2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版

1、2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教一、选择题（每小题 2分，共12分）1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A. 3, 7, 15 B. 1 , 2, 4 C. 5, 5, 10 D. 2, 3, 32. 一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A. 0个B. 1个 C. 2个D. 3个3. 一等腰三角形两边长分别为3, 4.则这个等腰三角形的周长为（）A.则/ 1 + /2等于10 D. 10 或 117B. 11C. 7 或、填空题（每小题 3分，共24分）7 .工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是 .8 .若一个多

2、边形的内角和为1080。，则这个多边形 边形.9 .如图，等边三角形 ABF的顶点F在正五边形 ABCDE勺内部，则/ CBF=度.13 / ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合.若DE/ BC,则14 .如图，d BE、l CF方别两两相交于点 H I、G,贝U/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=度.耳2)求/ DAC勺kJB为所求.*的中点，i说明 ADL BC.匚条直线上 AD=BC AE=BF CE=DF求证：/ EAD=20 , AD是BC边上的高，AE平分/ BAC以点C为圆心，以 长为半径画弧，两弧交于点D;BF D C作射线O B,以点O为圆心，以 长为

3、半径画弧，交 O B于点C;21.为了维护海洋权益， 新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在 A处测得C在北偏西30。的方向上.(1)从A处看B、C两处的视角/ BAC二求从C处看A B两处的视角/ ACB的度数.(2)22E分，共16分)五、23.如图，在四边形 ABCD43,.的中点,0s：AD=BE CD=CE 求证：/ D=Z E.AD=BCAB=CD(1)求证：/ BAD=/ DCB(2)求证：AB/ CDO,AD=CB(1) / D=/ B;E、

4、F 是 BD上两点,且 AE=CF DE=BF(2) AE/ CF.六、灼题第小题 10分，共20分）数是九.如叫,在 ABC中，Z ACB=90 , CDL AB于点D,若Z B=30 ,则/ ACD勺度拓展：如图，/ MCN=90,射线 CP在/ MCN勺内部，点 A B分别在 CM CN上，分别过点A、B作AD! CR BEX CP,垂足分别为 D E,若/ CBE=70 ,求/ CAD的度数;应用：如图，点B分另I在/ MCN勺边CMCN上，射线 CP在/ MCN勺内部，点 0 E在BE,若 / ADP=/ BEP=60,贝U/ CAD吆 CBE+Z ACB=度.射线CP上，连接ADE

5、CA直线分另1J与/ ABC / CBF(1)求/ DBE的度数；(2)若/A=70 ,求/ D的度数；(3)若/ A=a,则/ D= ，/ E= (用含a的式子表示)xx 学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2 分，共 12 分）1 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A 3， 7， 15 B 1， 2， 4 C 5， 5， 10 D 2， 3， 3【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】 解：A 3+7V15,不能组成三角形，故此

6、选项错误；日1+2 V 4,不能组成三角形，故此选项错误；C、 5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D 2+3 3,能组成三角形，故此选项正确；故选： D2一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个【考点】三角形的外角性质【分析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角【解答】 解：二三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角.，它的外角至少有两个钝角.故选C3一等腰三角形两边长分别为3， 4则这个等腰三角形的周长为（）A 7B 11C 7 或 10 D 10或 11【考点

7、】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】 解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4,能组成三角形，周长 =3+3+4=10,3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,能组成三角形，周长 =3+4+4=11,综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11.故选D.【分析】 直接利用平行线的性质得出/【解答】解：: all b,/ 2=45 ,贝U/ 3的大小为（3=7 4,再利用三角形外角的性质得出答案.故选：A.DaBcM,若去掉一个60的角后得到一个五边形，则/1 + /2等于（）多边形内角与外角.60-W分析】利用西边形

8、闹角和得到/QC. 240D. 300B+Z C+Z D的度数，进而让五边形的内角和减去/B+ZC+Z D的度数即为所求的度数.【解答】解：二四边形的内角和为（4-2) X 180 =360 , / 3=Z4, . / 1 + Z 2=7 4=30 +45 =75 , ，/3=75 ./ B+Z C+Z D=360 - 60 =300 ,.五边形的内角和为（5-2） X 180 =540 ,.1 + 7 2=540 - 300 =240 ,故选C.6.如图， AB%4CDA若AB=3, BC=4,则四边形 ABCD勺周长是（）.012J全等三论色的性质.【分析】 根据全等三角形的性质得到 AB

9、=CD AD=BC进而求出四边形 ABCM周长.【解答】解：. AB隼 CDA，AB=CD AD=BC. AB=3, BC=4，四边形 ABCM周长 AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14故选A二、填空题（每小题 3分，共24分）7 .工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性.【考点】三角形的稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性.8 .若一个多边形的内角和为1080 ,则这个多边形8边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设

10、这个多边形的边数为 n,由n边形的内角和等于180。（n-2）,即可得方程180 （n- 2） =1080,解此方程即可求得答案.【解答】 解：设这个多边形的边数为n,根据题意得：180 （n- 2） =1080,解得：n=8,故答案为：8.9 .如图，等边三角形 ABF的顶点F在正五边形 ABCDE勺内部，则/ CBF= 60 度.的点乎多边我角与外角；等边三角形的性质.曲N刷心边三角形的性质得到BF=BC Z FBC=60 ,由正五边形的性质得到AB=BQ/ABC=108 :等量代换得到 AB=BF /ABF=48 ,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】 解：. BCF是等边三角形，B

11、F=BG / FBC=60 ,.在正五边形 ABCD即,AB=BC Z ABC=108 , .AB=BF Z ABF=48 ,，/CBF=60 ,故答案为：60.10.如图，在 ABC中，/ C=90 , Z B=40 , AD是角平分线，则/ ADC= 65 度.后利用三角形的外角与内角的关系求出答案.BAC的度数，再利用角平分线性质得到/BAD的度数，最【解答】解：/C=90 , Z B=40 ,/ BAC=50 ,.AD是角平分线，/ BAD=25 ,./ADC=40 +25 =65 .故答案为：65.11.如图， ABA BC,若BC=9,BC=2则BB的长度是3.5B 审 C C【分

12、析】先根据全等三角形的性质，得出对应边相等，再根据线段的和差关系进行计算即可.【解答】解：. AB隼W B C,BC=BC,BB=CC,又. BC =9, B C=2.BB的长度是（9- 2） + 2=3.5 ,故答案为：3.5比一口 一 C 【解答】 解：CE是 ACD的中线,12.如图，AD是 ABC的中线，CE是ACDW中线，$ ace=3cR,则$aabc= 12cniACE的面积是 ACD的面积的一半， ACD的面积是2-Sa Ac=2S/Ac=6cm.AD是 ABC的中线,2 Sa ab（=2SaAc=12cm .故答案为：12cM./1的大小为 105 度.13 .将一副直角三角

13、尺 ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合.若DE/ BC,则1 BC 得出/ E=/ECB=45 ,进而得出/ 1 = Z ECB+ B即可./ E=Z ECB=45 , ，/1 = /ECB吆 B=45 +60 =105 ,故答案为：10514 .如图，AR BE、CF分别两两相交于点 H I、G 则/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F= 360 度.f询坐形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质.【分析】戈叫叫命性质和三角形的内角和求出即可.【解答屏/ A+Z B, / DIF=Z C+Z D, / FHG= E+Z F,.Z BHI+Z DIF+ / FHG

14、= A+Z + / C+Z D+Z E+Z F,. / BHI+Z DIF+ Z FGH=360 ,/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=360 ,故答案为：360 .三、解答题(每小题 5分，共20分)15.若一个正多边形的周长为48cm,且它的内角和为 720。，求这个正多边形的边长.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个正多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式可得180 (n-2) =720,求出边数，继而可求得答案.【解答】 解：设这个正多边形的边数为n,一个正多边形的内角和为720 ,.180 (n-2) =720,解得：n=6,边长为 48 + 6=8 (cm),

15、即这个正多边形的边长为 8cm.16 .在 ABC中，/ B=Z A+5 , / C=Z B+5 ,求 ABC的各内角的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】将第一个等式代入第二等式，用/B表示出/ A,再根据三角形的内角和等于180。，列方程求出/ B,然后求解即可.【解答】解：.一/ B=Z A+5 , ./ A=Z B- 5 , /A+/B+/C=180 , / B- 5 +/ B+Z B+5 =180 ,/ B=60 , / A=55 , / C=65 .17 .利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：以点。为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA OB于点D、C;作射线OB,以

16、点O为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交 OB于点C;以点C为圆心，以 CD长为半径画弧，两弧交于点D;过点D作射线O A ,./A O B为所求.(1)请将上面的作法补充完整；(2) OCD2bO C D的依据是SSS(2)利用全等三角形的判定方法得出答案.(2) DE=CF【解答】解：(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA OB于点D C;作射线O B,以点O为圆心，以 OC或OD长为半径画弧，交 O B于点C;以点C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D;过点D作射线 O A , ：A O B为所求.故答案为：OC或OD CD(2)由题意可得：在 OCDF口O，C D中.

17、OC里AO C D ( SSS,故4OC四O，C D的依据是 SSS故答案为：SSS.18 .如图， ABC中，AB=AC D是BC的中点，试说明 ADL BC.B.-.AD BC.ABC43, AB=AC D是 BC的中点, C形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.依此即可求解.四、解答题(每小题 7分，共28分)19 .已知，如图， A D C、B在同一条直线上 AD=BC AE=BF CE=DF求证:(1) DF/ CE;点六个三角形的与性质.【分析】AC珞BDF,得出/ FDCW EDC即可得出 DF/ BC;第二问由 SAS求证【解答】 证明：(1) ,Ad=BC AC=

18、BD又 AE=BF CE=DF.AC BDF (SSS / FDC4 ECD.DF/ CE;(2)由(1)可得/ A=Z B,AD=BC AE=BF. .AD BCF (SAS,DE=CF20.如图，在 ABC中，Z ABC=42 , / EAD=20 , AD是 BC边上的高，AE平分/ BAC(1)求/ BAC的度数；(2)求/ DAC勺度数.A【考点】和定理.少彳)/(君勺三角形两锐角互余求出/AED再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/BAE然后根据角平分线的定义求出/BAC(2)再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】 解：(1) .AD是BC边上的高，/

19、 EAD=20 ,，/AED=70 , / B=42 , /BAE土 AED- /B=70 -42 =28 , .AE是/ BAC的角平分线，/ BAC=2 BAE=56 ,(2) . /C=180 / B- Z BAC=180 42 56 =82 ,/ CAD=8 .21.为了维护海洋权益， 新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在 A处测得C在北偏西30。的方向上.(1)从A处看B、C两处的视角/ BAC= 60 度;(2)求从C处看A、B两处的视角/ A

20、CB的度数.（玄）求得/ ABC然后利用三角形内角和定理即可求解.【解答】解：（1） /BAC=90 30 =60 ,故答案是：60;（2） /ABC=90 - 45 =45 ,则/ACB=180 乙 ABC- /BAC=180 - 45 -60 =75DE.即可解题.二法的判定与性质.22 .已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE CD=CE求证：/ D=/ E.D=Z,即可证明 BC段AACED根据全等三角形对应角相等性质可得/【解答】证明：C是AB中点,.AC=BC在 BCE和 ACD中,.BC& ACD（SSS ,/ D=Z E.五、解答题(每小题 8分，共16分)23 .如图，在

21、四边形 ABCD43, AD=BC AB=CD(1)求证：/ BAD=/ DCB(2)求证：AB/ CDQ C/全等三角:Ml与性质.AR证明 ABN CDB得出对应角相等即可;(2)由全等三角形的性质得出/ ABD= CDB即可得出结论.【解答】(1)证明：连接BD,如图所示：在 ABD 和 4CDB 中， . ABN CDB (SSS, / BAD4 DCBABD4 CDB(1) / D=/ B;(2)证明：. AB阴 CDBO, AD=CB E、F 是 BD上两点,且 AE=CF DE=BF(2) AE/ CF.【考点】弋/后形的判定与性质.【分析】SSS推出 AD总 CBF根据全等三角

22、形的性质推出即可./ 根麻仓角形的性质推出/AEDW CFB求出/ AEOh CFQ根据平行线的判定推出即可.【解答】 解：(1)二,在 AD讶口4CBF中ADE CBF (SSS,/ D=Z B.(2) .AD CBF / AED4 CFB,. / AED-+Z AEO=180 , / CFB+Z CFO=180 , / AEOh CFO.AE/ CF.六、解答题（每小题 10分，共20分）25.探究：如图，在 ABC中，Z ACB=90 , CDLAB于点D,若Z B=30 ,则/ ACD勺度数是 30度；拓展：如图，/ MCN=90,射线 CP在/ MCN勺内部，点 A、B分别在 CM

23、CN上，分别过点A、B作AD! CR BEX CP,垂足分别为 D E,若/ CBE=70 ,求/ CAD的度数；应用：如图，点 A、B分别在/ MCN勺边CM CN上，射线 CP在/ MCN勺内部，点 0 E在射线 CP上，连接 AD BE,若/ ADP4 BEP=60 ,贝U/ CAD吆 CBE+Z ACB= 120 度.（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论.【解答】解：（1）在 ABC中，Z ACB=90 , Z B=30 , .ZA=60 , -.CD AB,/ ADC=90 ,，/ACD=90 - Z A=30 ;故答案为：30,(2) BE! CP,/ BEC=90 , . /CBE=70 ,/ BCE=90 - / CBE=20 , . /ACB