代替上述函数插值，然后用拟合曲线的导数作为函数(x)的导数的近似值。这样求得的导数叫做磨光的导数。 bresenham算

8、法Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换方法。其原理是：过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。该算法的优点在于可以采用增量计算，使得对于每一列，只要检查一个误差项的符号，就可以确定该列所求的像素。算法编辑void IntegerBresenhamlin(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)int x,y,dx,dy,unitx,unity,fabs_dx,fabs_dy,e;dx=x1-x0;dy=y1-y0;fabs_dx = (int

9、)fabs(dx);fabs_dy = (int)fabs(dy);unitx = dx / fabs_dx ;unity = dy / fabs_dy ;bresenham算法 x=x0;y=y0;if( fabs_dx> fabs_dy )e=-fabs_dx;for(i=0;i<=fabs_dx;i+)drawpixel(x,y,color);x+=unitx,e=e+2*fabs_dy;if(e>=0)y+=unity;e=e-2*fabs_dx; / for endelsee=-dy;for(i=0;i<=fabs_dy;i+)drawpixel(x,y,co

10、lor);y+=unity,e=e+2*fabs_dx;if(e>=0)x+=unitx;e=e-2*fabs_dy; / for end/ if end /:Bresenham改进算法编辑原理:bre算法在计算直线斜率与误差项时用到了小数与除法，可以改用整数以避免除法。由于算法中用到误差项的符号，因此可以做如下替换：e'=2*e*dx.以下是C+语言方式描述的，在MFC下的核心绘图代码（画圆的算法）CDC* pDC=GetDC();int p,r,x,y,c,i;r=50;p=3-2*r;c=RGB(0,0,0);x=0;y=r;i=100;for(;x<=y;)pDC->SetPixel(x+i,y+i,c);pDC->SetPixel(-x+i,-y+i,c);pDC->SetPixel(-x+i,y+i,c);pDC->SetPixel(x+i,-y+i,c)