万有引力练习讲义解答姓名

1、天主教文興高中101學年度第二學期高二忠（社）第四章萬有引力練習講義解答姓名:座號1、單一選擇題（40題 每題0分共0分）1 .由重力加速度公式g= GMM-=R2由衛星泰坦對太空船的萬有引力,提供太空船作圓周運動所需向心力竺R，可得 M Jn*3R2 T2GT23.mM月)火箭之引力和為零，即火箭受地球的引力Fi和火箭受月球的引力F2,兩者大小相等、方向相反。GMimGM 2m厂=(d a)2，又 M1 = 81M24.由克卜勒第三定律:432 =瑋=8T地。5衛星僅受到萬有引力作用，此力提供其作圓周運動所需的向心力，故選6兩物體間所受的萬有引力，互為作用力一反作用力，故兩力大小相等。7.甲

2、、丙處視重.實重.響，但乙、丁處為詈一 N（視重）2=m R二 GMm_m2GMm_m()2R，故 n丁n乙RRT8.質量 M =D X V =D X4兀r3 疋 D X r33=36= M 大球 =36 mM小球3灯小球如圖，兩球質心距離為g F =冒=需9Gm2。4R29向心力由萬有引力提供v G M m j G M mx =v = JRR2V R由 p= mv= m浮切二 p1p2P3P4P510siR，得 R= 16(A.U.)25125(16)3(T2由行星運動第三定律，得T= 0.51 (地球年)1 111設火箭質量m、距離太陽x =G X nM X m GMm= (R-x严x21

3、2.工 FS2M%m2_GMm(3(fa)2X cos60 0 = 爲23GMm13.Fi：2MMMF2/1030xM地(1011)2G x1023 xM 地=103： 1。7 14兩者間萬有引力F =世严，若固定距離r，且F為最大值則M-m=m，即器*15若置於圓心之質點與圓周上任一質點間的萬有引力量值為F0,則F0 ,巳=Fo , F丙=(72-1)Fo，即乙 丙甲。16.萬有引力和距離平方成反比，故地球在戊(近日點)所受到的太陽引力最大。17.由向心力等於萬有引力GMm2 r，知半徑加倍時，向心力減為-倍。4lF18.乍G xmx3m2=x=G x2m xmx=|d ,G x3mx 2m

4、(W3l=y = FGx2mxm 419若兩實心球密度皆為G( 兀 R2(2R)2 xR20.因 C質點所受總重力為零，即G x2 x3 G x1x32 + 2=(2d)2d2m3，可得 mD=6(kg)(2d )221.由萬有引力公式F =8Gm29R222大球的半徑為小球的2倍=質量為8m挖掉後兩球之引力=挖掉前兩球之引力一挖掉部分與小球之引力Gx8mxmGmm8Gm2 Gm2(2R+R)2(R + R)2 9R24R2223Gm36 R223設每個球的半徑為R；由質量守恆：-HR3 P = 4兀3卩咒8=33R3= 8RJ R = -R2由重力加速度公式g=罟知，質量減為1倍半徑減為1倍

5、則重力加速度減為丄倍。24在地球外部：g_GM_ 2r在地球內部：g=GM=7亠亠34兀只333斗5R3（SR）25由向心力等於萬有引力二霧=m詁心標=辭26人造衛星以圓形軌道繞地心運動，向心力由萬有引力提供，方向恆指向圓心。27由向心力等於萬有引力:GMm = mCj =色3T2GT28向心力由萬有引力提供4;i2Rm咒一T2GMmT=2nRGM =2n640000064000006.67X10HX6X1024 U 85（皿门）29由 匚=常數=（土岂）3 =（丄）2 =丄=h-= 3R+ 4hrR+ h 8T 6430在太空船內，太空人所受之引力作為環繞地球作圓周運動之向心力，與太空船間並

6、無正向力之作用，故感覺失重。31均勻球殼或實心球對外面質點的萬有引力，等於將球殼或實心球質量集中於球心對質點的萬有引力，故質量m的質點所受到重力32口1、m4和m5對m3作用的重力合力為，眷-誓-GF嶋0 )d2又rn2對m3作用重力為宀守 #(L )= rns所受總重力為2Fco心乎ca2Gg1由題意可知一cos8 =，即 cos8 = = 6 =60*dd233火箭離地面高度R,即離地心2R,又萬有引力F =聊r，因.专,RS，故 FWF34若A粒子作用於B粒子的萬有引力為Fba, C粒子作用於B粒子為Fbc，兩者合力F方向如圖所示，故D粒子需置放於第II象限，方可使B粒子的萬有引力合力為

7、零。* AGx4;iR3x P35.g%f4=-兀PGRkR，又重力W = mgocR,故人到該星球重量變為162公斤重。336哈伯望遠鏡距地心的距離則哈伯望遠鏡與地球間的萬有引力F.GM.-G37設距地球中心的距離為x處，其重力場強度為零，表示地球與月球對該處之重力場，兩者大小相等、方向相反贄=(60爲可得x= 54R所以距地球表面之距離為54R斗53R。行星在A點距離恆星最近，故加速度量值最大。39(1)克卜勒行星運動第二定律指出：在相同的時間之內，同一行星與太陽的連線在各處的面積掃掠速率相等。(2)地球和火星繞日時的速率並不相等，軌道半徑較大的火星，平均速率較慢。4兀2 rmGMmGM4

8、兀2GmGM 100GM40. 2，乂 gIrr IR400兀2(存二、多重選擇題(15題 每題0分共0分)1.(D)不是，須考慮方糖的密度。2Mmm4兀 r2.(A)(B)(C) Gp = rT.23. 如rM = 2-GT2-24花raF2 32 34兀r 4兀r才一 2_2c M士MG(D)地表g=g = 咒苛WTM(E)密度 d=-一3-,2334兀r= Xn-n34iR3 GT GT Rir33.(E)萬有引力定律可合理解釋行星攝動現象，並據此發現新行星，如天王星、海王星等。4.(D)失重狀態是指磅秤讀數為零，但物體仍可能受重力作用。5 .(A)萬有引力大小與兩質點質量乘積成正比。(

9、E)萬有引力提供月球繞地球旋轉所需的向心力。6.(D)(E)立於地表上的人質量不變，但重量 W=mgocg，變為原來的4倍。GM Gdx4 兀 R337.(A)(E)表面的重力場強度9=3ocR,所以R愈大，g愈大。(B)由dT表2 =也可知兩者表面衛星週期相同。(C)v =RRG21! R丈R,所以R愈大，v愈大。(D)F=mgocmR,除了半徑大小R之外，也與衛星質量 m有關，所以無法確認是否增加。8.(A)對：太陽所在的位置即為八大行星橢圓軌道的共同焦點。(B) 錯：等面積定律是針對同一個行星在不同位置的狀況。(C) 錯：行星繞日平均軌道半徑立方與週期平方的比值為一常數。(D) 對：根據

10、週期定律，公轉軌道半徑較大的木星，週期也較大。(E)錯：公轉軌道半徑較大的木星，速率較慢。9.(1)地球在橢圓軌道的各個位置時，速率並不相同=(A)錯、(B)對。(2) 由克卜勒第二定律可知，行星離太陽較遠時，速率就較小；當行星較靠近太陽時，速率較大(3) 根據等面積定律，地球與太陽的連線在相同時間內會掃掠出相同面積=(E)對。=(C)對、(D)錯。2310.由F =響=穿4 y器吐值此即克卜勒第三定律(週期定律)11.(1)同步衛星仍受地球引力的作用，只是因為其轉動週期與地球自轉週期相同，故地面看此種衛星，好像是懸在高空中靜止不動一樣 =(A)對、(B)錯。(2)衛星的軌道速度(M為地球的質

11、量)，與衛星質量無關，故不會相撞 二(C)錯。(3)地球對衛星的萬有引力提供向心力，故衛星會處於失重狀態二(D)對、(E)錯。12.(1)甲、乙、丙三人中，只有丙的說法正確。(2)丁、戊的說法以丁為正確，因為根據萬有引力定律，蘋果與地球受力相等；根據牛頓第二定律 比，故知蘋果的加速度較大。F=ma,作用力一定時，加速度與質量成反13所有選項皆與萬有引力有關。14.(A)對：地表附近的同一位置，兩球的重力加速度皆約9.8(m/s2)。(B) 對：由h=1gt2=t=J2h，因h和g皆相同，故兩球落地所需時間相等。(C) 對：由V2 =02 +2gh = V = J2gh，因h和g皆相同，故兩球落

12、地速度相等。(D)錯：地心引力=重力=mg,因兩球質量m不同，故兩球所受地心引力不相等。(E)對：重力與質量的比值，即為重力加速度值，故相等。9.8(m/s2),故下落時的運動狀態皆相同，兩者會同時著m m15.(A)錯：在地表附近、忽略空氣阻力影響的話，則無論重物或輕物，其重力加速度皆為地。(B)錯：兩質點間的重力與距離平方成反比。(E)錯：人造衛星作圓周運動時，因僅受重力作用，故其加速度即為該處的重力加速度三、填充題(10格每格0分共0分)1設重力加速度為零的位置與 mi相距為X,則3.X2miGm2(L X)十亠0m2Gx2m Gm 2Gm2(1)由GMm 5T2可得T=2n傷* r2二

13、上彳(3)3 =3丽。T24.(1)密度為P之球體的質量MRPocR3M行星M地球2R哙)38=M行星=27M27地球。(2)g 曙Gx-;iR3 P3R2g地球R 35.(1)由 02 =Vo2 2gh= h2Vo可知，跳高能力與重力加速度成反比，今愛麗絲的跳高能力為原來的2g4倍，表示奇幻星球的重力加速度為現實環(2) 由 g 卑 1 r境的書，當奇幻星球半徑縮為原來的1倍時，表面的重力加速度增為25倍，所以愛麗絲的體重變為原來的25倍。倍。4=4兀pG-yg上二 g = 2g。3g 17.由對稱性可知，球心處的重力加速度為零,所受重力為零。8(1)行星所受太陽引力F =GM2巴r工=在丙

14、點時，行星與太陽相距最近，故引力最大。r承，F半卄rGM1rr43GM Gxr3)r26地表重力加速度g =3r11 =在丙點時，行星與太陽相距最近，故加速度最大。行星的加速度來自太陽引力，故始終指向太陽中心，而速度方向則在切線方向=在甲點和丙點時,加速度和速度垂直。9(1)萬有引力提供向心力GMmFcAm 1Fc =2 oc m =rFcB _2m _2軌道加速度GMa = 2-r=與衛星的質量m無關，故加速度比為1:1。(3)軌道速度與衛星的質量m無關，故速率比為1: 1。週期丽二與衛星的質量m無關，故週期比為1:1。10(1)萬有引力提供向心力:GMmr=m4兀23r2GT2。(2)衛星

15、所受引力F =m4兀2T2四、題組題(1小題 每小題0分 共0分)1(1)質量m質點對M的萬有引力為GMm F =2丄2 r +d,M所受萬有引力F=2Fcose= 2GMmr3(r2 +d2)2若rU d，則M所受的萬有引力(r2+d2)22GMmr 2GMmr = j雲，即雙m系統可視為質量集中在質心處的質點。r若dLl r，則M所受萬有引力F2GMmr 兰弊，與r成正比。(r2 + d2)2d3五、計算題(6小題 每小題0分 共0分)1因為重力常數太小，除非物體的質量很大，否則是觀察不到其影響的。2由於恆星膨脹，所以恆星體積變大、密度變小，但其質量(M)不變，且該恆星與行星的連心距(R)不變又R =聖=T=2 n匸匚=T不變。T2 4兀2VGM4兀23(1)水星與地球的密度相近時，質量與半徑立方成正比，所以水星與地球的質量比為43 :103 =8:125。43 103由g=M，知水星與地球表面重力加速度比為：匕=4:10 =2:5。r4104(1)地球對衛星的萬有引力等於提供向心力所以GMmr2=乎十年r，得週期心。(2)衛星作等速圓周運動，單位時間內衛星與地球連線所掃過的面積，等於圓面積與週期的比值，意即為定值nr 1 r= =JGMr。T 2 -5.(1)由a =3仅的關係