2023年四川省成都市中考数学试卷及答案

2023年成都市高中阶段教育学校统一招生

暨初中学业水平考试

数学

注意事项：

1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.

2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人

员将试卷和答题卡一并收回.

3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔

迹清楚.

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、

试卷上答题均无效.

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.

A卷(共100分)

第I卷(选择题，共32分)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要

求，答案涂在答题卡上)

1.在3,-7,0,1四个数中，最大的数是

9

(A)3(B)-7(C)0(D)-

9

2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统

作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量

超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为

(A)3xl08(B)3xl09(C)3x10'0(D)3x10"

3.下列计算正确的是

(A)(—3x)2=-9》2(B)7x+5x=12x2

(C)(X-3)2=X2-6X+9(D)(x-2y)(x+2y)=x2+4y2

4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好，

杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空

气质量指数(AQI)：33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是

(A)26(B)27(C)33(D)34

5.如图，在D45CD中，对角线/C与8。相交于点O,则下列结论一定正确的是

(A)AC=BD

(B)OA=OC-^70

(C)AC1BD//

(D)ZADC=ABCD//

BC

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6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某

班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬

菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豆工豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图

案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡

片的概率是

7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木,

不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一

根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则

可列方程为

(A)；(x+4.5)=x-l(B)|(x+4.5)=x+l

(C)；(x+l)=x-4.5(C)|(x-l)=x+4.5

8.如图，二次函数y=a/+x-6的图象与x轴交于/(一3,0),B两点,下列说法正确的是

(A)抛物线的对称轴为直线x=1(B)抛物线的顶点坐标为(-1-6)

(C)48两点之间的距离为5(D)当x<-1时，y的值随x值的增大而增大

第II卷(非选择题，共68分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

9.因式分解：加2—3阳=.

10.若点工(一3,乂)，8(—1,%)都在反比例函数y=9的图象上，则M%(填“>”或“<”)•

X

12.如图，已知AABC”ADEF,点、B,E,C,尸依次在同一条直线上.若3。=8,CE=5,则CE的长为

BF

EC

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13.如图，在△/8C中，。是边上一点，按以下步骤作图：①以点/为圆心，以适当长为半径作弧，分

别交N8,/C于点“，N;②以点。为圆心，以长为半径作弧，交。8于点AT;③以点AT为圆心，

以MN长为半径作弧，在/84C内部交前面的弧于点N'；④过点M作射线DN'交BC于点E.若4BDE

RF

与四边形4CE。的面积比为4:21,则名的值为

CE------

三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

14.(本小题满分12分，每题6分)

2(%+2)—xW5,①

(1)计算：V4+2sin45°-(n-3)°+-2|(2)解不等式组:4x+l,

----->x-1.②

3

15.(本小题满分8分)

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织

师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”

“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加

志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据统计图信息，解答下列问题：

(1)本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；

(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师

生人数.

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16.（本小题满分8分）

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区

居民休憩.

如图，在侧面示意图中，遮阳篷Z8长为5米，与水平面的夹角为16。，且靠墙端离地高8c为4米，

当太阳光线力。与地面CE的夹角为45。时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1米；参考数据：sinl6yo.28,

cosl6°~0.96,tanl6°=：0.29）

17.（本小题满分10分）

如图，以△N8C的边/C为直径作。O,交8c边于点。，过点C作CE8交。。于点E,连接NO,

DE,ZS=Z.ADE.

（1）求证：AC=BC;

（2）若tan8=2,CD=3,求和。E的长.

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18.(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与y轴交于点4与反比例函数y=幺的图象的一个

X

交点为B(a,4),过点8作AB的垂线I.

(1)求点/的坐标及反比例函数的表达式；

(2)若点C在直线/上，且△N8C的面积为5,求点C的坐标；

(3)尸是直线/上一点，连接RI,以尸为位似中心画△PDE,使它与△孙5位似，相似比为〃?.若点

D,E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及机的值.

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B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.若3B一3/一2=0,则代数式（1—型=）+4的值为___.

acTb

20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立

方块最多有个.

主视图

俯视图

第20题图第21题图第22题图

21.为继承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形，如图所

示，其半径是10米，从/到8有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里

观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出.（兀取3.14,

6取1.73)

22.如图，在RQ/8C中，48C=90°,CD平分乙1C8交于点过。作。E〃8C交/C于点E,将

△。£。沿。后折叠得到^。斯，DF交AC于点、G.若4竺G=±7,贝i」tanA=

GE3------

23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数机，〃的平方差，且加-*>1,则称这个正整数为“智慧优

数”.例如，16=52—32,16就是一个智慧优数,可以利用〃/—〃2=（,〃+〃）⑴-〃）进行研究.若将智慧

优数从小到大排列，则第3个智慧优数是;第23个智慧优数是.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.（本小题满分8分）

2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主，热情应嘉宾二

成都某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68

元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.

（1）求A,B两种食材的单价；

（2眩小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，

当A,B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.

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25.(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系xOy种，已知抛物线y=ax2+c经过点p(4,—3),与>轴交于点工(0,1),直

线^=H(k^O)与抛物线交于5,C两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；

(3)过点M(0,⑼作V轴的垂线，交直线48于点Q,交直线NC于点£试探究：是否存在常数%

使得OD1OE始终成立？若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由.

备用图

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