第五节积分表的使用

1、1 1 1 1 1机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束第五节第五节 积分表的使用积分表的使用一、关于积分表的说明一、关于积分表的说明二、例题二、例题2 2 2 2 2机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束（1）常用积分公式汇集成的表称为）常用积分公式汇集成的表称为积分表积分表. .（2）积分表是按照被积函数的类型来排列的）积分表是按照被积函数的类型来排列的. .（4）积分表见）积分表见高等数学高等数学（五版）上册（五版）上册（同济大学应用数学系主编）第（同济大学应用数学系主编）第347页页（3）求积分时，可根据被积函数的类型直接）求积分时，可根据被积函

2、数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果或经过简单变形后，查得所需结果. .一、关于积分表的说明3 3 3 3 3机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例【例1】求求.)43(2dxxx 被积函数中含有被积函数中含有bax 在积分表（一）中查得公式（在积分表（一）中查得公式（7 7） cbaxbbaxadxbaxx |ln122现在现在4, 3 ba于是于是 .434|43|ln91432cxxdxxx 二、例题4 4 4 4 4机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例【例2】求求.cos451dxx 被积函数中含有三角函数被积函数中含有三角函数

3、在积分表（十一）中查得此类公式有两个在积分表（十一）中查得此类公式有两个224, 5baba 选公式（选公式（105）将将 代入得代入得4,5 ba xbadxcoscxbababababa 2tancot2ardxx cos451.2tan3cot32cx ar5 5 5 5 5机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例【例3】求求.942 xxdx表中不能直接查出表中不能直接查出, , 需先进行需先进行变量代换变量代换. .令令ux 2222394 ux 942xxdx 223221uudu 223uudu被积函数中含有被积函数中含有,322 u6 6 6 6 6机动机

4、动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束在积分表（六）中查得公式（在积分表（六）中查得公式（37） 22axxdxcaxaxa 22|ln1 223uuducuu 2233|ln31将将 代入得代入得xu2 942xxdx.943|2ln312cxx 7 7 7 7 7机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例【例4】求求.sin4xdx 在积分表（十一）中查得公式（在积分表（十一）中查得公式（9595）xdxn sin xdxnnnxxnn21sin1cossin利用此公式可使正弦的幂次减少两次利用此公式可使正弦的幂次减少两次, , 重复使重复使用可使正弦的幂

5、次继续减少用可使正弦的幂次继续减少, , 直到求出结果直到求出结果. . 这个公式叫这个公式叫递推公式递推公式. .现在现在4 n于是于是8 8 8 8 8机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束xdx 4sin xdxxx23sin434cossin xdx2sin对积分对积分 使用公式（使用公式（93） xdx2sincxx 2sin412xdx 4sin434cossin3 xx.2sin412cxx 9 9 9 9 9机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【说明【说明】初等函数在其定义区间上原函数一定存初等函数在其定义区间上原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数在，但原函数不一定都是初等函数. .例例,2 dxex ,sindxxx,ln1 dxx,14 x