【人教A版】高中数学同步检测：第二章2.2-2.2.4平面与平面平行的性质(含答案)

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.4平面与平面平行的性质I 高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1 .已知平面，平面就过平面内的一条直线a的平面丫，与 平面B相交，交线为直线b,则a、b的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.不确定解析：两平行平面出 湫第三个平面丫所截，则交线a、b平行.答案：A2 .已知l是过正方体ABCD-AiBiCiDi的顶点A, Bi, Di的平面 与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论中错误的是（）A. DiBi / lB. BD /平面 ADiBiC. l /平面 AiBiCiDiD. UBiCi解析：因为正方体

2、的上底面与下底面平行， 由面面平行的性质定理可得选项A正确，再由线面平行的判定定理可得选项 B、C正确.选项D错误，因为DiBi/I,所以l与BiCi所成角是45 .答案：D3 .五棱柱的底面为 和&且A6& B6a,C6B,D6B, 且AD / BC,则AB与CD的位置关系为（）A.平行B.相交iC.异面D.无法判断解析：因为AD / BC所以ABCD共面，由面面平行的性质定理知 AB / CD.答案：A4 . P是 ABC所在平面外一点，平面 %/平面ABC, a交线段 PA, PB, PC 于 A； B' , C',若 PA : AA = 2 ： 3,则

3、Sm b c ： S»a ABC =( )B. 4 ： 25D. 4 ： 5A. 2 ： 25C. 2 ： 5解析：易知平面ABC /平面A'B'C所以 AC/A'C', BC/B'C' ,AB/A'B所以A'B'C's A ABC.又因为 PA' ： AA =2 : 3,PA' A'C' 2所以西=KC-=5.Shbc 4所以二=25.S MBC25答案：B5 .下列说法正确的个数是（）两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等;两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；如果

4、一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个 平面也平行；平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例.A. 1B. 2C. 3D. 4解析：正确；错误，这两条相等的线段可能相交或异面； 错误，直线可能在另一个平面内； 正确.答案：B二、填空题6 .如图所示，在三棱柱 ABC-A'BC'中，截面A'BC与平面ABC 交于直线a,则直线a与直线A'B'的位置关系为 .解析：在三棱柱ABC-A'B'C'中，A'B' AB, AB?平面ABC, AB'?平面ABC,所以A'B'/平面ABC.又

5、A'B?平面A'BC,平面A'B'CA平面ABC = a,所以A'B'/ a.故填平行.答案：平行7 .如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面0c平行，且四 边形ABCD在平面0c内的平行投影AiBiCiDi是一个平行四边形，则 四边形ABCD的形状一定是.解析：因为平面AC/ % 平面AAiBiBAa= A1B1,平面AAiBiBA平面ABCD = AB,所以 AB/A1B1,同理可证 CD/C1D1,又 A1B1/CiDi,所以AB/CD,同理可证AD/BC,所以四边形ABCD是平行四边形.答案：平行四边形8 .正方体ABCD-AiBi

6、CiDi的棱长为3,点E在AiBi上，且BiE =1,平面%/平面BCiE,若平面 加平面AAiBiB = AiF,则AF的 长为.解析：由题意知，因平面all平面BCiE,所以 AiF BE,所以RtAiAF空t2BiE,所以 BiE=FA=i.答案：i三、解答题9 .如图所示，已知 E, F分别是正方体ABCD-AiBiCiDi棱AAi,CCi上的点，且AE = CiF.求证：四边形EBFDi是平行四边形.证明：如图，在平面 AiADDi中，作EG/AD交DiD于点G,连接GC,易证EG飘AD飘BC,所以四边形GEBC为平行四边形，所以EBGC.又 AE = CiF,所以 DiGFC,所以

7、四边形DiGCF为平行四边形，所以DiF GC,所以EB飘DiF,所以四边形EBFDi是平行四边形.10 .如图所示，平面%/平面（3/平面X两条直线l, m分别与平面出 B, 丫相交于点 A, B, C和点D, E, F.已知AC=15 cm,DE = 5 cm, AB : BC=1 : 3,求 AB, BC, EF 的长.连接 BG, GE, AD, CF.因为平面 all平面 平面 所以 BG/CF, GE/AD.所以ABBCAG DE 1z GF EF 3.所以AB 1AB + BC 4所以 AB = -4 cm,EF=3DF = 15 cm, BC = AC-AB=45 cm. ，4

8、B级能力提升1 .已知a, b表示直线，民，B , y表示平面，下列推理正确的 是（）A. a n B =a, b? a ? a/ bB. a A B =a, a/ b? b/ a,且 b/ BC. a/ B , b/ B , a? a , b? a ? a / BD. a/。，a A y = a, （3 A y = b? a / b解析：A项中，/3= a, b? a,则a, b可能平行也可能相交;B项中，a, a/b,则可能b II %,且b/ &也可能b在平面或B内；C项中，a/ 3 b/仇a?%b?心 根据面面平行的判定定理，若再加上条件an b=A,才能得出all （3； D

9、项为面面平行的性质定理的符号语言，正确.答案：D2 .如图，棱长为 2的正方体 ABCD-AiBiCiDi中，M是棱AAi 的中点，过C, M, Di作正方体的截面，则截面的面积是 .佻Ci解析：在正方体ABCD-AiBiCiDi中,因为平面MCDiA平面DCCiDi = CDi,所以平面 MCDiA平面ABBiAi=MN,且 MN /CDi,所以N为AB的中点（如图），所以该截面为等腰梯形MNCDi;因为正方体的棱长为2,易知，MN =也,CDi = 22,MDi= 5,所以等腰梯形MNCD i的高MH =2TL所以截面面积为 2(2+22)X322=2.一 9答案：23 .如图,在正方体ABCD-AiBiCiDi中,O为底面ABCD的中心, P是DDi的中点，设Q是CCi上的点，问：当点Q在什么位置时，平面DiBQ与平面PAO平行?解：如图，设平面 DiBQA平面ADDiAi=DiM ,点M在AAi上,由于平面 DiBQA平面BCCiBi=BQ,平面ADDiAi/平面BCCiBi,由面面平行的性质定理可得 BQ / D