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1、三、离散傅里叶变换(DFT)( )()rx nx nrN( )( )( )Nx nx n Rn ( )( )NX kXk( )( )( )NX kX k Rk同样:X(k)也是一个N点的有限长序列( )( )Nx nNx n长度为 的有限长序列周期为 的周期序列( )Nx n( )x n的主值序列( )x n 的周期延拓有限长序列的DFT正变换和反变换:10( ) ( )( ) 01NnkNnX kDFT x nx n WkN101( )( )( ) 01NnkNkx nIDFT X kX k WnNN2jNNWe其中:10( )( )( )( )( )NnkNNNnX kx n WRkX k
2、 Rk或 101( )( )( )( )( )NnkNNNkx nX k WRnx n RnNx(n)的N点DFT是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样;DFTz与序列的DTFT和 变换的关系:10( )( )NnnX zx n z10( )( )NnkNnX kx n W10()( )Njj nnX ex n e2()jkNX ex(n)的DTFT在区间0,2上的N点等间隔抽样。2( )jkkNNz WeX z4( )( ),( )816DFTx nR nx n例:已知序列求的 点和点。 DTFTx n解:求的 jj nnX ex n e222222jjjjjjeeeeee32sin 2sin/2je30j nne411jjee 8 8x nDFTN 求的 点 28jkX kX e32 42sin 281 2sin28jkkek38sin2sin8jkkek 16 16x nDFTN 求的点 216jkX kX e3 22 162s
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