理论力学(机械工业出版社)第九章质点动力学习题解答(DOC)

1、习题9-1 如图 9-9 所示， 一质量为 700kg 的载货小车以 v=1.6m/s 的速度沿缆车轨道下降， 轨道 的倾角 a=15 ，运动总阻力系数f =0.015 ；求小车匀速下降时缆索的拉力。又设小车的制动时间为 t=4s ，在制动时小车作匀减速运动，试求此时缆绳的拉力图 9-9FT F mg sin 0 1FT mg sin F mg sin fmg cos mg (sin f cos ) 1700 9.8 (sin 15 0 .015 cos15 ) 1676 N1.6 0a 0.442m/sFT 2 F mg sin maFTmg sin F ma FT 1 ma 1676 70

2、0 0.4 1956 N29-2 小车以匀加速度 a 沿倾角为 a 的斜面向上运动， 重 W 的物块，随车一同运动，试问物块与小车间的摩擦因数如图 9-10 所示。 在小车的平顶上放一应为多少？图 9-10y 方向FN cos W cos F sin W F tan0 tanFN 1Wtan方向FNsinF cosW sinmaFNsinFN cosW sinmaWFN(sincos)W sinagW(sincos )W sin1tansinasin1tangFNNWg- 1 -sin cos sin tan sin a1 tancostan sina1tang1/ cos a1 tan g1

3、 a cos sin g a(cos sin )分析得acosga singacosa sin g9-3 如图 9-11所示，在曲柄滑道机构中，滑杆与活塞的质量为50kg ，曲柄长 300mm ，绕O 轴匀速转动，转速为n= 120r/min试求当曲柄 OA 运动至水平向右及铅垂向上两位置时，作用在活塞上的气体压力。曲柄质量不计。a1 3001202 2 2 (2 ) 4800 mm/s 2 24.8 m/s9-11a2F2F1 ma0ma 0250604.8 2 2369 N9-4 重物 A 和 B 的质量分别为20 kg和，用弹簧连接，如图 9-12 所示。重物 A 按 A40 kgy 的

4、规律作铅垂简谐运动，其中振幅 A cos(2 t T)的压力的最大值及最小值。A=10mm ，周期 T= 0.25s 。试求 A 和 B 对于支承面图 9-12WFAy W m yA AFN F WB 0F W F my gm g m yNB gm ( )(m ) ABAA B(m A mB )g22 ) mA A( ) 2tTcos(T260g 20 0.01 ( FmaxFmax2) cos( 0 .25 0.25 588 2 t1.7 cos(8 ) 588 0.5 2 714.3 N58812.8 461.7 N9-5 振动筛作振幅A=50mm 的简谐运动，当某频率时， 筛上的物料开始

5、与筛分开而向上抛起，试求此最小频率。y A sin( t)F W myN2 )FN m(g y) mg A sin( tFNm(g A 2 )min抛起时 0F N ming 9.814 rad/sA0. 059-6 如图 9-13 所示。质量为 m 的小球 M，由两根各长 l 的杆所支持，此机构以匀角速度 绕铅直轴 AB 转动。如 AB=2a，两杆的各端均为铰接，且杆重忽略不计，试求两杆的内力。2FAM图 9-13ml coscosF cosBMmg0 F FAM sin sinBMFBMml2F mglBM a2 ml( a g)FAMFAMFAM2aFBMml(a g)2a9-7 为了使

6、列车对于钢轨的压力垂直于路基， 在轨道弯曲部分的外轨比内轨稍高， 如图 9-14- 3 -所示。试以下列数据求外轨高于内轨的高度，即超高h。轨道的曲率半径r=300m ，列车速度v=60km/h ，轨距 b=1.435m 。图 9-142v m mg sinhmgb1000 2(60) 2 1 .4353600 )0 .136300 9.8m 136mm9-8 球磨机是利用在旋转筒内的锰钢球对于矿石或煤块的冲击同时也靠运动时的磨剥作用而磨制矿石粉或煤粉的机器，如图9-15 所示。当圆筒匀速转动时，带动钢球一起运动，待转至定角度 a 时，钢球即离开圆筒并沿抛物线轨迹下落打击矿石。已知当 54 4

7、0 时钢球脱离圆筒，可得到最大的打击力。设圆筒内径D=3.2m ，试求圆筒应有的转速。图 9-15D 2 mg cos ma m22g cosD26030 2g cos 30n29-9 质量为 10kg 的物体在变力 F 98(1 t ) ( 单位为 N)的作用下运动。设物体的初速度为 v0=200mm/s ，且力的方向与速度的方向相同，试问经过多少秒后物体停止运动？停止前走了多 少路程？ma F10a 98(1 t) a 9 .8(1 t)v v0 9.8(t t / 2)2 / 2)2v v0 9 .8(t t / 2) 0.2 9.8(t tt2 .02 ss 1.9s 2 30 .2t

8、 4 .9tt3s 6.935 m运行9-10 一人造卫星质量为设地面上的重力加速度为m，在地球引力作用下，在距地面高h 处的圆形轨道上以速度为g，地球半径为 R，试求卫星的运行速度及周期与高度h 的关系。MmF f 2 x时，RF mg ，即Mm mg f2RMg2R2 R mg R 2 x2 vm2x2 gRx gR ma m vmx2gR2 v mg 2 Rv gRx2 gR R h- 5 -2 R h) T ( R h) 32R ghR(1 R )9-11 一物体重 W，以初速度 v0 与水平成 a 角抛出，设空气阻力可认为与速度的一次方成正 比， FC=kWv 。试求物体能达到的最大高度及此时所经过的水平距离。F mg kWvmgxd t dvkWvmC y dt dvdtx kgvxdvxvd t kgkvgydvydg t(kv 1) yy ( 1)xyvk x ln kgt1 vx0vlnkgty0vxkgtv 0ex(v y01 kgt 1)e kgtk kvv)x|0(1 e0kgttxkgte0kgkg1t(v)y10kkgt(1e)xy1kg0时，kgt e11 k(vy0 k)1kvy011kgt lnkvy0ln( kv y0 1)kg(vy0k1k(vy0ln