上海市延安中学高二数学上学期期中试题沪教版

1、上海市延安中学高二数学上学期期中试题沪教版(考试时间：90分钟 满分：100分)班级 姓名 学号 成绩、填空题(本大题共39分，每小题3分)41、计算行列式：=32IIi2、若a(3,1), b ( 3,2),则aii3、若 a (2,6) , b ( 2,4),则 2,4、limn3n24n 22n2一一 1 2 35、已知矩阵A, B1 4 11101 ,则 AB =126、已知RPP2P1 ,则实数427、行列式 3 51 1k4中第2行第1列元素的代数余子式的值为10,则实数k=.8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的S=.9、设f(n) III 工，贝 Ulim n2 f (n1)

2、n 1n 2n 3 2nn开蚯50 - It l 4f (n) =10、设er,e2为单位向量，且立e2的夹角为2e ,则向量a在b方向上的投影为.11、向量射c在正方形网格中的位置如图所示，若12、已知 ABC的面积为1,在 ABC所在平面内有两点P,Q ,满足PA PCQB QCbC ,则四边形BCPQ的面积为13、设n阶方阵1352n 1 2n 3 2n 5An4n 1 4n 3 4n 5III III III2n(n 1) 1 2n(n 1) 3 2n(n 1) 52n 1 4n 16n 1 ,III2n2 1任取中An的一个元素，记为x1 ;划去An所在的行和列，将剩下的元素按原来的

3、位置关系组成n 1阶方阵An 1 ,任取An 1中的一个元素，记为x2;划去*2所在的行和列，；最后剩下一个元素记为Xn ,记SnX1X2IIIXn ,则 “mSnn3 1、选择题(本大题共 12分，每小题3分)14、已知点 A(1,2),B(4, 2),则与AB平行的单位向量的坐标为(A)(B)(C)34 一(D)-和5, 515、方程组x 2y 3 0的增广矩阵是(y 4x 2 0(A)(B)(C)(D)a3n 2a3n 1 a3n ,则数列 bn16、无穷等比数列an的各项和为S,若数列4满足bn的各项和为()2_ 3(A) S(B) 3s(C) S(D) S17、设a是已知平面向量且a

4、 ,0,关于向量a的分解，有如下四个命题： 给定向量b,二定存在向量c,使a b c ；给定向量b和c, 一定存在实数和，使a b c ； II给定单位向量b和正数 ，一定存在单位向量 c和实数 ，使得a IIII.舟七曲/、/一4才给定正数和，一定存在单位向量 b和单位向量c ,使a b c上述命题中向量在同一平面内且两两不平行，则真命题个数是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4三、简答题（本大题共 49分）18、（本题6分）解关于x, y的方程组mx y m 1,并对解的情况进行讨论x my 2 m19、（本题7分）设数列an的前n项和为Sn, a1 2 ,对任意的n N ,向量(1,

5、an),b （an1,q） （q是常数，q 0）都满足，求 lim - nSn i20、（本题9分，第1小题4分，第2小题5分）ABC 中,2, D是BC边上一点,TDiT-AB 321 -AC .3(1)求证： BAD CAD ;.6,求(2)若的值.21、（本题13分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分）、i-t、b，.11r*、一- 一 一 .一一*设数列an的刖n项和为Sn,已知ai 1 , Sn nan 2n(n 1) (n N ).(1)求证：数列an为等差数列，并求出其通项公式；(2)若S1 S2 S_ HI Sm 400,求正整数的m值；23 m 1111(3)是否存在正

6、整数 k ,使得lim ?右存在，求nakO< 1 akak2anan 12004出k的值；若不存在，请说明理由.22、(本题14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分)在直角坐标平面 xOy上的一列点 A(1,a1), 4(22),，An(n,an),，简记为An. 若由bn An An 1 j构成的数列bn满足bn 1 bn, n 1,2,",其中”为方向与x轴正方 向相同的单位向量，则称 An为T点列.111(1)判断 A(1, 1), A2(2, -), A3(3,-),，An(n, 齐)，是否为 T 点列， 并说明理由；(2)若An为T点列，且点A2在点A的右下

7、方，证明任取其中连续三点 Ak、Ai、Ak2, 一定能构成钝角三角形；(3)若人口为T点列，且对于任意n N ,都有bn 0,那么数列an是否一定存在极限？若是，请说明理由；若不是，请举例说明上海市延安中学2013学年度第一学期期中考试（高二数学）（考试时间：90分钟 满分：100分）班级 姓名 学号 成绩一、填空题（本大题共 39分，每小题3分）1、计算行列式：21 =7.322、若a （3, 1）, b （3,2）,则ab=11.3、若，（2,6） , b （ 2,4）,则 2a b尸 104、3n limn2 4n 22n25、已知矩阵11 ，则 AB =已知PPP2PL则实7、行列式1

8、0,则实数k =中第148、如图是一个算法的流程图,_119、设 f(n)n 1 n 210、为单位向量，且2行第1列元素的代数余子式的值为则最后输出的 S=362 _n f(n 1)Jf a若一 3 为 角 夹的Te2, 02q ,则向量a在b方f (n)=向上的投影为11、向量在正方形网格中的位置如图所示，若17812、已知 ABC的面积为1 ,在 ABC所在平面内有两点 P,Q ,满足pA pC 0,QA QB QCBCPQ的面积为13、设n阶方阵2nAn2n 12n 32n 54n4n 1III2n(n 1)4n 3III2n(n 1)4n 5III2n(n 1)6nIII2n2任取中

9、An的一个元素，记为X1 ；划去An所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成n 1阶方阵An中的一个元素，记为x2 ；划去X2所在的行和列,最后剩下一个元素记为Xn ,记 SnX1X2IIIXn,则 lim n提示:2nAn2n2n2n2n2n4nIII2n(n 1)4nIII2n(n 1)4nIII2n(n 1)4n102n(nIII III III1)2nIII2n从而Snx1 x2HI Xnn2n(kk 11)2k 1k 12n(n 1)n22n2二、选择题（本大题共12分，每小题3分)14、已知点A(1,2),B(4, 2),则与AB平行的单位向量的坐标为(A)3,5(B)3,4

10、5 534 一(C)和5, 5(D)、一， x 2y 3 0 一，15、方程组y的增广矩阵是（y 4x 2 0(A)(B)(C)(D)16、无穷等比数列an的各项和为S,若数列bn满足bna3n 2a3n 1 a3n ,则数列。的各项和为（A ）(A) S(B) 3S(C) S2(D) S317、设a是已知平面向量且a,关于向量a的分解，有如下四个命题:给定向量b, 一定存在向量c,使给定向量b和C, 一定存在实数和 ，使给定单位向量b和正数定存在单位向量 c和实数18、（本题6分）解关于x, y的方程组mx y m 1,并对解的情况进行讨论x my 2mm2 1, Dxm 12m1m(m 1

11、), Dy mm m 11 2m(2m 1)(m 1)给定正数和，一定存在单位向量b和单位向量c,使a上述命题中向量在同一平面内且两两不平行，则真命题个数是（B ）（A） 1（B） 2（C） 3（D） 4提示：为真命题 三、简答题（本大题共 49分）当m 1且m 1,即D 0,方程组有唯一解（x,y）（一,空）；m 1 m 1Dy0,方程组有无穷多解（x,y） （t,2 t）, t R；当m 1,即D 0 , DxDy2,方程组无解19、（本题7分）设数列a。的前n项和为Sn, ai 2 ,对任意的nb （ani,q） （q是常数，q 0）都满足SnSninr3 Ao qn a1 n a JJ

12、D Jfa 14b Jra23当 q 1 时，lim lim 1;当4 1 时，lim lim%1.nSnin (n 1)anSn 1 n 1 q 一 ,q 1q20、（本题9分，第1小题4分，第2小题5分）2, D是BC边上一点,4 ,ADBAD CAD ;在ABC中,（1）求证：1aB3IEd的值.,则由已知得eD,从而3-2 4 ,且 ED / AC , 3333可得BAD EDA CAD(2)由 6BC.2 (AC AB)221、（本题13分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分）设数列an的前n项和为Sn ,已知a1 1 , Sn n4 2n(n 1) (n N ).（1）求证：

13、数列an为等差数列，并求出其通项公式;若S1400,求正整数的 m值;(3)是否存在正整数k,使得lim nakak 1ak 1ak 2IIIanan 1?若存在，求2004出k的值;若不存在，请说明理由anSnSn 1nan 2n(n 1)(n 1)an 1 2(n1)(n2)an an 14(n 2,n从而an为以1为首项,4为公差的等差数列.an4n3(n(2)Sn nan 2n(n1)n(4n 3) 2n(n1)2n2Snn2n 1,从而I IIISm m3 III 2m40020(3)aka 11(4k 3)(4k1)4 4k 34(：ak 1从而akak 1ak 1ak 2IIIa

14、nan 1) an 1从而limnIIIanan 14 4k 3 2004k 126.22、(本题14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分)在直角坐标平面xOy上的一列点 A(1,a1),A2(2,a2),，An(n,an),，简记为An.若由bn An An 1 j构成的数列bn满足bn1bn , n 1,2,UI ,其中j为方向与x轴正方向相同的单位向量，则称An为T点歹U.1(1)判断 A(1, 1), A2(2, -), A3(3,11、"),，An (n, "2Tr),，TE否为并说明理由;(2)若An为T点列，且点A2在点A的右下方，证明任取其中连续三点 Ak、A定能构成钝角三角形;(3)若An为T点列，且对于任意 n N ,都有bn 0,那么数列an是否一定存在极限？若是，请说明理由；若不是，请举例说明由已知AnAn 1(1 an 1an)(0,1),则 bnan11 皿