第2课时勾股定理的应用

1、八年级八年级 下册下册17.1勾股定理勾股定理第2课时 勾股定理的应用已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时有重要作用出第三边，这在求距离时有重要作用勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边，斜边长为长为c，那么，那么a2+ +b2= =c2例例1一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽，宽 2. .2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：解：在在RtABC中，根据勾股中，根据勾

2、股定理，得定理，得AC2= =AB2+ +BC2= =12+ +22= =5AC= = 2. .24因为因为 大于木板的宽大于木板的宽2. .2 m，所以，所以木板能从门框内通过木板能从门框内通过55将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路A B C D 1 m 2 m 例例2如图，一架如图，一架2. .6米长的梯子米长的梯子AB 斜靠在一竖直斜靠在一竖直的墙的墙AO上，这时上，这时AO 为为2. .4米米（1）求梯子的底端）求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？（2）如果梯子的顶端）如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0. .5

3、米，米， 那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0. .5米吗米吗？222222=-=1=1.=-=3.151.773.=0.77.BDODOBAB OAOBRtCODODCD OCODBD解：可以看出，在RtAOB中，OB，即又在中，所以所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也向外移0.5m,而是0.7m.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？A B C 分析：分析： 可设可设AB= =x, ,则则AC= =x+ +1，有有AB2+ +BC2= =AC2，可列方程，得可列方程，得x2+ +52= = ，通过解方程可得通过解方程可得 1+ +x2（

4、）今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题的的一般思路一般思路： （1）重视对实际问题题意的）重视对实际问题题意的正确理解；正确理解； （2）建立对应的数学模型，）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识；运用相应的数学知识； （3）方程思想在本题中的运）方程思想在本题中的运用用A B C 问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了

5、勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明证明“HL” ” 证明证明“HL” ” 22= =- -BCABAC ，22- -= =B CA BA C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证：求证：ABCA B C 证明：证明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C= =90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得A B C ABC 证明证明“HL” ” A B C ABC ABCA B C （SSS）证明：证明： AB= =A B ， AC= =A C ， BC= =B C 已知：如图，在已知

6、：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证：求证：ABCA B C 13问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？分析：利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2,3的直角三角形的斜边长为 .由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示 的点.解：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示

7、的点.131313“数学海螺数学海螺” 类比迁移类比迁移例如图，例如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB = =ECD = =90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2 + +DB2 = =DE2证明：证明：ACB = =ECD，ACD + +BCD= =ACD + +ACE ，BCD = =ACE又又 BC= =AC， DC= =EC， ACEBCDA B C D E A B C D E 证明：证明：B = =CAE= =45， DAE = =CAE+ +BAC = =45+ +45= =90AD2 + +AE2 = =DE2AE= =DB ，AD2 + +DB2 = =DE2例如图，例如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB = =ECD = =90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2 +DB2 =DE2（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾）勾股定理有