§6.7(1)一元一次不等式组

1、6. 7 一元一次不等式组（1）教学目标：1. 理解一元一次不等式组及其解集等概念，会利用数轴确定一元一次不等式组的解集,简单的一元一次不等式组.2. 用数轴求不等式组的解集，体会数形结合的思想.3. 在探索思考、讨论交流的过程中，体会合作的愉快，提高学习数学的兴趣. 教学重点：理解一元一次不等式组解集的含义，并会用数轴表示不等式组的解集.教学难点： 正确求不等式组的解集.教学过程：教师活动会解学生活动教学设计意图一、创设情境、揭示课题（一）问题情境：妈妈让小明带了20元钱到水果店买苹果，他算了一下，若买4千克，钱有结余；若买 5千克，钱就不够， 那么苹果的单价在什么范围内？想一想：苹果的单价

2、满足什么样的关系呢?我们用大括号把这两个不等式列成一起得到4： 20想一想如何给它一个名称?（二）揭示课题：一元一次不等式组.（板书课题）（三）（板书不等式组到黑板）观察在这 个不等式组，猜猜什么是一元一次不等式 组呢？（引导含有几个未知数，未知数的次数是 几次？）（四）练一练判断下列不等式组是不是一元式组？为什么？次不等X2答：设苹果的单价为 X元，根据题意得 4x<20答：5 x>20预设：必须同时满足这两个不等 式.预设学生概括定义：由几个含有同 一个未知数的一次不等式组成的 不等式组，叫做一元一次不等式 组.预设回答：几个、含有同一个未知 数、一次不等式.预设回答： 不是；

3、不是;创设问题情 境，以生活实 例为背景解决 数学问题，激 发学习数学的 兴趣.将生活语言转 化为数学符号 语言.一元一次不等 式组的概念对 学生而言是个 全新的概念， 估计学生不能 完整地说出， 教师可以适当 引导.明确一元一次 不等式组定义 的条件.强化对一元一 次不等式组的 识别.二、观察研究，（一）不等式组的解集的概念1.问：那么如何求苹果单价的范围呢 ？ 引导：如果买4千克，单价超过 5元,行 如果买5千克，单价3元可以吗？所 苹果的单价必须同时满足这两个不等 因此要分别求 出两个不 等式的解 （生尝试回答）探索新知是；是.吗?以,式.集.预设：不等式4x<20的解集是x<

4、; 5, 不等式5x>20的解集是x>4.答：公共部分.4.如何用不等式表示这个公共部分?答：4<x<5用数轴求不等 式组的解集， 感受用数学图 形解题的直观 性、简捷性的 数学美，体会 数形结合的思 想.2.求出各个不等式的解集，把各个不等式 的解集表示在同一数轴上 ，求出它们的公 共部分.师演示把这两个解集在同一数轴上表示出来:x 5x 4,在数轴上表示不等式的解集时应注意： 小于向左画，大于向右画；无等号的端点 画空心圆圈，有等号的画实心圆点.3.师：要使第一个不等式和第二个不等 式同时成立，贝U x的取值在什么范围呢？ 这个取值范围，和两个不等式的解集有怎 样的

5、关系呢？ 结合数轴观察： 这个公共部分既满足第一个不等式同时 也满足第二个不等式. 因此这两个解集的 公共部分就是这个不等式组的解集.体会数学知识 来源于生活，5.两个不等式解集的公共部分就是这个 不等式组的解集.（二）探索四种不等式组的情况1.下面我们来求不等式组的解集. 出示例 解集：1.利用数轴确定下列不等式组的(1)服务于生活.a、师生合作完成第一题：求不等式组的 解集就是找出各不等式的解集的公共部 分，所以可以先在同一数轴上表示出各小 题不等式的解集，师演示：分别把x 4, x3的解集在数轴上表示出来:b-3 -2 -1 0 3 3 -1观察：两个不等式的解集的公共部分是什 么？观察

6、：不等式组的解集与两个不等式的解 集有什么关系？（当两个不等号都是大于时，不等式组 的解集取数字较大的那个解集）.总结规律：（同大取大）b、生分组操作完成后四题，一题一题交 流反馈注意观察解集的公共部分是什 么！第4题如果各个不等式的解集没有公 共部分，那么这个不等式组无解.（做好每一题）观察：不等式组的解集与 两个不等式的解集有什么关系？1.利用数轴确定下列不等式组的解集P 64/1）（课本生指出，师出示阴影答：所以，不等式组的解集是 x>4. 生操作，评价纠错.预设答案：x 3 ;3x4 ;无解利用数轴解不 等式组，继续 培养观察能 力、分析能力、 归纳总结能力.加入这种方 法，目的

7、让学 生在填空选择 题中提高速 度、提高正确 率.(1)xx-1 0 1x所以，不等式组x0的解集是会利用数形结 合方法求解简 单不等式的解 集，并由此总 结出求不等式（1）分别把x>0, x>2的解集在 数轴上表示出来：> 2.122（2）分别把XV，x<2集在数轴上表示出来：2的解所以，不等式组12的解集是2组的解集的诀窍：同大取大； 同小取小； 大于小的，小 于大的取中 间；大于大的，小 于小的无解2130.5（3）分别把x所以，不等式组21的解集0.5是 0.5 < x w23（4）分别把x4,x<2.2, x> 0.5的3解集在数轴上表示出来

8、：-0.5集在数轴上表示出来:1-41的解集:12x，所以，不等式组x无解. （当两个不等号都是小于时，不 等式组的解集数字取较小的那个 解集）.（同小取小） （当未知数大于较小数而小于较 大数时，不等式组的解集是它们的 中间部分）.（大小小大中间找） （当未知数大于较大数而小于较 小数时，不等式组的解集没有公共 部分，无解）.（大大小小是无解）c、小结：利用数轴数形结合，我们可以 很快找到不等式组的解集.若解集中有公 共部分，则用不等式表示出来，即是不等 式组的解集；若解集中没有公共部分，也 就是没有既满足第一个不等式又满足第 二个不等式的未知数的取值，则不等式组无解利用规律，可以在填空、选

9、择题中 直接得出结果.2.比一比，看谁反应快. 不等式组的解集：运用规律求下列(1)1 0,2 0.(2)2, (3)5.3,7.2.(1)x 2； (2) x 2； (3) x 3；0,3(6)1,4.(4)(6)x 4; (5) 3x7;1 x 4;04. (9)1,2.(7)2无解；（8）无解；（9）x2.解：由 由得3x-1 2x 3 (1) x-1 2x 1为了解题方便，在在数轴上表示不等式，的解集体会数形结合 思想.我们会求简单的不等式组的解集 了，下面我们就来解一解不等式组.1. 我们把求不等式组解集的过程叫做解 不等式组2. 出示例 解不等式组所以，原不等式组的解集是 x &g

10、t; 4不等式后面写个编号，叫（1） （2 ）式 思考：怎么解？（生口述，师演示） 不等式（2）解答过程中注意提问：不等 式改变方向的理由.3 .你能总结一下解 解题步骤吗？儿一次不等式组的生：(1)求出不等式组中各个不等 式的解集；(2)在数轴上表示各个不等式的解 集;(3 )利用数轴，找出这些不等式 解集的公共部分，也就是求出了这 个不等式组的解集.培养概括总结能力.练习：解不等式组5x-2 3x 3(1) x-1 7 x 三、自主评价，提高认识1 课堂小结：本节课我们研究了一元一次不等式组，你 有哪些收获？2 教师补充：利用数轴，找出这些不等 式解集的公共部分， 也就是求出了这个不 等式

11、组的解集体会数形结合的数学思 想.课后作业:试题A组：1.根据图示，写出下面数轴上公共部分 所表示的解集：(练习册P35)-5 -4-I_11_I I I_1 d I_1i-5 -4 -3 -2 -1012 345生尝试练习，师反馈.预设：1 )由几个含有同一个未知数的一 次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.2) 不等式组中所有不等式的解集 的公共部分叫做这个不等式组的 解集3) 我们把求不等式组解集的过程叫做解不等式组4 )解一元一次不等式组的解题步骤：(1 )求出不等式组中各个不等式的解集；(2)在数轴上表示各个不等式的解 集；(3 )利用数轴，找出这些不等式 解集的公共部分，也

12、就是求出了这 个不等式组的解集.培养评价纠错能力.对本节课所学 知识进行初步 的梳理.解答设计意图1.解：x > 1 ；利用数形 结合的方 法，熟练掌 握求解简 单不等式x < 2 ；解集的方法：同大取大；41-5 -4 -32345无解;I » A I II I I O I II I -5 -4 -3 -2 -1012345同小取小； 大于小的， 小于大的 取中间； 大于大的， 小于小的 无解.2.利用数轴，确定下列不等式组的解集x> 4x > 2.52.解：(1)分别把x> 4, x>2.5的解集在数轴上表示出来：'5-4-3-2-1-

13、2.5所以，不等式组x>x>4的解集2.5x 5 4x < 2.5(2)分别把x5,4解集在数轴上表示出来:x < 2.5 的5-4所以，不等式组X町的解集2.5x<x<-2.5.(3)分别把xx > 5的解集在数轴上表示出来:：片 I I I I I _ L L I I-3 -3 -1 0 1 2 3 4 |5 6A-2X(4)X23B组：1.解下列不等式组:(1) 4X 15>2X 5x -7>3x4 3x<3x(2)X 4>3x所以，不等式组x >(4)分别把X6 , XX所以，不等式组X21的解2的解集是51的解集

14、X 4 集在数轴上表示岀来:I 丨.J I I":迂 °623是无解.1.解:(1)由得 4x 2x> 3 15 2x>12X >6 由得5x 3x >7 2x>7 X>3.5 不等式，的解集在数轴上表示 如图所示JtLN 0-L-101233.545所以，不等式组的解集是X > 6.26x<X >1 由得X 3x> 42x>X <2不等式，的解集在数轴上表示 如图所示(2)由得 3x 3x<I 丄,-10123熟练掌握 解一元一 次不等式 组的方法 与步骤.知道多个 不等式组 成的不等 式组求解

15、 集的方法： 先求各个 不等式的 解集，再把 各个不等 式的解集 在数轴上 表示出来， 然后求它所以，不等式组的解集是1 < x<2.们的公共 部分,从而 确定不等 式组的解集.*2.请写出下列不等式组的解集x> 2(1) x >2解：(1)分别把 x>2, x>2,x>3 的解集在数轴上表示出来：xx> 3-3 3-1 0 1x> 2所以，不等式组 x >2的解集是x>3x>3.1(2)分别把 x<3 , x <2, x > 丄2x<3的解集在数轴上表示出来:(2) x <2_j-3 电 1-1 02x<3所以，不等式组x <2的解集是1-< x < 2.2*C组：1.若a > b,请写出下列不等式组的解集x a(1)x b分析：因为a>b,所以在数轴上数 a所表示的点在数b所表示的点的 右侧.解：(1)分别把x> a , x>b,的解 集在数轴上表示出来：x所以，不等式组a的解集是xb掌握字母 系数不等 式组解集 的方法： 同大取大； 同小取小； 大于小的， 小于大的 取中间； 大于大的， 小于小的 无解.（2）分别把x<a , x<b的解集在 数轴上表示出来：xx a所以，不等式组的解集是x