2020年高考物理专题精准突破中心天体质量密度的计算问题(解析版)

1、2020年高考物理专题精准突破专题 中心天体质量密度的计算问题【专题诠释】中心天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注质r、TMm4 2G 产mr 124 ur3 M=,量的利用运r、v 2Mm vGr2 -mrrv2M=只能得到中心计算行天体v、T.2GMm_ mv_Mm4 2v3TM = 2tiG天体的质鱼G . 一 mr 12利用天体表向重力加速度g、RGMm mg=-R二gR2M=% G一密3 3利用近_ Mm4 2P= GT2R3地卫星度的计算利用运行天体r、T、RG 产=mr 12M = p 3 kR3当r = R时3兀GT2只需测出其运行周期利用天体GMm m

2、g= R23g表卸重力加速度g、R-4 c3M = p q kR 3P= 4tGR一【高考领航】【2019 新课标全国I卷】 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度 a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a二关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）A. M与N的密度相等B. Q的质量是P的3倍C. Q下落过程中的最大动能是P的41苧D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由ai图象可知，加速度沿

3、竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有:mg kx ma,k 变形式为：a g 一x ,该图象的斜率为mk一，纵轴截距为重力加速度 g。根据图象的纵轴截距可知，两 m星球表面的重力加速度之比为：9MgN3a0a03一一；又因为在某星球表面上的物体， 所受重力和万有引力相等,1Mm即：G 2Rmg,即该星球的质量2 3gG。又因为：M =，联立得4-RGO故两星球的密度之比为:gM RNg n Rm正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间,其所受弹力和重力二力平衡，mg kx ,一 kx即：m 一 ；结合a i图象可知，当物体 P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为:x

4、p x01,故物体P和物体xQ2x02Q的质量之比为：mP 过-gN 1 , mQ xq gM 6故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0)时，它们的动能最大；根据 v2 2ax,c 1 C2 - 3ao Xo 3a0X0,物体Q的最大速度 2结合a二图象面积的物理意义可知： 物体P的最大速度满足二 mQVQ12-mPvPmQ vQ2 4, C正确；D、物体P和物体 mP vPQ分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为xo和2x。，即物体P所在弹簧最大压缩量为 2 % ,物体Q所在弹簧最大压缩量为 4X0,则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时

5、 P物体最大压缩量的 2倍，D错误；故本题选 AC。【2019 浙江选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直At内速度的改变为Av,和飞船受到的推力F （其它星球对它的引力可忽略）。度v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R,引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（DFA. 一F vB. tv3T2 GC.v2RGF tD. vv3T2 G直线推进时,根据动量定理可得解得飞船的质量为mu,绕孤立星球运动时, v根据公式,24 p _ Mmm2- r ,又 G Tr2 v m r3TM -一，D正确。2 G【2

6、018新课标全国II卷】2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星 “ J0318+0253；其自转周期T=5.19 ms,假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67112210 N m /kg 。线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间 飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速以周期T稳定自转的星体的密度最小值约（A. 5 109 kg /m3B. 5 1012kg/m3 C.1015kg /m3D.1018kg/m3tR3这两个公式求解。设脉冲星值量为,根据天体运动规律知:GMmR2【解析】在天体中万有引力提供向

7、心力，即 GMmR2M43，代入可得:tR331535 10 kg/m ,故C正确；故选Co【技巧方法】 应用公式时注意区分 两个半径”和两个周期”（1）天体半径和卫星的轨道半径，通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径.卫星的轨道半径 指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径.卫星的轨道半径大于等于天体的半径.（2）自转周期和公转周期，自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天 体做圆周运动一周所用的时间.自转周期与公转周期一般不相等.【最新考向解码】【例1】（2019辽宁辽阳高三上学期期末 ）2018年7月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号甲运

8、载火箭，成功发射北斗卫星导航系统的第32颗卫星。作为北斗二号卫星的替补”星，这名北斗 队员”将驰骋天疆，全力维护北斗卫星导航系统的连续稳定运行。若这颗卫星在轨运行的周期为T,轨道半径为r,地球4 72r3D.五的半径为R,则地球表面的重力加速度为（）A.篝B.4FRTC.4T?【答案】 A【解析】根据万有引力提供向心力,2G”? m4j2 r2 t2 ,. 4合3“=72,Gl根据GM*-阳 GM 4 T2r3 八= mg,得 g = -R2- = 2R2, A正确，B、C、D错误。【例2】（2019福建三明高三上学期期末）2019年1月3日上午，嫦娥四号顺利着陆月球背面，成为人类首颗成功软着

9、陆月球背面的探测器（如图所示）。地球和月球的半径之比为R0=a，表面重力加速度之比为g= b,则地球和月球的密度之比为（aA.bbB. aC.D.【解析】根据GMm- = mg以及R4M= pkR3,联立解得3尸温,可得二din,B正确。【微专题精练】1.为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星.卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍.万有引力常量为 G,则下列计算不正确的是F3A.彗星的半径为VT. B.彗星的质量为冷C.彗星的密度为GT2 D .卫星B的运行角速度为命ACD由题意可知，卫星 A绕彗星表面做匀速圆周运动，

10、则彗星的半径满足:Mmv2，解得”=察，故b错误；彗星的密度为p= M= =言2，故C正确；根据GMmLmo 2r, 2 GV 4 o GT2r2O tR3 3C 2 22 2CGMm- = mR42, r=nR,则卫星B的运行角速度为系，故D正确.2 .假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为go,在赤道的大小为g;地球自转的周期为 T,引力常量为 G.则地球的密度为A.3 兀（g。一g）GT2goB.GT2 (go-g)C 3LC.GT2【解析】在地球两极引力等于重力，则有:GM=m-=mgo,由此可得地球质量:2M=g：b,在赤道处，引力与G支持力的合力提供

11、向心力，根据牛顿第二定律，则有：GMm铲一mg= mTgoR2 M GR,那么地球的密度为：P=j=I- 43%D.濯GT g3弱。一 _GT2 (go-g) ,故 B 正确.3 .利用引力常量 G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（A .地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B .人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有2GM2m mg，可得M gR- , A能求出地球质量。根据万

12、有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向RGGMm m/2/3TGMm月2 元24，3心力，由GM2m mv- , vT 2 R ,解得M 工T ;由 m月（/ r ,解得M 百；由R R2 710rT月GT 月GM日Mn“2灭2 八一一2一 M （ r日，会消去两边的 M；故BC能求出地球质量，D不能求出。r日T4 .（2019甘肃省武威一中高三（上）期末）木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为vo时,上升的最大高度可达 ho已知艾奥的半径为 R,引力常量为G,忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力。则艾奥表面的重力加速度大小g=;艾奥的质量M=;艾奥的第一宇宙速

13、度 v=v0 R2v2 lR2h 2hG v0 2h岩块做竖直上抛运动，有 0v0=2gh,解得g = M；忽略艾奥的自转，有 GMm-mg,解得M2hRRM2hG某质量为m的卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时有mg=m,解得v=43隹。R2h5 .我国探月的 嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为 （）社3TLA.3GrT2B.GrT16 tL3TLC.3GrT2D.16GrT2【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T,据单摆周期公式有 T= 2优心可以求出月球

14、表面重力加速2度为g = ?2-；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G-rt= mg,月球平均密度设为 p, M= pV4 c3 L 人= -3P,联立以上关系可以求得p= ；3彳，故选项B正确.3Gri6.据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外宜居行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍.那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为（地球表面重力加速度 g取10 m/s2）（）B. 50 kgA. 40 kgC. 60 kgD. 30 kg【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力 GMm=mg,

15、得9 =宣，因为行星质量约为地球质量的 6.4倍, 其半径约为地球半径的 2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m = m = 166 kg =40 kg,故A正确.7 .公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当t,收到激光传回的信号，测得相到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间邻两次看到日出的时间间隔是T,测得航天员所在航天器的速度为v,已知引力常量 G,激光的速度为c,则（）A.木星的质量v3TM = 21GB.木星的质重M = 2

16、gt2C.木星的质量4 c3t3M = GT2D.根据题目所给条件，可以求出木星的密度【答案】AD2 .-r. .-r 22 2.3 .【解析】航天器的轨道半径r=VT,木星的半径 R= VTCt,木星的质量 M=4m = W；知道木星的质量2 兀2 兀 2GT2 tG和半径，可以求出木星的密度.故A、D正确，B、C错误.8 .（2019山东济南模拟）热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表所示.根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为（）月球半径Ro月球表向处的重力加速度go地球和月球的半径之比R Ro-4地球表面和月球表向的重力加速度之比-g= 6 goA.3

17、 ： 2B . 2 ： 3C. 4： 1D. 6 ： 1【答案】A【解析】在星球表面附近，万有引力等于重力，即GMRm1=mg,解得星球质量 M = gR2.地球和月球的质量之比业=g昌=96.由密度公式号体积公式v= 4 7K3,联立解得地球和月球的密度之比 0=此 譬=3,M月 go Ro21V3/ M月 R32选项A正确.9 .健身弹跳球”是最近在少年儿童中特别流行的一项健身益智器材，少年儿童在玩弹跳球时（如图所示）要双脚站在弹跳球的水平跳板上，用力向下压弹跳球， 形变的弹跳球能和人一起跳离地面.该过程简化为：一、形变弹跳球向上恢复原状； 二、人和弹跳球竖直上升.假设小孩质量为 m,人和

18、球一起以速度大小 vo离开地面还能竖直上升 h高度（上升过程小孩只受重力作用 ），地球半径为 R,引力常量为G,求地球的质量.【答案】vg【解析】人和球以速度 V0上升，有V02=2gh2解得g=V0-2h物体在地球表面:GMm-R2-=mgvo2R2 解得心而10 .如图所示，在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为 AF,假设星球是均匀球体， 其半径为R,已知万有引力常量为 G,不计一切阻力.(1)求星球表面重力加速度;(2)求该星球的密度;(3)如图所示，在该星球表面上，某小球以大小为V0的初速度平抛，恰好能击中倾角为。的斜面，且位移最短，试求该小球平抛的时间.【答案】前扁工【解析】(1)设小球在最