中考数学第25题专题复习训练(含答案)

1、第25题专题复习训练(含答案)1 .已知4ABC和4ADE是等腰直角三角形，/ ACB= / ADE=90 °，点F为BE的中点，连接DF、CF。(1)如图1,当点D在AB上，点E在AC中点，DE J2 ,求CF ;(2)如图2,在(1)的条件下将 ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；(3)如图3,在(1)的条件下将 ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段 DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论;2 .如图所示， ABC, ADE为等腰直角三角形，/ ACB=ZAED=90° . F为线段BD的中点.(1)

2、如图1,点E在AB上，点D与C重合，EF=2 ,求AB的长.(2)如图2,当D、A、C在一条直线上时.线段 EF与FC有何数量关系和位置关系？证明你的结论;(3)如图，连接 EF、FC,线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；3 .如图1, ACB> AED都为等腰直角三角形，/ AED= / ACB=90 °，点D在AB上，连 CE, M、N分别为 BD、CE的中点.(1)求证：MN LCE;(2)如图2将4AED绕A点逆时针旋转30° , CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论.4 .已知，如图1,等腰直角 ABC中，E为斜边 AB上一点，过

3、 E点作EFXAB交BC于点F,连接 AF, G为 AF的中点，连接EG , CG。(1)如果 BE=2 , / BAF=30。，求 EG , CG 的长；(2)将图1中4 BEF绕点B逆时针旋转45° ,得如图2所示，取AF的中点G,连接EG , CG。延长CG至M , 使GM=GC ,连接EM=EC ,求证： EMC是等腰直角三角形；(3)将图1中4BEF绕点B旋转任意角度，得如图 3所示，取AF的中点G,再连接EG, CG,问线段EG和 GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。M图35 .已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE ,过点B作BFLAE于点G ,交CD

4、于点F。(1)如图1,连接AF,若AB = 4, BE=1,求AF的长；(2)如图2,连接BD,交AE于点N,连接AC ,分别交BD、BF于点O、M,连接GO ,求证：GO平分/ AGF;(3)如图3,在第(2)问的条件下，连接 CG,若CGLGO,求证：AG J2CG .精选范本6 .在 ABC中，AB=AC ,点F是BC延长线上一点，以 CF为边，作菱形CDEF ,使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE,点G是BE的中点，连结AG、DG .(1)如图，当/ BAC=/DCF=90°时，已知 AC=3j2, CD=2 ,求AG的长度；(2)如图，当/ BAC= / DCF=60

5、 °时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；(3)当/ BAC=/DCF= a时，试探究AG与DG的位置和数量关系(数量关系用含a的式子表达)7.已知等腰 RtABC 和等腰 RtAAED 中，/ ACB= Z AED=90° ,且AD=AC(1)发现：如图1 ,当点E在AB上且点C和点D重合时，若点图1图2图3M、N分别是 DB、EC的中点，则 MN与EC的位置关系是 , MN与EC的数量关系是 MN= 2 EC(2)探究：若把(1)小题中的 AED绕点A旋转一定角度，如图 2所示，连接BD和EC,并连接DB、EC 的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然

6、能成立吗？若成立，请以逆时针旋转 45。得到的图形(图3)为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45。得到的图形(图4)为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由.8.重庆一中初2016九上期末如图 1,在等腰 Rt ACB 中， ACB 90 , AC BC ;在等腰 Rt DCE 中， DCE 90 , CD CE ;点D、E分别在边BC、AC上 连接AD、BE ,点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G.(1)若 CN 6.5, CE 5,求 BD 的值.(2)求证：CN AD .(3)把等腰Rt DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长 NC交AD于点H ,请问(

7、2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由9.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)已知，如图1,等腰直角 ABC中，E为斜边 AB上一点，过 E点作EFXAB交BC于点F,连接 AF, G为AF的中点，连接EG , CGo(1)如果 BE=2 , / BAF=30。，求 EG , CG 的长;(2)将图1中4 BEF绕点B逆时针旋转45° ,得如图2所示，取AF的中点G,连接EG , CG。延长CG至M ,使GM=GC ,连接EM=EC ,求证： EMC是等腰直角三角形;(3)将图1中4BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示,AF的中点G,再连接EG,

8、 CG,问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。10 .仲庆实验外国语学校2015-201整年度下期第一次月考) 已知四边形ABCD是正方形， AEF是等腰苴角三角形，/ AFE=90 °，点M是CE的中点，连接DM.(1)如图1,当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4 , EF= J2 ,求DM的长；(2)如图2,当点E在BA延长线上时，连接DF、FM ,求证:DM=FM,DM ±FM ; (3)如图3,当点E不在BA延长线上且点F在DE上时，过点A作AG XEC,垂足为G,连接FM ,试探究DM与FM的关系。11 .佛庆八中初2016级初三(下)

9、第三次月考)以A为顶角顶点的等腰三角形 ABC和等腰三角形 ADE , D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一 , 一 1 一点，连接 FC, BDE - FCA.2(1)如图 1 .若 AB= v16 , / BAC=30° ,求 S abc(2)如图1,求证：FA=FC.(3)如图2,延长CF交AB于G,延长AB到M使GM = AC,连接CM, / BAD= / BCG , N是GC的中点， 探究AN与CM之间的数量关系并证明.2016重庆中考数学第25题专题复习训练答案1 .已知4ABC和4ADE是等腰直角三角形，/ ACB= / ADE=90 °，点F为BE的

10、中点，连接DF、 CF。(4)如图1,当点D在AB上，点E在AC中点，DE V2 ,求CF ;(5)如图2,在(1)的条件下将 ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系 和位置关系？证明你的结论；(6)如图3,在(1)的条件下将 ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段 DF、CF又有何数 量关系和位置关系？证明你的结论；2 .如图所示， ABC, ADE为等腰直角三角形，/ ACB= / AED=90° . F为线段BD的中点.(1)如图1,点E在AB上，点D与C重合，EF=2 ,求AB的长.(2)如图2,当D、A、C在一条直线上时.线段 EF与FC有何数

11、量关系和位置关系？证明你的结论;(3)如图，连接 EF、FC,线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；/M .阳A1F±CF在恤，州 JEC .Aip”g C，、Znpe 二工 吠t,Ai比 MaOE二EC.qD®幽="2 AI Mie c"Jp'. X法二FC，讦讦匕、DM之十工 MP - A c二：户£金七，港朗产二片产.；FFM 4FC“PFM df;阡 aBFCW附斛?庠yw。网3产。、MJ=pg二A石 人产匹一修Mv gA? "DWJ, vigE 二心二"mBC召"HlEQU女&qu

12、ot;ME。外力4乙小c mE：8£）占M0C二七班Clit =AC加广，加F 川C* ZJN,格也；片工修“&二4二曲十M：二尸1入壬手上F Q1FIJ做为6/M.:公&四F&mMic、匚J = £ L '轩二兄' 1/f 由尸产时又y占用知、二仔二匚。2环厂.上名“Sr依T="c3,沏於向"D帷川，豆加二川卜 X% 与;海。9H£F“yA="厂"$网£户.；T2M 7、二3任-Ci，4寸夕二尺尸一4 一7 二 » ,；3毛FC二广】、w F工F J?。E代 ；N

13、JNF、:，H甸乃川小£,夕 W1F-M F，牛，1义七州F=*左mc三 N -i A力lF芋a*F七；,k二&F上川讦一川FE出 一工十”乂力二加”二十乙冏04力'小疗. 又：F必冏/上宓3 2F=FC ,居，4/CJ辿仅小5“虎收"3C”二处: 仔功），£，-" 二”-7小夕”.二/" + 7纣H八3g掰二分七8c q食J，碗C ? "WJ. mc- t c ,上 r=4? z上产加j?_/ViF七 一乙户E D精选范本-JA -上一工十二工）一 7*） a:Jk0-工华子齐，）一X/一工之一 Z3-30二 / 的

14、.1 -0J 一乙酬、，& C E"二户K ' Fc 二 F /M、:讦二 FC ,e 4 RqW依幺陷wa *?Ac 二 Al J>£七少诙 小w二夕已:* Ai三口十nA.i=g。O 一二片已中的三47二夕b *3 .如图1, ACB> AED都为等腰直角三角形，/ AED= / ACB=90 °，点D在AB上，连 CE, M、N分别为 BD、CE的中点.(1)求证：MN LCE;(2)如图2将4AED绕A点逆时针旋转30° , CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论.4 .已知，如图1,等腰直角 ABC中，E为斜

15、边 AB上一点，过 E点作EFXAB交BC于点F,连接 AF, G为AF的中点，连接EG , CG。(1)如果 BE=2, / BAF=30。，求 EG , CG 的长；(2)将图1中4 BEF绕点B逆时针旋转45° ,得如图2所示，取AF的中点G,连接EG , CG。延长CG至M ,使GM=GC ,连接EM=EC ,求证： EMC是等腰直角三角形;3所示，取AF的中点G,再连接EG, CG,问线段EG和(3)将图1中4BEF绕点B旋转任意角度，得如图GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。5.在 ABC中，AB=AC ,点F是BC延长线上一点，以 CF为边，作菱形CDEF

16、,使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE,点G是BE的中点，连结AG、如图，当/ BAC= / DCF=90时，已知AC= 3J2 , CD=2 ,求AG的长度;(2)(3)如图，当/ BAC= / DCF=60时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明;当/ BAC=/DCF= a时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含a的式子表达）.证，延氏DC交后广丁点连起HQ、B li C F B H C点G为占上中点：.ADEGAHBG (AAS>二 CE二 BH/. BH=CD：,AASHAACD (£4&)：.AAHD为等边三光危:Mi 工 D5 AG =

17、 75ZX；B C H证；延氏f>G.交BF于点H、连貂AH. ADV CE门RF、点Q为中点.二也£?行:mE=RH、DG=GH'DE=CD/. BH-8'：AB=AC/“二】4现一"二 2KH二乙4CD:.4B住4CE),mm即为等'腰三角用'DG=HG.即G为办“中点：,AG±DGV 上 RAH-42：.ZHAD-ZBACAGnil A(rYDG , £>(7 = un-w JG56. ( 2014?密云县二模)已知等腰 Rt ABC 和等腰 RtAAED 中，/ ACB= / AED=90°

18、,且 AD=AC51图1图2图3图4(1)发现：如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时，若点 M、N分别是DB、EC的中点，则 MN与EC的位置关系是 , MN与EC的数量关系是 MN= 2 ec(2)探究：若把(1)小题中的 AED绕点A旋转一定角度，如图 2所示，连接BD和EC,并连接DB、EC 的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转 45。得到的图形(图3)为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45。得到的图形(图4)为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由.1(1) MN ±EC, MN= 2 EC；理由：当点 E在AB上且

19、点C和点D重合时，点 M、N分别是DB、EC的中点,1MN 是三角形 BED 的中位线，MN / 2 BE,二,等腰 RtABC 和等腰 RtA AED 中，/ ACB= Z AED=90且 AD=AC , .1. BE=DE , / AED=901 MN与EC的位置关系是： MN ± EC, MN与EC的数量关系是： MN= 2 EC.(2) MN ±EC, MN= 2 EC;理由：如图3,连接EM并延长到F,使EM=MF ,连接CM、CF、BF.在£口“ 和 4FBM 中，DM = MB Z EMD =Z FMB ME = FM , /. EDM FBM (S

20、AS),图1图2图3图4BF=DE=AE , Z FBM= Z EDM=135° , . . / FBC= Z EAC=90° , 在EAC 和FBC 中，AE= BF / EAC = / FBC AC = BC, /. EACA FBC (SAS),FC=EC , /FCB=/ECA, . / ECF= / FCB+/ BCE= / ECA+ / BCE=90° ,. ECXFC, 又.点 M、N 分别是 EF、EC 的中点，MN / FC,MN ±EC,如图 4,连接 EM 并延长交 BC 于 F,/ AED= / ACB=90° ,. D

21、E / BC,/ DEM= / BFM , / EDM= / MBF ,在 EDM 和 FBM 中，7.如图1, ACB> AED都为等腰直角三角形，/ AED= Z ACB=90 °，点D在AB上，连 CE, M、N分别为 BD、CE的中点.(1)求证：MN，CE;(2)如图2将 AED绕A点逆时针旋转 30° ,求证：CE=2MN .解：(1)证明一：延长DN交AC于F,连BF, N为CE中点，. EN=CN ,. ACB 和4AED 是等腰直角三角形，/ AED= Z ACB=90° , DE=AE , AC=BC ,，/EAD= ZEDA= Z BA

22、C=45 ° , DE / AC , EN=NC . . EDNCFN , DN=FN , FC=ED ,MN 是 BDF 的中位线，MN / BF, AE=DE , DE=CF ,AE=CF ,/ EAD= Z BAC =45 ° , . . / EAC= Z ACB=90 ° ,在 CAE 和 BCF 中，CA= BC / CAE = / BCF AE = CF . CAEA BCF (SAS), ./ACE= / CBF,/ ACE+ Z BCE=90° , . . / CBF+/BCE=90° ，即 BFXCE, MN / BF, MN

23、 ±CE.证明二：（如图）证明三：（如图）AADE 项时斜掘转 WT 得到 AABH,蛔 AH ME,ZKAIZDAIHG1AE.，人FG是等腹直珀二角形.AZEAG-45* .* ZHAGZBAG+ZDAF=90* -45' =45* , AZEAG-ZHAG+星AHG ffAAEG中. 4H=4E ZFAG = ZHAG AG=AC， AHCJg/SAEDSAS),二 HG=E<L VI lCi-BH+BG=DE+BG=2+3=5.: / L。沐2、-自色也如鱼（I图13代二62 V十,岫匚二F 881口）祜乙麻阳”明：延长也交航于F.连城,选为CE中点.；阕!=5

24、* :ACB和色血 是等1!直角三甭形./皿/&年901 BI二福,；、z D二&反9向中点，（1）求证£ MN ICE：何从二戈七"? .（2）如图2将£口绕力点逆时针旋为第T，求证阳 蜜 B,一如图i. AA（B,八八山 都为等腰菖角三角形.，AEU=/M49CT,点口在AH匕 连CE,心h分别为KI）. IEfrci Be口殆那Bi. 三t 二c&AOBC,I ZEAP= ZEDA=Ztt&>45* ,二世4M.二期必CM'一 , -土 PT 6t TF一已 此*,UZFN, FC二团，二皿是!）讲的中位纵 二；

25、AE-CE* DE"( F.二 AE4F ；/理:/骐=45" .“迦，*口"电", (2)证明一：延长DN至IJG,使DN=GN ,连接CG,延长 DE、CA交于点K,. M为BD中点，. MN是4BDG的中位线，BG=2MN ,在4EDN 和？CGN 中，DN=NGZ DNE =Z GNCEN = NC/.AEDNCGN(SAS),. DE=CG=AE , / GCN= / DEN ,. DE / CG ,. /KCG= / CKE,. / CAE=45 ° +30 ° +45 ° =120 °, . . /

26、EAK=60 °, . zCKE=/KCG=30° , . . /BCG=120在 CAE 和 BCG 中，AC=BCZ CAE = Z BCGAE = CG. CAEA BCG (SAS),. BG=CE , BG=2MN , . . CE=2MN .精选范本8.(重庆南开初2016a九年级(上)期末)已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE ,过点B作BF，AE于点G ,交CD于点F。(1)如图1,连接AF,若AB = 4, BE=1,求AF的长；(2)如图2,连接BD,交AE于点N,连接AC ,分别交BD、BF于点O、M,连接GO ,求证：GO平分/ AGF;(3

27、)如图3,在第(2)问的条件下，连接 CG,若CGLGO,求证：AG J2CG .次Cl O CPIAE. OQ10G. MiTAAOP-ABOQ.故PO=QO.AOG等分乙（Gp 过点区作BMEG.截取BM=HG，连接MC, MG垃 <Z.ABGACBM.故 AG-CM.上蛇C 二= 90L= 0.4G明证AB心M刘等腰自伟一角形故皿夜；二450=，3亡二45卬由 OGXCG nJ to 上。GC = §（F 又翼|含（力的站ift. Z.OGA = 1 &GF =45。ZAGC = 135口 = Z4BC + ZIUG +用CGn ZBJG 十/BUG = &quo

28、t;CM * /BUG = ZJL/CG = 4¥二/.MCG为等靴有地一角昨，故门行=X/C = V2CG在接分别上RF1点小岛连跟G>求旬；Gf卜平分PKft AU £r W A 8 D F二 F。二 ft -fc«K二 )又“：为+求山二幅二6向的条作F*连搂CG+若CG_LCO5“1 <U.cllK： | .b旗J妾闻，hl点H作什卜LAE于点G.交CU于点孔方方一幺代彳“工年”吁 ，&吁 p C .帅:才坛与,z>F 二jrL引)方4I 3j上q9.重庆一中初 2016九上期末如图1,在等腰Rt ACB中， ACB 90 , A

29、C BC ；在等腰 Rt DCE中，DCE 90 , CD CE;点D、E分别在边BC、AC上 连接AD、BE ,点N是线段BE的中点，连接 ?CN与AD交于点G .(3)若 CN 6.5, CE 5,求 BD 的值.(4)求证：CN AD(3)把等腰Rt DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长 NC交AD于点H ,请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由精选范本解A图2Q ACB 90 , BN NE : BN 2CN 2 6.5 13,在 Rt ACB 中：BC JBE2 CE2 Jl3 52 12 BD BC CD BC CE 7 4 分AC

30、BC(2)证明：Q ACB ECD ACD BCE(SAS)CE CDCBE DAC Q BN CN . . CBE DCGDCG DAC ACG CAD 90 : CGA 90 : CN AD成立.延长CN至M ,使CN NM ,连接BMCN NMQ CNE BNMCNE MNB (SAS)EN NBMB CE CD Q MMBC BCE 180DCA BCE 180.ECN MB/CE Q ACB 90 DCE 90MBC DCA 10 分DC MBQ DCA MBC DCA MBC (SAS) ， DAC BCM AC BC8分Q ACB 90ACHBCM 90ACHDAC 90 :.

31、CNAD12分10.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)已知，如图1,等腰直角 ABC中，E为斜边 AB上一点，过 E点作EFXAB交BC于点F,连接 AF, G为AF的中点，连接EG , CG。(1)如果 BE=2 , / BAF=30。，求 EG , CG 的长；(2)将图1中4 BEF绕点B逆时针旋转45° ,得如图2所示，取AF的中点G,连接EG , CG。延长CG至M ,使GM=GC ,连接EM=EC ,求证： EMC是等腰直角三角形;(3)将图1中4BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G,再连接EG, CG,问线段EG和GC有怎样的数量关系和位

32、置关系？并证明你的结论。:即如图1,等腰齐用一阮中.E为斜边过E点件EWB交配于或连推出6 为妙的中点，连接EC. CG.1）如果 BE=2, ZBAF-30* 求 BG, CG 的南<2）将图I中AHEF贫点日逆时行旋转45n,周如图:所示，取AF的中点G,连接* C4瞳长C0 至M使GMPCr连接EM=EC.求证t EMC是等裱直用三解出取AI的，点CL再连接Eli. CG.问栈段：/£由Rp二上。了二号r又6营白仞秒7谭7/ih FL3）将图I中自EF绕点E旋转任意地度，得如图3所示, FCi和CC由怎样的数量关系和位置为系？井证叫你的结论.MX、上岫5七价把，&句:多呼八闪岁2匕今匚幼户二L弟壬贝共也度C3上总中1，上mg十V内匚之，6F彳+Yr力C二 $¥口:上耳，8_£.口£ 酎F上q，,-珀BF、* .户1内C - M-*阳F ）二孑<48产-上EBCX E8二八M j，MBC9 q/MAC，；占C = CA1 .小，11.(庆实验外国语学校2015-201整年度下期第一次月考)已知四