2019-2020学年甘肃省兰州市第五十一中学高一上学期期中数学试题

1、2019-2020学年甘肃省兰州市第五十一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1 .已知集合A x| 1 x 4,x Z,则集合A中元素的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C根据x满足的不等式列举出 x的可能值，然后用列举法写出集合 A,即可得到集合 A中 元素的个数.解：因为1 x 4,x Z ,所以x可取1,0,1,2,3,所以A 1,0,1,2,3，所以集合A中元素的个数为5.故选：C.点评：本题考查用列举法求集合中元素的个数，难度较易2,已知集合 M= x | x<0, N= x | x<0,贝U ()A. Mm N=B. MUN： RC. M ND. N

2、M【答案】C根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果解： 因为 M x|x 0 , N x|x 0 ,所以有M N ,所以有 M I N M , M UN N ,所以只有C是正确的，故选C.点评：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.八，一_.一*_3.已知集合 UN, Ax|x 2n, nN, B x |1 x, 6,则 q A I BA. 2,3,4,5,6B. 2,4,6c. 1,3,5D. 3,5【答案】D按照补集、交集的定义，即可求解 .解： * A x | x 2n, n N , B x |1

3、x, 6,euA I B 3,5.故选:D.点评：本题考查集合的混合计算，属于基础题 . 14 .若a<1,则化简?(2 a 1)2的结果是()A. . 2a1B. 2a1C. J-2aD. 12a【答案】C 1 试题分析：因为 a<3 ,所以2a1<0,加2012 =。1 2a ,故选C.【考点】根式的性质.5 .计算：log43 log83 log32 log92()A. 1B, -C. 2D. 344【答案】B将对数的底数或真数化成哥的形式，运用对数运算的法则求解解：log43 logg3 log3 2 log9 21 .c 1 ,c ,c-log23 -log2 31

4、0g3 2231 . 八-log 3 2510g2 3g310g32 5,故选 B.6 24点评：本题考查对数的运算法则，属于基础题 26.已知函数f (x) ln(x 1)1,则函数f(x)的定义域为-1 xA.1,1B. ( 1,1)C,1,1D.1,1I 口 X 10根据定义域定义得到不等式，解得答案1 x 0x 1 0解得1 x 11 x 0解： 2，函数f (x) ln(x 1)则函数f(x)的定义域满足.I x故选：B点评：本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力7.给出函数f x ,g x如下表，则fg (x)的值域为()x1234g(x)1133x1234f(x)4321

5、A. 4,2B. 1,3C. 1,2,3,4D.以上情况都有可能【答案】A当 x=1 或 x=2 时，g (1) =g (2) =1, f (g (1) =f (g ( 2) =f (1) =4;当 x=3 或 x=4 时，g (3) =g (4) =3,由表中可得 f (g (3) =f (g (4) =f (3) =2.于是可得答案. 解：当 x=1 或 x=2 时，g (1) =g (2) =1,f (g (1) =f (g (2) =f (1) =4;当 x=3 或 x=4 时，g (3) =g (4) =3,f (g (3) =f (g (4) =f (3) =2.故fg (x)的值

6、域为2, 4.故选：A.点评： 本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题.8.下列函数中，值域为 R且在区间(0,)上单调递增的是()A. y x2 2xC- y x3 1B. y2xd. y (x i)|x|1x0x1,解集为,1根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及值域，综合即可得答案.解：(A) y x2 2x的值域不是R,是1, +8),所以，排除；(B) y 2x 1的值域是(0, +8),排除；2, x x,x 011(D) y x 1 x =2，在(0,)上递减，在(一，十8)上递增,x x,x 022不符；只有(C)符合题意.故选C.点评：本题考查函数

7、的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题.9.设f (x)是定义在实数集 R上的函数，且y=f (x+1)是偶函数，当x>1时，f (x) =2x- 1,则 f ( 2), f ( °), f (1)的大小关系是()323 ，1、/ 2、，/ 3、B. f ( - ) < f(2 ) v f(-)332r / 3、=, 1、，, 2、D. f ( )V f(一)v f(一)233x=1对称，然后利用函数单调性和对称之A. f ( 2) <f ( 3) < f ( 1 )323C. f (1) <f (3) <f (-)323

8、【答案】A根据函数y=f (x+1)是偶函数得到函数关于 间的关系，进行比较即可得到结论.解：y=f (x+1)是偶函数，1- f (- x+1) =f (x+1), 即函数f (x)关于x=1对称.;当x>1时，f (x) =2x1为增函数，1+1)=f(1)，且 1 J<2,当xW1时函数f (x)为减函数.22323f ( 3 ) =f (1+1) =f (22J)>f (3)>f (2),故选：A.点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关 键.10.若函数y f（x）的图象如图所示，则函数 f x的解析式可以为（B.D.

9、ln x22f(x)C.f(x)x3 3f(x)In x根据函数图象的基本特征，利用函数定义域、值域、奇偶性等排除可得答案.解:选项B根据图象可知：函数是非奇非偶函数，B排除;选项C根据图象x趋向于,函数值为负，与 C矛盾故排除;选项D函数图象在第三象限,x 0,与D的定义域矛盾，故排除;由此可得只有选项 A正确;故选：A点评:本题考查函数图象判断解析式,此类问题主要利用排除法，排除的依据为函数的基本要素和基本性质，如定义域、值域、零点、特殊点、奇偶性、单调性等，属于中等题11.已知定义在R上的减函数f(x)满足f(x) f( x) 0,则不等式f(1 x) 0的解集为（）A. (,0)B.(

10、0,C. (,1)D. (1,)试题分析：由0得f x是奇函数，又函数为奇函数得【考点】函数奇偶性单调性12.已知 f(x)(3a 1)x 4a, x 1 曰(loga x,x 1)上的减函数，那么 a的取值范围是A.72B.7,1C.D.1 17，3由分段函数的性质，若f (x)是(-8, +8)上的减函数，则分段函数在每一段上的 图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值.由此不难判断 a的取值范围.解：;当xR 1时，y=log ax单调递减,0<a<1 ；而当x<1时，f (x)=(3 a-1)x+4a单调递减，1 . a&l

11、t;-；3又函数在其定义域内单调递减，1故当 x=1 时,(3 a-1) x+4a> log ax,得 a> ,7综上可知，< a< . 73故选：D点评：本题考查分段函数单调性的性质，一次函数、对数函数的单调性与特殊点，根据单调性与分界点的函数值建立不等式求解，属于中等题二、填空题13.已知集合A x| 1 x 3 , B x|mxm,若B A,则m的取值范围为.【答案】,1由B? A,分类讨论，推出 m的取值范围.解： 解：: B? A,B= ?, me 0,m 0Bw ?, m 3 解得，0Vme 1 m 1即实数m的取值范围为me 1.点评：本题考查了集合的包含

12、关系应用，考查分类讨论的数学思想，比较基础x 114 .函数f(x) a 1 a 0,且a 1的图象恒过的定点为 .【答案】(1,2)结合函数y ax a 0,且a 1恒过定点0,1，可求得f(x)恒过的定点.解：由函数y ax a 0,且a 1恒过定点0,1，可令x 1,得f (1) 2 ,即函数f(x)恒过定点1,2 .故答案为：1,2 .点评：本题考查了指数函数恒过定点的应用，考查了学生对指数函数知识的掌握，属于基础题.x15 .函数f (x) log2 8 1的值域为.【答案】0, +函数的定义域为 R结合指数函数性质可知8x>0恒成立，则真数 8x+1>1恒成立，再结合对

13、数函数性质即可求得本题值域.解:根据对数函数的定义可知,真数8x +1>0恒成立，解得x C R因此，该函数的定义域为原函数 f (x) log2 8x1是由对数函数 y=log 2t和t=8x+1复合的复合函数.由复合函数的单调性定义(同增异减)知道，原函数在定义域R上是单调递增的.根据指数函数的性质可知,8 x>0,所以，8 x+1>1,所以 f (x)log2 8x 1log21 0,点评:故答案为：0, +本题考查复合函数的值域，先求中间函数的值域，再求目标函数的值域，属于基础题16 .用max a, b, c表示三个数a, b, c中的最大值，则函数,、2 xf(x

14、) = max , ,log2x在0, 上的取小值为 x 2【答案】12 x分别回出y=, y=y= log2x的图象，分别求出最小值，比较即可.x 2解：2 x分别回出 y=, y=, y= log2x的图象，如图所不，x 2由图可知，三条曲线相交于点（2,1 ）,x .y 与y log 2 x相交于（2,1）和（4,2）两点，2x且当2 x 4时，y log2 x在上方，当x 4时，y 一在上方, 2-,0x2 x所以有：f （x） log2 x,2 x 4,x2,x 4所以函数f（x）在（0,2上单调递减，在2,）上单调递增，且f （2） 1,所以f x的最小值是1,故答案为1点评：本题

15、考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数最值是关键.、解答题B x|logo.5（3 x） 217 .设集合A x| x a(1)当 a 3时，求 AI B；(2)若A B ,求实数a的取值范围.【答案】(1) x2<x<3； (2) a|0 <a<2(1)根据集合的基本运算即可求a=3时An B；(2)根据A? B,建立条件关系即可求实数a的取值范围.解：2集合 A x| x a 1 x|a 1 x a 1 ,当 a=3 时，A=x|2< x<4,Bx|log0.5(3 x) 2x|0 3x4x|1x3,所以 An B=x|2< x<

16、;3(2)由(1)知：A=x| a-1<x<a+1A? B,所以：a+1<3, a-1 >-1同时成立.解得：0WaW2,实数a的取值范围a|0 & a< 2.点评：本题考查集合的运算及包含关系判断及应用，属于简单题18 .已知函数 f(x) x2 2ax 2, x 5,5,(1)当a 1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y f(x)在区间 5,5上是单调函数.【答案】(1) f(x)的最大值为37,最小值为1； (2) a 5或a 5(1)直接将a=-1代入函数解析式，求出最大最小值.(2)先求f (x)的对称轴x=-a,所以若

17、y=f (x)在区间-5, 5上是单调函数，则区 间-5, 5在对称轴的一边，所以得到 -aw-5,或-a>5,这样即得到了 a的取值范围. 解：22当a=-1时，函数f(x) x 2x 2 x 11的对称轴为x=1, .y=f(x)在区间-5,1单调递减,在(1,5单调递增，且 f(-5)=37, f(5)=17<37 , . f ( x) min=f (1) = 1, f ( x) ma)=f ( - 5)=37 ；22(2)函数y f (x) (x a) 2 a的图像的对称轴为 x a,当a 5,即a 5时函数在区间5,5上是增加的,当a 5,即a5时，函数在区间5,5上是减

18、少的，所以使y f(x)在区间 5,5上是单调函数a 5或a 5.点评：本题考查二次函数的图象和性质，二次函数对称轴、极值、最值是常考点，必须牢记公式灵活应用，属于基础题 .19.已知a 0且满足不等式22a 1 25a 2.(1)求实数a的取值范围.(2)求不等式 lOga(3x 1) lOga(7 5x).(3)若函数y loga(2x 1)在区间1,3有最小值为【答案】(1) (0,1) ; (2)x 1x7; (3) a 也5 a 5(1)根据指数函数的单调性即可求解；(2)根据对数的单调性即可求解；(3)根据对数的单调性在区间1 , 3有最小值为-2,可得y=loga5=-2,可得a

19、的值.解： 由题意，a>0且满足不等式22a 125a 2.可得 2a+1>5a-2,解得：a<1,故得实数a的取值范围是(0,1).(2)由(1)可知 0<a<1,.对数函数是单调递减函数.3x 1 0则7 5x 0 解得：13x 1 7 5x故不等式的解集为x 1 x -5(3)由(1)可知 0<a<1,.对数函数是单调递减函数.函数y log a 2x 1在区间1,3有最小值为-2,可得:点评：本题考查指、对数不等式的解法及指对函数基本性质的应用，指、对数不等式的解法一般根据底数确定单调性，然后建立不等式求解即可，注意对数函数真数恒大于0,属于基

20、础题.20.已知函数f(x)是定义域为 2,2的奇函数，且在 0,2上单调递增.(1)求证：f(x)在 2,0上单调递增；(2)若不等式f log2(2m)f log2(m 2)成立，求实数m的取值范围.、1【答案】(1)证明见解析；(2) -，28(1)任取Xi、X2 -2, 0且Xi<X2,则0W-x2<-XiW2,根据奇函数的性质、f (x)的单调性判断出f(X。<f(X2),由函数单调性的定义即可证明；(2)由(1)和题意判断f (x)在-2, 2上的单调性，根据单调性、定义域、对数的性质列出不等式组，由对数函数的性质求出实数m的取值范围.解： 证明：任取 X1、X2

21、C -2,0,且-2WX1<X2W0,则 0w -X2<-X1 w 2,f(x)在0,2上单调递增，且f(x)为奇函数，1. f ( -X2)<f (-X1),则 f (X1)< f ( X2),.f(x)在-2,0上单调递增；(2)由(1)和题意知：f(x)在-2,2上单调递增，不等式 f log2(2m)f log2(m 2)化为：2 log2 2m 22 log2 m 22, log2 2m log2 m 22m 0,m 2 01-解得一 m 2,81实数m的取值范围是一，2 .8点评:本题为函数奇偶性与单调性的综合问题，考查定义法证明单调性及利用单调性求参数的2

22、1 .已知函数f x是定义在取值范围，属于基础题0,上的增函数，且满足 f xy f x f y ,f 21.(1)求 f 8 ；(2)求不等式23的解集.【答案】(1) 3(2)16试题分析：(I)7利用已知条件，直接通过f (8) =f (4) +f (2), f (4) =f (2) +f (2)求解f (8)； (n)利用已知条件转化不等式f(x) +f (x-2) >3为不等式组，即可求解不等式的解集试题解析：(1)由题意可得f (8) =f (4X2)=f (4) +f (2) =f (2X2) +f (2) =3f(2) ="3"(2)原不等式可化为 f (x) >f (x-2) +3=f(x-2) +f (8) =f (8x-16 )f (x)是定义在(0, +8)上的增函数解得：2 x 7【考点】抽象函数及其应用，函数的单调性的应用2ax 4x