直线的一般式方程(1)

1、名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 局限性局限性 00()y yk x x-=- 1. 激活旧知0 xx=ykx b=+112121y yx xyyxx-=-1xyab+= 2. 问题情境一0 x,x0ykxbx yxxy=+=证明：1）当直线与 轴不垂直时，直线方程都可写成：这显然是关于的二元一次方程。2）当直线与 轴垂直时，直线方程可写为：在坐标系中，这可化为的系数为 的二元一次方程。y0 xy=kx+b0yxx1结论结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。 3. 问题情境二0010.200.0.xyAxByCABBACyxBBBABCAAxC

2、xAy+= -= -= -证明：设关于 、 的一次方程为其中 、 不同时为 则（）当时，方程可化为这显然表示直线（ ）当时，由于 、 不同时为故有则有即这表示与 轴平行或重合的直线结论结论2：关于关于 x , y 的二元一次方的二元一次方程，它都表示一条直线。程，它都表示一条直线。直线与二元一次方程的关系直线与二元一次方程的关系(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程(2)关于关于x,y的二元一次图象又都是一条直线的二元一次图象又都是一条直线 直线和二元一次方程是一一对应。直线和二元一次方程是一一对应。定义定义：我们把关于我们把关于 x , y 的二元的二元一次

3、方程一次方程Ax+By+C=0(其中其中A,B不同时为不同时为0)叫做叫做直线的一般式方直线的一般式方程程，简称，简称一般式一般式。3.新知：直线方程的一般式在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点; 4. 深化探究xy0(1) A=0 , B0 ,C0;在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴

4、轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点; 4. 深化探究(2) B=0 , A0 , C0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点; 4. 深化探究(3) A=0 , B0 ,C=0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与

5、）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点; 4. 深化探究(4) B=0 , A0, C=0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线：示的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点；）过原点； 4. 深化探究(5) C=0，A、B不同时为不同时为0;xy0注意事项：注意事项：对于直线方程的一般式，一般做如下约定：对于直线方程的一般式，一般做如下约定：(1) x的系数为正。的系数为正。(2) x、y的系数及常数项一般不出现分数

6、，一般按的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含含x项、项、y项、常数项顺序排列。项、常数项顺序排列。（3）求直线方程的题目，无特别要求时，结果都写）求直线方程的题目，无特别要求时，结果都写 成一般式。成一般式。464344(6)343120.134kyxxyxy-= -+= -+-=+=解：将点（ ， ），代入点斜式方程得一般式为截距式4643-例1、已知直线经过点（ ， ），斜率为，求直线的点斜式、一般式方程和截距式说明：在讨论直线问题时，常常将直线说明：在讨论直线问题时，常常将直线的形式相互转化。的形式相互转化。260261321.3.20,66xyyxyxkyxlx-+=+=+= -解：由得即斜截式为在轴上的截距为再令可得即直线 在 轴上的截距为Ayx0B260.lxylxy-+=例2、把直线 的方程化成斜截式，求出直线 的斜率和它在 轴 轴上的截距并画图 在平面直角坐标系中，任何在平面