中职数学教案

1、动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 1学习情境（项目）第一章集合与不等式授课时数2周 次班 级内职三校生辅导班时 间年 月 日节 次- 节教学内容集合的概念及表示方法教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目标要求】 教学内容： 1、 集合的概念 2、集合的表示方法 3、集合与集合的表示方法目标要求：知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法教学难点：集合表示法的选择与规范书写【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题 目技能点、知识点与基

2、本职业素质点目标水平识记理解熟练操作应用分析集合的概念及表示方法知识点：1.初步理解集合的概念，熟练掌握常用数集及其记法；2.理解“属于”关系的意义；3.了解有限集、无限集、空集的意义；       能力点：掌握列举法和描述法表示集合职业素质渗透点： 对集合的灵活应用在目标水平的具体要求上打【教学过程组织】一、导入新课：1、复习初中接触过的常见数集 、不等式组的解集、一元二次方程的根。2、班级里共有25个人，这25个人组成一个集合 3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合二、知识讲解集合的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称

3、集。组成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来表示。集合的性质：1、确定性 2、无序性 3、互异性集合与元素的关系： A是集合A的元素，就是a属于A记作a A.如果a不属于A就说aA 例1 下列对象能否组成集合1、 所有小于10的自然数 2、某班个子高的同学 3、方程x2-1=0的所有解 4、不等式x-20的所有解数集的概念：由数组成的集合解集：由方程的接组成的集合特定的数集： 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或NZQR有限集：集合中含有限个元素无限集：集合中含无限个元素三、实训演练2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数。 （不确

4、定）（2）好心的人。 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）四、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。例2用列举法表示下列集合（1） 大于-4且小于12的所有偶数组成的集合（2） 方程x2-5x-6=0组成的集合2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大

5、括号内表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式x-20的解集可以表示为：x| x>2所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：直角三角形；大于104的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数例3 用描述法表示下列集合（1）不等式2x+1=0的解集（2）所有奇数组成的集合（3）由第一象限内所有的点组成的集合3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。注：何时用列举法？何时用描述法？（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合1000以

6、内的质数（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合；集合1000以内的质数五、集合与集合的关系1. 元素与集合之间的关系是什么？元素与集合是从属关系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为xA若一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为xA2. 集合有哪些表示方法？列举法，描述法，Venn图法数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A1，2，3，B1，2，3，4，5它们之间有什么关系呢？两集合相等：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即AB，反过来，集合B的每一个元

7、素也都是集合A 中的元素，即BA，那么就说集合A等于集合B，记作AB3. 子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知：（1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC（3）AA（3） 空集是任何非空集合的真子集六、 小结回顾本节课学习了以下内容：元素三要素：确定性、互异性、无序性表示法：列举法、描述法、Veen图法分类：有限集和无限集集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成aA，aA集合与集合：子集、相等、真子集、空集子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做AB或BA真子集：A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有，记

8、做AB（或BA）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名累计学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 2学习情境（项目）第一章集合与不等式授课时数2周 次班 级内职三校生辅导班时 间年 月 日节 次- 节教学内容集合之间的关系教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目标要求】教学内容：1、交集，并集 2、补集，全集目标要求：知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个

9、集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：掌握一元二次不等式的图像解法教学难点：真子集的概念【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题 目技能点、知识点与基本职业素质点目标水平识记理解熟练操作应用分析 集合之间的关系知识点：交集，并集的定义能力点：集合的运算职业素质渗透点： 集合的灵活应用在目标水平的具体要求上打【教学过程组织】一、复习问题： 集合的概念及表示方法二、导入新课： 集合与集合之间是什么关系？能不能加减呢？三、教学内容1 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作：

10、（读作“A交B”），即：显然有：，。思考AB=A，AB= 可能成立吗？仿照上面可得并集的概念2并集：一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记做AB。（读作A并B），即AB= 显然有AB=BA，AAB，BAB思考：AB=A能成立吗？A 是什么集合？四、例题讲解例题1用列举法表示方程的解集。 答案-1,3例题2求不等式的解集。 答案x|x>4 解析2x-3>5，2x>8，x>4例题3已知a、bR,集合0，,b=1,a+b,a,求b-a的值 答案2解析 由题知a0,则a+b=0，a=-b,所以 =-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a

11、=2例题4已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围 答案a=0或a-1解析当a=0时，x=-1 ,满足；当a0时，0，即4+4a0,所以a-1，综上，a=0或a-1例题5已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；则B中所含元素的个数为() A3B6 C8 D10 答案D解析x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3； x3，y1,2；x2，y1.共10个例题6设集合Ax|1x4，Bx|x22x30，则A(RB)()A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2) 答案B解析A(1,4)，B1,3，则A(RB)(3,4)例题7设集合Ax|x，kN，Bx|x

12、5，xQ，则AB 等于()A1,2,5B1,2,4,5 C1,4,5 D1,2,4 答案B解析当k0时x1；当k1时x2；当k5时x4；当k8时x5，故选B.例题8如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A(IAB)C B(IBA)C C(AB)IC D(AIB)C答案D 解析由图可知阴影部分所表示的集合是(AIB)C.故选D.五、实训演练（1） 教材P6习题1-2学生练习第1、2、3、8题六、小结理解两个集合的交集、并集的概念；求交集、并集常用数形结合。集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA

13、，且xBx|xU，且xA【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材数学 高中必数学修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名累计学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 3学习情境（项目）第一章集合与不等式授课时数2周 次班 级内职三校生辅导班时 间年 月 日节 次- 节教学内容不等式与区间教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目标要求】 教学内容： 1、 比较两个数的大小 2、不等式的基本性质 3、区间的概念目标要求：知识目标：1、解不等式的基本性质；2、了解不等式基本性质的应用3、掌握

14、区间的概念；4、用区间表示相关的集合能力目标：1、 了解比较两个实数大小的方法；2、 培养学生的数学思维能力和计算技能教学重点：1、 比较两个实数大小的方法；2、 不等式的基本性质区间的概念教学难点：比较两个实数大小的方法区间端点的取舍【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题 目技能点、知识点与基本职业素质点目标水平识记理解熟练操作应用分析不等式与区间知识点：数的比较；解不等式的基本性质能力点：会应用不等式的性质解一元一次不等式；了解比较两个实数大小的方法职业素质渗透点： 灵活掌握不等式的性质；区间端点的取舍在目标水平的具体要求上打【教学过程组织】一、导入新课：复习问题： 5与9那个大

15、？为什么？ 我们先来比较两个数的大小二、 不等式的基本性质：1、比较两个数的大小作差法 a-b>0 a>b a-b=0 a= b a-b<0 a<b 注：a b 为任意实数作商法： a/b>1 a>b a/b=1 a=b a/b<1 a<b 注：a b 必须都大于0 例1 比较 4/3 与 5/4 例2 a >b ab2 与 ba2 2、不等式性质1 a>b b>c 则 a>c 不等式性质2 a>b a+-c>b+-c 不等式性质3 a>b c>d a+c>b+d 不等式性质4 a>b

16、c<0 ac<bc c>0 ac>bc不等式性质5 a>b>0 c>d>0 ac>bd让学生用语言叙述5个基本性质 三、 区间 概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号

17、表示. 引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。例1：已知集合，集合，求：，解：两个集合的数轴表示如下图所示,， 四、小结:1、比较两个数大小的方2、不等式的基本性质定义名称符号数轴表示备注x丨axb开区间(a，b)ab不包含线段的两个端点x丨axb闭区间a，bba包含线段的两个端点x丨axb左开右闭区间(a，bab包含右端点，不包含左端点x丨axb左闭右开区间a，b)ab包含左端点，不包含右端点x丨xa无限区间(a，+)a不包含左端点的射线x丨xa无限区间a，+)a包含左端点的射线x丨xa无限区间(-，a)a不包含右端

18、点的射线x丨xa无限区间(-，aa包含右端点的射线R无限区间(-，+)整个数轴【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名累计学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 4学习情境（项目）第一章集合与不等式授课时数2周 次班 级内职三校生辅导班时 间年 月 日节 次- 节教学内容三种常见的不等式的解法教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目标要求】教学内容： 1、 一元二次不等式的解法 2、方程、不等式、函数的图像之间的联系 目标要求：

19、知识目标：1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、 掌握一元二次不等式的图像解法3、理解含绝对值不等式能力目标：1、 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；2、通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能教学重点：1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法教学难点：一元二次不等式的解法【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题 目技能点、知识点与基本职业素质点目标水平识记理解熟练操作应用分析三种常见的不等式的解法知识点：了解方程、不等式、函数的图像之间的联系理解含绝对值不等式能力点：通过求解一元二次不等式，培养学生的

20、计算技能职业素质渗透点：一元二次不等式的解法在目标水平的具体要求上打【教学过程组织】一、一元二次不等式：1 、一元二次不等式定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<02、 函数的图象是一条开口向上的抛物线。抛物线与轴两个交点的横坐标是，它们是一元二次方程的两个根。观察图象可知，当时，；即不等式的解集是：。类似可知：不等式的解集是： 指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了，以这种方法教给同学们3、 补充：一元二次不等式 或 （1）当时，因相应的一元二次方程的两个根 ，那么不等式

21、 的解集是，不等式的解集是。（2）当时，因相应的一元二次方程没有实数根，那么不等式 的解集是R；二、导入绝对值的意义我们来一起看一下2等于多少？2等于多少？而绝对值等于2的数又是谁？在数轴上怎样表示出来？22，22绝对值等于2，可以表示成为一个含绝对值的一元一次方程x2 ，通过上面的 ±2，我们知道这个方程有两个解x2或x2，在数轴上表示出来我们发现它们到原点的距离都为2，进一步也可以说是a表示为数轴上的到原点的距离等于a的点，我们称之为绝对值的几何意义。那么请大家在想想，我们一般把数分为正数，负数和零，那么它们的绝对值又应该是什么？好，请大家回过头看上面22，也就是说2是负数，它的

22、绝对值是它的相反数2，而22，即正数的绝对值是它本身，根据绝对值的 几何意义我们也知道了 0的绝对值是它本身，用数学语言表示为 a, a0 a 0, a0 a, a0我们称之为绝对值的数量意义，并且请大家注意了，绝对值还是一个非负数。 三、探索解含绝对值的不等式解法x2表示数轴上的点到原点的距离为2的点，而它本身是一个含绝对值的方程，是一个含绝对值的等式，那么我们把“”转换成为不等号时，如：x2，按照等号的表示叙述方法，我们知道它表示数轴上的点到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上看：220 它包含了很多点，用上节课学过的知识，我们可以用集合来表示它，即x2x2是一个点列的集合。同理x2，表示

23、数轴上的点到原点的距离大于2的点的集合，在数轴上看220请大家注意，在2的左边，所有的点都是到原点的距离大于2的，用集合表示为xx2而在2的右边部分，它们到原点的距离也是大于2的，也就是说xx2, 它们两部分都是x2的解，用集合表示为xx2xx2，即为xx2或x2，请大家注意了，做题一定不要漏解。 四、小结:1、解一元二次不等式的步骤1、解绝对值不等式的步骤【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名累计学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案

24、NO： 5学习情境（项目）第一章集合与不等式授课时数2周 次班 级内职三校生辅导班时 间年 月 日节 次- 节教学内容充要条件教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目标要求】教学内容： “充分条件”、 “必要条件” “充要条件”目标要求：知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解（2）符号“Þ ”，“ Û ”的正确使用教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题 目集合的概念，性质

25、及表示方法目标水平识记理解熟练操作应用分析充要条件知识点：四个条件能力点：由四个条件解不等式职业素质渗透点： 对集合的灵活应用在目标水平的具体要求上打 【教学过程组织】一、复习问题：什么时真子集合子集？二、导入新课：集合分大小吗？三、基础概念1、思考:下列两题中是的什么条件?:三角形中两个内角相等 :三角形是等腰三角形:½ab½=0 : a = b解:Þ ，且 Þ ,所以，既是的充分条件， 又是的必要条件。充要条件:如果既有Þ ，又有 Þ ，即有Û ，即既是的充分条件， 又是的必要条件，则是的充分且必要条件，简称充要条件。2

26、.、思考： 已知是的充要条件，把“如果，那么”作为原命题所得的四种命题的真假如何？已知是的充分非必要条件呢？已知是的必要非充分条件呢？解：是的充要条件时，四个命题都为真命题。 是的充分非必要条件时，原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。是的必要非充分条件时，逆命题和否命题为真命题，原命题和逆否命题为假命题。例：三个数x、y、z不都是负数的充要条件是 ( ) （A） x、y、z中至少有一个是正数（B） x、y、z都不是负数（C） x、y、z中只有一个是负数（D） x、y、z中至少有一个是非负数例：“x10 ，且x20”是“x1 x20,且 x1 x2 0”的( ) （A）充分非必要条

27、件（B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件例： “x13，且x23”是“x1 x26且 x1 x2 9”的( ) （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件例：设A是B的充分非必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要非充分条件，则D是A的( ) （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件例：设A是B的充分非必要条件，B是C的必要非充分条件，同时B是D的充分非必要条件，C是D的必要非充分条件，则C是A的( ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件四、充要

28、条件的判断方法（1）定义法：分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；找推式：判断“pq”及“qp”的真假；下结论：根据推式及定义下结论.（2）等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.（3）逆否法（这是等价法的一种特殊情况）若pq，则p是q的必要条件, q是p的充分条件；若pq，且qp，则p是q的必要非充分条件；若pq，则p与q互为充要条件；若pq，且qp,则p是q的既不充分，也不必要条件.注意：对比“pq，则p是q的充分条件”和“pq，则p是q的必要条件”例：“p：x2或y3”是“q：x+y5”的什么条件？解析：因为p：x=2且y=3，q：x+y=5，而pq，且qp，所以q

29、p且pq，即p是q的必要不充分条件。五、小结：四个逻辑条件及运算方法对于两个不等式而言：（）解集范围小的成立，则解集范围大的也成立；但是，反过来不能成立（）若两个不等式的解集无包含与被包含关系，则它们相互都不能推得【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名累计学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 6学习情境（项目）第一章集合与不等式授课时数2周 次班 级内职三校生辅导班时 间年 月 日节 次- 节教学内容第一章复习教学方式讲练【学情

30、分析】【本节教学内容目标要求】 教学内容： 1、集合的表示方法 2、集合与集合的表示方法 3、不等式与区间的运用 4、三种常见不等式解法 5、充要条件目标要求：知识目标：（1）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合（2） 掌握一元二次不等式的图像解法（3） 掌握一元二次不等式的图像解法能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法、不等式的解法、充要条件的判断教学难点：集合表示法的选择与规范书写、解一元二次不等式【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题 目技能点、知识点与基本职业素质点目标水平识记理解熟练操作应用分析第一章复习知识点：1.初

31、步理解集合的概念，熟练掌握常用数集及其记法；2. 应用不等式的性质解一元一次不等式；了解比较两个实数大小的方法3.熟练掌握集合与集合间的关系；       能力点：掌握列举法和描述法表示集合职业素质渗透点： 对集合的灵活应用在目标水平的具体要求上打【教学过程组织】一、讲授新课：例1，给出下列说法：方程+|y+2|=0的解集为-2,2;集合y|y=x2-1,xR与集合y|y=x-1,xR的公共元组成的集合为0，-1；区间（-，1）与（a，+）无公共元素。其中正确的个数为_解：对于，解集应为有序实数对，错；对于y|y=x2-1,xR=与集

32、合y|y=x-1,xR=R，公共元素不只0与-1两个，错；区间（-，1）与（a，+）无公共元素取决于1与a的大小，错。故正确的个数是0。例2、已知集合M=x|x=3m+1,mZ，N=y|y=3n+2,nZ,若x0M,y0N，则x0y0与集合M、N的关系是 。解：方法一（变为文字描述法）M=被3除余数为1的整数，N=被3除余数为2的整数，余数为1×余数为2余数为2，故x0y0N,x0y0M方法二（变为列举法）M=,-2,1,4,7,10,13,N=,-1,2,5,8,11,M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0N,x0y0M方法三（直接验证）设x0=3m+1,y0=3n+

33、2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0N,x0y0M例3，已知集合A=x|=1是单元素集，用列举法表示a的取值集合B解：B表示方程=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合。有等根时有：x2-x-2-a=0且x2-20；=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件，故a=-9/4满足条件；仅有一个实数根时，x+a是x2-2的因式，而=，a=±.当a=时,x=1+,满足条件；当a=-时,x=1-也满足条件总之，B=-9/4,-，例4：已知A = x | 2 < x < 1或x > 1，AB = x | x +

34、2 > 0，AB = x |1 < x 3，求集合B。-2-113xB解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。分析：因为，所以，因为，所以，所以。六、 小结回顾 无限集 有限集分类 集合的概念空集确定性元素的性质集合互异性1、列举法无序性集合的表示法描述法真子集子集包含关系相 等交集集合运算集合与集合的关系并集补集 【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任审核签名累计学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 7学习情境（项目）第二

35、章函数授课时数2周 次班 级内职三校生辅导班时 间年 月 日节 次- 节教学内容函数的概念与性质教学方式课堂讲授【学情分析】【本节教学内容目标要求】 教学内容： 1、 函数的概念 2、函数的定义域 3、函数的图像 4、函数的表示方法 5、函数的性质目标要求：知识目标：1、理解函数的定义；2、理解函数值的概念及表示；3、理解函数的三种表示方法；4、理解函数的单调性与奇偶性的概念；5、会借助于函数图像讨论函数的单调性；能力目标：1、通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；2、通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；3、会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思

36、维能力5、通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力教学重点：1、函数的概念；2、利用“描点法”描绘函数图像3、函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；教学难点：1、对函数的概念及记号的理解；2、利用“描点法”描绘函数图像函数奇偶性的判断【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题 目技能点、知识点与基本职业素质点目标水平识记理解熟练操作应用分析函数的概念与性质知识点：函数概念、函数表示类型、函数的单调性、函数的奇偶性能力点：函数的定义域、会表示函数、函数的图像、函数的奇偶性的特点职业素质渗透点：结果的准确性、方法的多样性在目标水平的具体要求上打【教学过程组织】一、 复习问题： 我们学过的

37、正比例函数 怎样表示二、 导入新课：那么什么是函数呢？三、 函数基本知识1、函数的概念 自变量 变量2、 函数的定义域 X取值范围3、 分母不能为0 根号下大于等于0 0的0次方3没有意义4、 函数的值域 y的取值范围5、对应法则 即方程6、函数相等三个条件必需都一样例1 函数（） 求f(2) f(-3) 例2 已知函数（），求（），（），（），（）.四、三种表示方法1 解析式法，即用方程来表示函数，一般情况用X来表示Y2 列表法，较麻烦，一般做对比的时候用列表3 描点法 ，不需要全部的描述，只需要描出有特点的几个点即可对于不同的题目用不同的表示方法视情况而定例 知一个长方形的周长为10，若一

38、边设为x。问：该如何用x来表示面积y呢？写出其解析式，并列表作图。分析：长方形：周长=两边边长的和*2 面积=两边边长的乘积解五、函数的单调性例如：y=3x+2 请画出图像 并观察有什么特点，从图上可以看出函数的向右倾斜，有上升的趋势 Y=-3X+2 画出图像，观察其特点， 函数向左倾斜，有下降的趋势函数的单调定义 如果 x1<x2属于D D为定义域 f(x1)<f(x2) 函数为增函数如果x1<x2 f(x1)>f(x2) 函数为减函数（1）函数的增减性必须从一个定义区间内讨论，否则就没有意义（2） 函数必须是连续的（3）函数的单调区间之间不能写成并集（4）函数的单调

39、性只是针对某个区间而言，有些函数在整个定义域上不是单调的，但是在定义域的某些区间上却存在单调性。即：函数的单调性是一个局部的性质。六、函数单调性的证明例1 证明当0<x1<x2 y=x2 为单增函数 f(x1)- f(x2)= （x1+ x2）（x1- x2）<0七、 函数奇偶性对于任意的x f(-x)=f(x) 为偶函数对于任意的x f(-x)=-f(x) 为奇函数定义域关于原点对称根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称,第二步判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=-f(x)注意：（1） 强调定义中任意二字。说明函数

40、的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函数的单调性。（2） 奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称。（3） 奇函数和偶函数图象的对称性：例1 判断函数的奇偶性 f(x)=4x 奇 f(x)=1x1 偶【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学教材课后分析:教研室主任审核签名累计学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 8学习情境（项目）第二章函数授课时数2周 次班 级内职三校生辅导班时 间年 月 日节 次- 节教学内容反函数教学方式课堂讲授【学情分析】中职学生已经

41、具备了一定观察、猜想、分析和归纳能力，但是学生的抽象能力还不是很强，由于本节内容抽象，学生不易理解，因此我采用了启发设问法：在复习回顾"映射" 、"函数"概念的基础上，精心设计问题链，通过一些具体的例子由浅入深，逐层展开，从而得到反函数的概念【本节教学内容目标要求】 教学内容： 1、 反函数的概念 2、互为反函数的函数图象间的关系目标要求：知识目标： 让学生去探究、去发现反函数与原函数之间的关系，并能利用函数概念及反函数定义给予说明，掌握关系及运用关系解决一些简单问题；能力目标：通过优化问题设计，探究原函数与反函数之间的关系，培养学生观察、分析、猜想、归

42、纳和自主探究的能力。教学重点：1、 反函数的概念和函数的求法2、理解反函数概念并求出函数的反函数是本单元教学的重要内容。教学难点：1、反函数概念的接受能与理解，认清反函数的实质，对反函数的存在有正确的认识，复习函数的概念进而引出反函数的概念就是为突破难点做准备。【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容题 目技能点、知识点与基本职业素质点目标水平识记理解熟练操作应用分析反函数知识点：反函数的概念能力点：求出函数的反函数职业素质渗透点：探究原函数与反函数之间的关系，培养学生观察、分析、猜想、归纳和自主探究的能力。在目标水平的具体要求上打【教学过程组织】一、提出问题，创设学习情境问题1 函数的

43、概念问题2 y=f(x)中各变量的意义问题3 画出函数与；与（）的图象追问1 这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？ 追问2 由，已知y能否求x？追问3 是否是一个函数？它与有何关系？追问4 与有何联系？ 问题4 （1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）函数(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）函数 （）的定义域与函数（）的值域有什么关系？二、引导思考，自主探究 通过上两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在“最近发展区”设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函

44、数的概念奠定基础面对一系列的问题，学生的求知欲望高涨，教师给予分析和引导，学生深入思考，开展讨论。1、根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义函数y=f(x)(xA) 中，设它的值域为 C我们根据这个函数中x,y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j (y) 如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数这样的函数 x = j (y)(y C)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作: 考虑到“用 x表示自变量, y表示函数”的习惯，将中的x与y对调写成2、引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；4）函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域；5）函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数；6）要理解好符号f；7）交换变量x、y的原因3、两次转换x、y的对应关系 在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号