九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版

1、反比例函数、复习目标分析:复习目标知识技能1、掌握反比例函数的意义和表达式；2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。数学思考通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、 分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合 运用能力。解决问题能够利用 与反比例函数的基础知识解决有关问题。情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习 的热情、增强探究的意识。重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。、教学过程设

2、计:问题与情景师生行为设计意图活动一出示课件“本节复习目标和本节知识结构图：”教师：出示课件“本节复习目标和本节知识结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本节知识结构图本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函 数的相关基础知识。明确复习方向，激发学生学习欲望。活动二出示课件“考点一”思考：(1)反比例函数定义：？(2)反比例函数等价形式？教师：让学生自己阅读教材，而后抢答后关反比例函数的基础知识。学生：定义：y= K (k w 0)。 x等价变形：y kQ y=kx-1 Q xy=kx通过抢答调动学生 的学习积极性。掌握反比例函数的 一般式及其条件，为下 节解析式的确定打下基 础

3、。(3)随堂训练：卜列函数y与x是反比例函数的是？x-1ky百"y=k x12x(3) y= y= x y=0 y=-x -1 2y=x y=2xy与x成反比例y与x是反比例函数的是、教师：(1)定义：y=X(kw。)中k xW0原因？(2)第个x y=0为何不是反比例函数？学生：解释y=Kx y=0 x为何不是反比例函数 k教师：进一步强调 y=-是反比例函x数的条件。通过等价变形，使 学生真正掌握反比例函 数的实质通过随堂训练得知 学生的掌握情况，为下 面的学习做铺垫。 _k 通过让学生解释y=-xx y=0为何不是反比例 函数进一步强调反比例 函数的定义，从而掌握 知识的本质。

4、活动三出示课件“考点二：图像与性质”思考：(1)反比例函数图像名称？(2)反比例函数图像位置的确定因素？(3)反比例函数图像增减性的注息事项？(4)反比例函数图像对称性？(5)面积/、变性矩形面积=I mn | =| K|教师：让生回忆反比例函数的图像 和性质。学生：(1)反比例函数图像名称是 双曲线；(2)反比例函数图像位置的确定因 素是k的正负(k>0时，双曲线的 两个分支分别位于第一、三象限内； k<0时，双曲线的两个分支分别位 于第二、四象限内。)(3)反比例函数图像增减性的注意 事项是“在每一项限内”通过抢答激发学生 的学习积极性。通过观察明确反比 例函数图像位直的确7E

5、 因素是k的正负(k>0 时，双曲线的两个分支 分别位于A、三象限内；k<0时，双曲线的 两个分支分别位于第 二、四象PM内。)；反比 例函数图像增减性的注 意事项是“在每一项限内”；矩形面积=| mnI =1 K I从而感受数形结合的思想。通过独立思考和小 组交流培养学生的分析 问题、解决问题的能力， 同时培养学生的合作意 识，促进了学生语言表 达的能力。增强了学生 的参与意识。通过变式使学生对反比例函数的增减行更加明(4)反比例函数图像是关于原点成 中心对称的图形.反比例函数的图 象也是轴对称图形.(5)矩形面积=| mn| =| K| 本次活动中，教师应重点关注：(1)学生是

6、否明确反比例函数图像位置的确定因素是 k的正负(2)学生是否能够掌握反比例函数 图像增减性的注意事项是“在每一 项限内”？(3)学生是否明确矩形面积 =| mnI =| K I ,为何加上绝对值？教师：(1)首先让学生独立思考， 如何确定两个函数的图像处于同一 个象限之中？(2)小组交流，理清思路；(3)学生个人展示学生：通过独立思考和小组交流， 代表本组进行展示解题思路。本次活动中，教师应重点关注：学生能否清晰地阐释比例系数 的符号特征和图像所在象限的对应 关系？达到数形结合的目的。教师：(1)出示问题，回顾反比例函数的变化规律(2)针对易错点进行变式，此时如若 xi v 0v X2<

7、 X3,其对应的值 yi , y2 , y3的大小关系是？变式：若Xi VX2时，yi , y2的大小关系是？何比较yi , y2的大小关系？学生：(i)学生独立完成第一问题；(2)学生代表分类讨论比较 yi , y2 的大小关系。本次活动中，教师应重点关注：学生能否意识到若比较函数值的大小关系必须在平面直角坐标系中同一个象限中才能运用“增减性的变化规律”？确“在每个象限内”的 重要性，以及有关函数 的综合问题，从而使学 生感知数形结合、分类 讨论的数学思想，对知 识达到举一反三的作 用。，y-24、如图，A、C是函数y=的图X对称的任意两点坐标的特征？如何求 ABC的面积？象上关于原点 0对

8、称的任意两点，过 C(2)变式i中 ABC勺面积变化吗？向X轴引垂线，垂足分别为 B,则 ABC为什么？通过此问题让学生明教师：(i)出示问题，关于原点O的面积为。-2变式i:右A、C是函数y= 的图X象与正比例函数直线 MN的两个交点，则 ABC的面积为。变式2:若过点A作AD! x轴，连结DC,则四边形ABCD勺面积变式3:当A(-2,i)时，当直线函数值大于(3)变式2四边形ABCD是什么四边形？如何求其面积？(4)在同一象限中，如何比较不同函数值的大小关系？学生：(i)学生独立思考而后小组交流(2)展示 ABC的面积及其四边形ABCD勺面积的求解方法。(3)学生代表展示直线函数值大于反

9、比例函数值时 x的取值范围的思考方法。本次活动中，教师应重点关注：学生是否明确关于原点 0对称的任意两点的特征，能否求出ABC的面确：(i)关于原点O对称的 任意两点坐标的特征；i,(2) S»A AObSaCOB= I K2(3) 一题多变训练学生 的数学思维(4)体会数形结合的思 想并从函数的图像获得 信息的能力。反比例函数值时x的取值范围5、 换一个角度：双曲线y= k上任一点分别作 x轴、y轴的垂线段， x与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数解析式？k变式：如图：双曲线 y= k上任一点分别x作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数解析式？F积？学生是否明确

10、变式 1与已知条 件的f性？四边形 ABCM面积的 求解方法是否科学？直线函数值大 于反比例函数值时 x的取值范围的 思考方法？教师：出示问题，由过：双曲线y=上任一点分别作 x轴、y轴的垂 x线段，与x轴y轴围成矩形面积为12,如何求的数解析式？为何有/、 同的答案？变式有何/、向?学生：(1)思考求函数解析式(2)交流艾式问题的注意事项本次活动中，教师应重点关注：学生是否有意识地得出不同的解析式；对于变式学生是否想到自 变量的取值范围？通过此问题让学生掌握 待定系数法解决反比例 函数解析式的方法；并 根据图像确定具体的解 析式，进一步感受数形 结合的数学思想活动四出示课件“考点三：待定系数

11、法及交点问题：”思考：教师：出示待定系数法及交点问题的解题方法。学生：阅读并理解交点问题的实质本次活动中，教师应重点关注：通过总结使学生明 确图像交点的问题；感 受函数、方程、方程组 之间的内在联系；从而一、待定系数法二、交点问题：1、与正比例函数的交点问题：最好利用反比例函数的中心对称性。2、与一次函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标随堂训练：如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+ k与双曲线y= k在第一象限交于 2x点A,与x轴交于点C, AB±x轴，垂足为B,且 Saao=1 .求：1)求两个函数解析式；活动五出示课件“考点四：实际应用"(05江西省中考题

12、)已知甲，乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度A B CD(1)学生是否明确列方程组，求公共解，即交点坐标?(2)学生是否明确 小AO=1的作用？(3)学生是否能够求出点 C的坐标,进而求出 AOB勺面积？教师：出示考点四：实际应用。学生：独立思考，得出选项本次活动中，教师应重点关注：学生是否能灵活准确建立数学模型解决实际问题？更好地理解数形结合的思想。通过展示锻炼了学生的语言表达能力、逻辑思维能力培养学生的建模能 力、分析问题、解决问 题的能力。活动六出示课件“达标测试”(每小题5分)1、卜列函数中，y是x

13、的反比例函的是：。y=- -3-(2)y= - (3)y=- -x- (4)y= 2 -2xxx 1x1(5)y=2x -1(6)xy+2=0(7)y= m (m 为常 x皿2数)(8) y= x2、若y=(m-2)x m2-5是反比例函数，则 m的 值为3.在同一坐标系中，函数 y=kx+1和函数y= (k丰0)的图象大致是()x点夕*卡*七(A)(B)(C)(D)ABCD一 k4、点 M是双曲线 y= (k w 0)上的一个动 x点，过点M作x轴、y轴的垂线分别交 x轴、y轴于 点。N,连接OM当点M双曲线上运动时， Rt OQM及矩形 OQMN的面积 ()A、逐渐增大B、逐渐减少C、保持/、变D、无法确定教师：巡视学生的做题情况，了解课堂效果。学生：独立完成达标测试本次活动中，教师应重点关注：(1)学生是否独立完成？(2)学生做题的效率？(3)学生如果出现错误，其共性何处？(4)补救措施？通过达标测试掌握 学生在此节课对知识的 掌握情况，为教师进一 步探索教学提供素材， 从而达到教学相长的目 的。反比例函数的解析式是:（04济曲改策）具莒用地的电控为定 卷.如图发示的是改薛fJik电流“A） 与串用# CQ）之同的函数关系图象. 1）求药应池的也反£ 2）写出函麴或达式 3）如果以此蓄电池 为电国的用电器限制 电流不得超HIM.那 么用电器