2.2.3直线与平面平行的性质

1、2.2.3直线与平面平行的性质课时过关能力提升、基础巩固1.如图，在空间四边形 BD的位置关系是（ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的点,EH / FG,则 EH 与 )A.平行B.相交C.异面D.不确定解析：因为CEH / FG,FG?平面 BCD,EH?平面 BCD,所以EH /平面BCD.因为EH?平面ABD,平面ABDG平面BCD=BD,所以 EH / BD.答案:A2.已知a,b是两条直线，a, B是两个平面，若a/ aa? SaG3=b,则a内与b相交的直线与a 的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面解析:a/ aa? 3aG3=b,.

2、a/ b.故a内与b相交的直线与a异面.答案:C3.下列说法正确的是（） 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点 过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行； 如果直线I和平面a平行，那么过平面a内一点和直线I平行的直线在a内.A.B.C.D.解析 对于,由直线与平面平行，得直线与平面无公共点，则此直线与平面内的任何直线 无公共点.故正确;对于,由性质定理得错误，正确.答案:D4.如图，过正方体ABCD-AiBiCiDi的棱BBi作一平面交平面 CDDiCi于EEi,则BBi与EEi的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.不确定解析： BBi / CCi,BBi?平面

3、CDDiCi,CCi?平面 CDDiCi,A BBi /平面 CDDiCi.又 BBi?平面 BEEiBi,平面 BEEiBiG平面 CDDiCi=EEi,二 BBi / EEi.答案:A5.如图，在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，当BD/平面EFGH 时，下面结论正确的是（）DA. E,F,G,H 定是所在边的中点B.G,H 定分别是CD,DA的中点C.EB : AE=BF : FC,且 DH : HA=DG : GCD.AE : EB=AH : HD,且 BF : FC=DG : GC解析由 BD / 平面 EFGH，得 BD / EH,BD / FG

4、,贝U AE : EB=AH : HD，且 BF : FC=DG : GC,故选D.答案:D6.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中,AB=2,点E为AD的中点，点F在CD上若EF/平 面ABiC,则线段EF的长度等于.解析 因为EF /平面ABiC,平面ACn平面ABiC=AC,EF?平面AC,所以EF / AC.又E为 AD的中点,所以F为DC的中点,EF -答案:a于M,N两点 则一7.如图,AB / aCD / a,AC,BD异面，且分别交解析:如图，连接AD交平面a于点E,连接ME和NE. CD/ aCD?平面 ACD,平面 ACD "ME,二 CD/ ME.同理可得

5、答案：28.如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi中,E,F分别是棱AAi和BBi的中点，过EF的平面 EFGH分别交BC和AD于点G,H,求证:AB / GH.证明：因为E,F分别是AAi和BBi的中点, 所以 EF / AB.又 AB?平面 EFGH,EF?平面 EFGH,所以AB /平面EFGH.又AB?平面ABCD,平面ABCD n平面EFGH=GH ,所以AB/ GH.9.如图，四边形ABCD是矩形,P?平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于点E,交DP于 点F.求证:四边形BCFE是梯形.CF证明：因为四边形ABCD是矩形，所以BC AD.因为AD?平面APD,BC?平面AP

6、D, 所以BC /平面APD.又因为BC?平面BCFE,平面BCFEn平面APD=EF ,所以 BC / EF.所以 AD / EF.又因为E,F是mPD中PA,PD上的点, 所以EF护D.所以EFBC.故四边形BCFE是梯形.、能力提升1.在如图所示的三棱柱 ABC-AiBiCi中，过AiBi的平面与平面ABC交于直线DE,则DE 与AB的位置关系是()C,A.异面B. 平行C. 相交D. 以上均有可能解析:因为AiBi / AB,AB?平面ABCAB1?平面ABC,所以AiBi /平面ABC.又 AiBi?平面 AiBiED,平面 AiBiED n平面 ABC=DE,所以 DE / AiB

7、i.又 AB/ AiBi,所以 DE/ AB.答案:B2.若直线a/平面()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D投有a a内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线解析：|设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面3 则点P既在平面a内又在平面3内,则平面a与平面3相交.设交线为直线b,则直线b过 点P.又直线a /平面aa?平面3则a/ b.很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么 直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一 条.答案:B 3.如图,P是ABC所在平面外一点，点E,F,G分别在AB,BC,

8、PC上，且PG=2GC,AC /平面 EFG,PB/平面 EFG,则一c解析:因为AC /平面EFG,平面EFG n平面ABC=EF所以AC / EF,所以一又PB /平面EFG,平面EFG n平面PBC=GF,所以PB / GF,所以一所以一答案:4.已知异面直线l,m,且I /平面am?平面al?平面3 an 3= n,则直线m,n的位置关系 是.解析:由于I /平面al?平面3 an萨n,则l / n.又直线l,m异面,则直线m,n相交.答案:相交5.如图，平面a过正方体ABCD-AiBiCiDi的三个顶点B,D,Ai,且 a与底面AiBiCiDi的交 线为I,则I与BiDi的位置关系是

9、.解析:因为 DDi / BBi,DDi=BBi,所以四边形BDDiBi是平行四边形.所以 BD / BiDi.又 BiDi?平面 AiBiCiDi,BD?平面 AiBiCiDi,所以 BD / 平面 Ai B1C1D1.又 BD? a an平面 AiBiCiDi=I,所以 I / BD.所以 I / BiDi.答案:平行6.如图,正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,点N在BD上,点M在BiC上，并且 CM /平面AAiBiB,则BN的长为.A,解析：|连接AC,ABi，因为MN /平面AAiBiB,所以在平面AAiBiB中过点Bi存在一条直线 m与MN平行.由已知得BiC="

10、;"所以M为BiC的中点.则直线m为ABi时符合条件，且N为AC的中点，也是BD的中点所以BN -:0A R答案:7.如图，在三棱锥P-ABQ中,D,C,E,F分别是AQ,BQ,A P,BP的中点,PD与EQ交于点G, PC 与FQ交于点H,连接GH.求证:AB/ GH.Ok证明： D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,二 EF/ AB,DC / AB.： EF / DC.又EF?平面PCD,DC?平面 PCD,二EF/平面PCD.又EF?平面EFQ,平面 EFQ n平面 PCD=GH ,二 EF/ GH.V EF / AB,二 AB/ GH. 8.如图,在空间四边形ABCD中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上 的点若四边形E