问题解决的基本步骤

1、问题解决的基本步骤教学目标：1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。教学重点： 找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。教学难点： 找等量关系一、创设情境：师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：中国电信杭州分公司2002 年调整后的 201 卡普通国内长话资费标准如下：调整前调整

2、后时间段07：00-20 ：0020：00-22 ：0022：00- 次日 07：00标准0.06 元/60.04 元/60.03 元/6秒秒秒时间段09：00-18 ： 0018：00- 次日 09： 00标准0.06 元/60.03 元/6秒 秒师：你能理解这个表格吗？根据这个表格，你能解决什么问题？请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在 09：00 18：00 时间段内打了 15 分钟电话，就可以算出话费为 9 元，等等，然后老师给出下面问题）问题：某人在 21：00 时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为 3.4 元，那么这个

3、电话在调整后的话费是多少？这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲 二、合作交流，探求新知师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）1、涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；2、基本关系：通话时间×话费标准 =话费；3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力 师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问

4、题吗？（学生独立完成， 老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评）解：设所求的话费为x 元，（ 3.40 × 6=510 秒 3600 秒，说明这个电话始终在 20：00-22： 0.040 时间段内由题意得：3.40 ×6=x× 60.040.03解这个方程得： x=2.55（元）答：这个电话在调整后的话费是2.55 元。说明： 括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整；学生可能会得到不同形式的方程， 但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。应用与拓展：（ 1） 如果

5、在 21：00 时拨打的这个电话，通话时间为 75 分钟，则调整前后的话费分别是多少？调整前：60 60×0.04+15 6066× 0.03=24+4.5=28.5 （元）75 60调整后：6× 0.03=22.5 （元） 说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算（ 2） 如果本例中调整前的话费为 30 元，则调整后的话费是多少？解：设调整后的话费为x 元，0. 04×60× 60÷6=24 元 30 元，说明通话时间超过 1 小时，由题意得：30 24x3600+ 0.03×6= 0.03 ×6解得： x=2

6、4（元）答：调整后的话费为24 元。 说明：此题应给学生较充分的时间，在学生独立完成后，再在小组内交流、补充，最后组织学生完成这个问题。通过这一环节培养学生勇于探索，认真细致的精神。 归纳小结：师：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，屏幕显示）1、 理解问题： 弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；2、制订计划： 在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案；3、4、执行计划： 把已制订的计划具体地进行实施；回

7、顾： 对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。师：在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题（出示下例）例 2、七年级二班有 45 人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多 5 人，两个社都参加的有 20 人，问参加书画社的有多少人？1、理解问题： 可在教师的引导下，先让学生理解问题；2、制订计划： 教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别代表什么？然后让学生从中找出等量关系：参加文学社的人数 +参加书画社的人数 - 两个社都参加的人数=全班总人数 45 人3、执行计划：设参加书画社的有x 人，那么参加文学社的有（ x+5）人，由题意得：（x+5）+x-20=45解这个方程得： x=30（人）答：参加书画社的人数为30 人。4、回顾： 把 30 代入方程，左边 =右边，说明解方程正确，显然也符合题意；应用方程解决问题时， 常用如本例的图示法来帮助分析数量关系，并建立方程；分小组请设计一个可以用类似本例的图示法来解决的问题（教师巡视，找出设计得比较好的， 让全班学生来共同分享）（第 134 页的课内练习有时间的话在课堂内完成，时间不够，就课外完成）三、归纳小结，反思提高师：