直线与平面垂直的判定

1、2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定淄博四中淄博四中 吕丽丽吕丽丽学习目标：学习目标：一、一、理解直线与平面垂直的定义；理解直线与平面垂直的定义；二、二、探究、归纳直线与平面垂直的判定探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。定理及应用。回顾知识：回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线在平面内，）直线在平面内，（2）直线与平面平行，）直线与平面平行，（3）直线与平面相交）直线与平面相交(垂直垂直)房屋的屋柱与地面的房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与关系，给人以直线与平面垂直的形象。平面垂直的形象。观察实例

2、观察实例, ,发现新知发现新知大桥的桥柱与水面的位置大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面关系，给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。观察实例观察实例, ,发现新知发现新知旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。观察实例观察实例, ,发现新知发现新知探究一：探究一：直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 ABABABABABABABABCC1B1AB内过点内过点B B的直线的直线ABAB所在直线所在直线内不过点内不过点B B的直线的直线ABAB所在直线所在直线内内任意一条任意一条直线直线ABAB所在直线所在直线直线与平面垂直的定义：

3、直线与平面垂直的定义：文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l与与平面平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面垂直我们就说这条直线与这个平面垂直. .记作记作 图形表示：图形表示：Pl垂足垂足平面平面的垂线的垂线l直线直线 的垂的垂面面l画直线与平画直线与平面垂直时面垂直时，通常把直线画成与表示，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的平面的平行四边形的一边垂直一边垂直。判断正误：判断正误：（1）如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。（ ）（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。（

4、 ）深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直ba探究活动：探究活动：请同学们拿出一块请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的三角形的纸片，做如图所示的试验：试验： 过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与与桌面接触）桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ (2) (2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面肯定垂直？与桌面所在平面肯定垂直？ DBACBDCA探究二：探究

5、二：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 DOnml DBACBDCA当 与平面 内过点 的两条相交直线垂直时，Oll当 与平面 内不过点 的两条相交直线垂直时，Ollmn n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：两条相交直线关键：两条相交直线Pmnl例例1 1： 如图如图, ,在三棱锥在三棱锥V-ABCV-ABC中中 ,VA,VAVC,VC, AB ABBCBC，D D 为为 AC AC 中点中点. . 求证：求证： ACAC 平面平面VBD VBD CVABD典型例题典型例题变式：变式：如图，有一根旗杆AB 高8m，它的顶端A 挂有两条长10m的绳子，

6、拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 (和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D 。如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABDC例例2.2.如如图，已知图，已知abab、aa. . 求证求证：bb. .典型例题典型例题分析分析：由判定定理可知，要证：由判定定理可知，要证b b与已知与已知平面垂直，只需证明平面垂直，只需证明b b与该平面内的两与该平面内的两条相交直线垂直。由直线与平面垂直的条相交直线垂直。由直线与平面垂直的定义和定义和a，易知在，易知在平面内作两条相平面内作两条相交交直线，直线直线，直线a a与这两条相交直线与这两条相交直线是垂是垂直的，又直的，又由由b b平行平行a a，可证，可证b b与与这两条相这两条相交直线也垂直，从而交直线也垂直，从而可可证直线与平面垂证直线与平面垂直直。ababnm:m,n.证明 在平面 内作两条相交直线a,.m an 因为直线根据直线与平面垂直的定义知 a,.m bn 又因为 b/a 所以 b,m n 又因为m,n是两条相交直线 所以 b例题例题. .如如图，已知图，已知abab、aa. . 求证求证：bb. .