2020年河南省驻马店市初中名校中考数学一模试卷

1、中考数学一模试卷题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分） -2 .1.3的相反数是（）A. -.B.-9C. 92.3.4.5.6.今年春节档电影中流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call,据了解流浪地球上映首日的票房约为1.89亿，1.89亿可用科学记数法表示为（）A. 1.89 109B. 1.89 108C. 0.189 109卜面几何体中，其主视图与左视图不相同的是（）下列运算正确的是()A. (x+1) 2=x2B.4772 = 丫15 C. (-x3) 2=x6D. 18.9 1

2、08棱住D. 2a3+3a2=5a5河南省某地区今年 3月份第一周的最高气温分别为：1C, 0, 5C, 7, 4, 4,7°C,关于这组数据，下列表述正确的是（）A.中位数是7 B.众数是4 C.平均数是4 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 y二k1x的图象与反比例函数 丫2=?的图象交于A （-4, -2） , B （4, 2）点，当y1>y2时，自变量x的取值范围是（）A. x>4B. -4 V x< 0C. xv 4 或 0v xv 4D. -4V x<0 或 x>4第19页，共18页.¥+ m x7 .若关于x的分式方程

3、工三十一=1有增根，则m的值是（）A. m=2 或 m=6 B. m=2C. m=6D. m=2 或 m=-68 .为了营造校园文学氛围，宣扬传统文化，郑州大学文学社社长想要先在社团内部组织一场“中国诗词大会”的活动，他将全社社员随机分成 4组，则社员张亮和李凡被分在同一个组的概率是（）211A.B.C. 9 . 如图，在 GABC中，ZC=90 °,按以下步骤作图：以点B为圆心，以小于 BC的长为半径画弧，分别交AB、BC 于点 E、F;分别以点E、F为圆心，以大于：EF的长为半径画弧,两弧相交于点G；作射线BG,交AC边于点D,若BC=4, AB=5,则Smbd ()“-io翻A

4、. 3B. C. 6D.10.如图一，在等腰 那BC中，AB=AC,点P、Q从点B同时出发，点P以/cm/s的速 度沿BC方向运动到点 C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点 C停 止，若4BPQ的面积为y （cm2）,运动时间为x （s）,则y与x之间的函数关系图 象如图二所示，则 BC长为（）11 .12 .13 .A. 4cmB. 8cmC. 8 ：填空题（本大题共 5小题，共15.0分）计算|反一3 R匚27 =关于x的一元二次方程（a-1） x2+2x+3=0有实数卞则a的取值范围是 如图，直线 AB /CD, /BAE=45 °, ZAEC=100

5、76;,且 JCDF =25 °, 则/F的度数为.14 .已知，如图，扇形 AOB中，"OB=120°, OA=2,若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧 AB于点C,过点C作 CD±OA,垂足为D,则图中阴影部分的面积为 .15 .如图，矩形 ABCD中AB=10, AD=12,点E是线段BC 上一动点，连接 AE,将小BE沿直线AE折叠，点B落 到F处，连接CF, BF,当BFC为等腰三角形时，BE 的长为.=、计算题（本大题共 2小题，共18.0分）5-a2fi 23J 7 产 116 .先化简，再求值：不T7+（不E口 +如，其中a在不等式组 卜口

6、 + 6之Q的整数解中取合适的值代入.17 .茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展， 在“春季茶叶节”期间， 某茶具店老板购进了 A、 B两种不同的茶具.若购进 A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进 A 种茶具3套和B种茶具4套则需要600元.(1) A、B两种茶具每套进价分别为多少元？(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整， A种茶具的进价比第一次购进时提高了 8%, B种茶 具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用

7、不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？(3)若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在(2) 的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？四、解答题(本大题共 6小题，共57.0分)调查结果扇形统计图18 . “凑够一拨人就走，管它红灯绿灯. ”曾经有一段时间，“中国式过马路”现象引起社会广泛关注和热议交通安全与我们的生活息息相关，“珍惜生命，文明出行”是每个公民应遵守的规则某市为了解市民对“闯红灯”的认识，随机调查了部分市民并根据调查结果绘制了如下尚不 完整的统计图表.(每位市民仅持一种观点)调查结果统计表观点频数A.看到车少可以闯红

8、灯90B.无论什么时候都不能闯红灯aC.因为车让行人，行人可以闯红灯60D.凑够一波人，大家一起过马路时可以闯红灯b根据以上统计图表，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有 人；a=; b=;(2)扇形统计图中，扇形 C的圆心角度数是 ;(3)若该市约有120万人，请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人, 行人可以闯红灯”观点的人数大约共有多少.19 .如图，AB为。的直径，点 D是。上一动点，过点 B作。的切线，连接 AD 并延长，交过点 B的切线于点 C,点E是BC的中点，连接 DE, OD(1)求证：DE是。切线；(2)当ZA=度时，四边形 OBED为正方形;(3)连接OE交。

9、于点F,连接DF,若OA=2, BC=时，四边形 ADFO为菱形.20 .如图，已知一次函数 yi=kix+b的图象与反比例函数 % =，(x<0)的图象相交于点A (-1, 8),与x轴相交于点B (；, 0)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点M是线段AB上一动点，过点 M作直线MP/伙轴交反比例函数的图象于点P,连接BP21 .某公司为了庆祝开业一周年，准备从公司大楼DE的楼顶D处向下斜挂一些条幅，小张将高为1.5米的桩杆竖立在楼前F处(条幅的下端钉在桩杆顶端)，在桩杆顶 端A处观测到/DAC=30°,为了多留出一些活动场地， 小张沿FE方向前进5米到达G处，测

10、得/DBC=53°,已 知A、B、C三点在同一水平线上， AC/EF,求大楼的高Dcos53土耳，tan530胃,结果精确到0.1 米）.22.如图1,菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且(1)问题发现雾的值为度及条幅BD的长度.(参考数据：涧=1.73, sin53口(2)探究与证明将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转 “角(0。 “V 60。)，如图2所示，试探究 线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点 A, G, F三点在一条直线上时，如图 3所示连接CG并延长，交 AD于点H,若CE=2, GHg号

11、,则AH的长为.23 .如图，直线l： y=：x+m与x轴交于点A (4, 0),与y轴交于B点，抛物线=ax2+bx+a(aw。经过A, B两点，且与x轴交于另一点 C (-1, 0).0B(1)求直线及抛物线的解析式；P在直线l下方的抛物线上运动时，过点 P作(2)点P是抛物线上一动点，当点PM/X轴交l于点M,过点P作PN/y轴交于点N,求PM + PN的最大值；(3)在(2)的条件下，当 PM + PN的值最大时，将 APMN绕点N旋转，当点 M落 在x轴上时，直接写出此时点 P的坐标.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：.3-2=-；,.32的相反数是-；.故选：A.根据负整数指数

12、哥的意义以及相反数的定义即可求值.本题考查的是负整数指数哥和相反数的概念，熟知负整数指数哥的计算法则是解答此题的关键.2 .【答案】B【解析】 解：1.89亿可用科学记数法表示为 1.89 M08, 故选：B.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|l0, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1wa|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .【答案】D【解析

13、】 解：A选项中，主视图与左视图都是长方形；B选项中，主视图与左视图都是三角形；C选项中，主视图与左视图都是正方形；D选项中，主视图为两个长方形，而左视图为一个长方形； 故选：D.依据主视图与左视图是否相同进行判断即可.本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左 面和上面看，所得到的图形.4 .【答案】C【解析】解：A、(x+1) 2=x2+2x+1,故本选项错误；B、声点=市点,故本选项错误；C、(-x3) 2=x6, 故本选项正确；D、2a3+3a2=2a3+3a2,故本选项错误.故选：C.根据完全平方公式，二次根式的加减法，塞的乘方计算即可.本题考查了完

14、全平方公式，哥的乘方运算性质，二次根式的加减法，比较简单.牢记法 则是关键.5 .【答案】C【解析】解：这组数据的中位数是 4C,众数是4c和7。,平均数是 A"":+ * + ”7=4C,方差=3 (4-1) 2+42+ (5-4) 2+ (4-4) 2+ (4-4) 2+ (7-4) 2+ (7-4) 2=T,故选：C.根据中位数，众数，平均数，方差的定义判断即可.本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型.6 .【答案】D【解析】解：,.正比例函数yi=kix的图象与反比例函数 y2=:的图象交于A (-4, -2) ,

15、 B(4, 2)点，.当yi>y2时，自变量x的取值范围是-4VXV0或x>4.故选：D.显然当y1>y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键.7 .【答案】A【解析】 解：去分母得：-x-m+x (x+2) = (x+2) ( x-2),由分式方程有增根，得到 x=2或x=-2 ,把x=2代入整式方程得： m=6;把x=-2代入整式方程得： m=2.故选：A.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0,求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.此题考查了

16、分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.8 .【答案】C【解析】解：设四个小组分别记作 A、B、C、D, 画树状图如图：由树状图可知，共有 16种等可能结果，其中张亮和李凡被分到同一个小组的结果由4种，.张亮和李凡同学被分在一组的概率是 =, 故选：C.利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解.本题考查了列表法与树状图， 解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结 果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础.9 .【答案】B【解析】解：作DHBB于H,如图，由作

17、法得BD平分/ABC,.DH=DC,在 RtAABC 中，AC*。，=3,. DC=DH, BD=BD,. RtABDCRtABDH ,. BH=4,.AH=1 ,设 CD = DH=x,贝U AD=3-x,在 RtAADH 中，12+x2= (3-x) 2,解得 吟,-1 _ _14 4 Szabd,AB?DH =彳漕4=.故选：B.作DH _LAB于H ,如图，由作法得 BD平分 "BC,则DH =DC ,再证明RtABDCRtABDH 得到BH=4,设CD = DH=x,则AD=3-x,在RtAADH中利用勾股定理得到 12+x2= (3-x)2,解得x=-,然后根据三角形面积

18、公式求解.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角 等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂 线).10 .【答案】D【解析】解：由图可得，当点Q运动到点A时，点P运动点C,贝U AB=4, BC=4M=4叔故选：D.根据函数图象和题意可知，当 x=4时，点Q运动到点A,此时点P运动点C,从而可以 得到AB和BC的长，本题得以解决.本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.11 .【答案】6-忐【解析】解：曲-3 RF=3-叔(-3)=6-故答案为：6节.首先计

19、算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样， 要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运 算律在实数范围内仍然适用.12 .【答案】a 4且说丈1【解析】解：,.关于x的一元二次方程(a-1) x2-2x+3=0无实数根, Ici - 1 H 0 A = 22-4(a-l) X 3 > 0故答案是：口 < :且口丰1 .根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不

20、等式组即可得出结论. 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键. 13.【答案】30。【解析】解：如图，过E作EG/AB, .AB /CD, . AB /CD /EG, .MEG=/BAE=45 : .zGEC=ZAEC-/AEG=100 -45 =55 °, .zECD=/GEC=55°, 又,©DF=25° , 左=/ECD-/CDF =55 -25 =30 °, 故答案为：30°.过E作EG/AB,即可得到 人84口正6,再根据平行线的性质以及三角形

21、外角性质，即 可得到/F的度数.此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角 相等，内错角相等.2开 而14 .【答案】t + T【解析】解：如图，连接OC, AC.由题意 OA=OC=AC,，9OC是等边三角形，zAOC=60 °,设图中阴影部分的面积分别为x, y.120 - 7T -由题意:|无 += 35-2y = ? X 2, 2 . 告 X 2、.，三通- x+y=j 兀揖，故答案为:鹏.如图，连接OC, AC.设图中阴影部分的面积分别为x, y.构建方程组即可解决问题.本题考查扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会

22、利用参数，构建方程组解决问题， 属于中考常考题型.15 .【答案】于或f或12；【解析】 解：当ABFC为等腰三角形时，分三种情况:BF=CF时，如图1所示：作 FG，BC于G,贝U BG=CG=：BC=6, ZBGF=90° ,设 BE=x,由折叠的性质得：FE = BE=x, AE垂直平分BF, zABC=90 °, .zFBG=ZBAE,.-.ZBGFc/dMBE,解得：FG=1x,由勾股定理得：（6-x） 2+（|x）2=x2,合题意舍去），10 BE=彳;FG BG FG 6,阮，即丁在，在 RtAEFG 中，GE=6-x, 解得：x畔,或x=30（不BF=BC=

23、12时，如图2所示：由折叠的性质得：BO=FO=：BF=6, AEXBF, .zAOB=/ABE=90： zBAO= /BAE,."BEsaOB,RE AB BE 10丽=丽,即帝=百,解得：BE=y;CF=BC时，连接OC,如图3所示：圉3由折叠的性质得： AE垂直平分BF, .CF = BC, . OCXBF, .点E与C重合， . BE=BC=12；，、一.,，一一一，,10 ,15 ,综上所述，当ABFC为等腰三角形时，BE的长为手或至或12;1015故答案为：彳或亍或12.分三种情况：BF=CF 时，作 FG，BC于G,贝U BG=CG=：BC=6, ZBGF=90

24、6;,设 BE=x, 由折叠的性质得：FE=BE=x,证明ABGFsMBE,得出FG=1x,在RtAEFG中，GE=6-x, 由勾股定理得出方程，解方程即可； BF=BC=12 时，由折叠的性质得：BO=FO=：BF=6, AE1BF,证明 AABEsAOB,得CF=BC时，由折叠的性质得：AE垂直平分BF,由CF=BC知OC1BF ,结合点E与C 重合知BE=BC=12.本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键.如一 U 1616.【答案】解：原式二三三2(fl- 1J a+2=:- ?：，】

25、 -TTTTT;解不等式组5-fl30解得：-2Qv3,.a可取整数有-2, -1, 0, 1, 2,由分式有意义的条件可知：a可取0,即a=0时，原式=T江=-2;【解析】根据分式的运算法则以及一元一次不等式的组的解法即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型.17 .【答案】解：(1)设A种茶具每套进价x元，B两种茶具每套进价y元，依题意得:+ 2y=250_3r + 4jz = 600，答：A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元.(2)设最多购进 A种茶具a套，则B套茶具(80-a)套，依题意得:100 (1+8

26、%) a+75 X80% (80-a) < 6240解得：aw 30.a取正整数，- 0<a< 30a的最大值为30.答：最多可购进 A种茶具30套.(3)设茶具的利润为 w,则依题意得：w=30a+20 (80-a) =10a+1600,又.0< aw 30. w随x的增大而增大，.当 a=30 时，W=10 >30+1600=1900 元.即采购A种茶具30个，B种茶具50个可获得最利润为 1900元.答：最大禾I润为1900元.【解析】(1)找到总价等量关系和公式(单价 为数量=总价)构建二元一次方程组求解；(2)计算A种茶具提高后的单价为 100( 1+8

27、%)元，B种茶具的原进彳的八折为 75X80%元，然后分别算出 A、B两种茶具的总费用的和建立不等量关系求解；(3)总利润=A茶具的利润+b茶具的利润，找到 a与w的变化关系，由a的取值范围 求出最大值.本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式应用，难点分别是找到等量关系和不等量关系建立方程和不等式.18 .【答案】(1) 300； 135； 15；(2) 72°(3) 120X (30%+黑)=60 (万人)，答：请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有60万人.【解析】 解：(1)本次接受调查的市民共有90与0%=300人；a=300X45

28、%=135;b=300-90-135-60=15 ；故答案为：300, 135, 15;(2)扇形统计图中，扇形 C的圆心角度数是360。端=72。；故答案为：72(3)见答案.(1)根据扇形统计图和统计表中的数据计算即可得到结论；(2)用360。泪形C所占的百分数即可得到结论；(3)根据题意列式计算即可.本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题 的有关信息.19.【答案】(1)证明：连接BD,如图所示:.AB是。的直径，.zADB=/BDC=90°, .在RtABDC中，点E是BC的中点,1. DE=BE=CE/BC, .zDBE=/BDE,.O

29、B=OD, .zOBD=/ODB,zDBE+ zobd = zbde + zodb , 即 ZOBE=ZODE, .BC是。O的切线， .zODE=ZOBE=90°,点D在。O上， DE是。O切线；(2) 45°(3) 4P【解析】(1)见答案(2)解：当 小=45°时，四边形 OBED是正方形，理由如下:-.OA=OD , .QDA=/A=45°,.,.zAOD=90°,.zBOD=90°,由（1）得：ZOBE = ZODE=90° ,.四边形OBED是矩形，又.OB=OD,.四边形OBED为正方形；故答案为：45

30、6;（3）解：.四边形ADFO为菱形，. OA=AD ,.OA=OD ,.OA=OD=AD,，9OD是等边三角形，.zA=60°,zABC=90 °, AB=2OA=4 ,bc=Aab=4；£故答案为：4叔【分析】（1）连接BD,由圆周角定理得出 ZADB = ZBDC=90° ,由直角三角形的性质得出DE = BE=CE=；BC,由等腰三角形的性质得出 /DBE = /BDE, /OBD=/ODB,得出ZOBE=ZODE=90。即可得出结论；（2）证出ZBOD =90°,得出四边形 OBED是矩形，由OB=OD ,即可得出四边形 OBED 为

31、正方形；（3）证出AAOD是等边三角形，得出ZA=60° ,由直角三角形的性质得出 BC=AB=%G 即可.本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩 形的判定、正方形的判定、菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，本题综合性 强，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键.1 120.【答案】解：（1） A （一8）,点B （晨0）,代入yi=ki+b,|8 = -二 + %j 0二/1 +用，在1 = -8, I ,. y=-8x+4;1 %A L, 8）代入九二下，. k2=-4,4-y=；4-m（2）设M的纵坐标为m,则M （丁, m）,. MP

32、 /X 轴,.点P的纵坐标为m,-P (，m), 2 '. SiBMP=PMxm=-g (-) m=-正(m-2) +1，当m=2时，面积最大为上 4【解析】(1) A (1 8),点 B (；, 0),代入 yi=ki+b； A (；, 8)代入方 = :；(2)设 M 的纵坐标为 m,贝U M (, m) , MP /X 轴，P (-百,m) , Sabmp=7 - - (-,. ) m=-白(m-2) 24；本题考查一次函数和反比例函数综合，三角形面积最大值；利用待定系数法求解析式重要方法，将面积最值转化为二次函数问题是解题的关键.21.【答案】 解：由题意可知四边形 ACEF为

33、矩形，且 AF=BG=CE=1.5, FG=AB=5, ZDAC=30 °, /DBC=53 °.设 DC = h,则有 AC-BC=5在 RtAADC 中,tan30 专. AC= : h DC 4在 RtAABC 中，tan53 =后. 7D L J3. BC=1h于是可得；h-1h二5解得h = 5.1. DE=DC+CE=5.1 + 1.5=6.6. 4 DC而 sin53 七 5= ,4. BD=DC Win53" k号6.4故大楼的高度约为 6.6米，条幅BD的长度约为6.4米.【解析】 由题意知AF = BG=CE=1.5, AB=5.若设DC=h,

34、则根据AC-BC=5,利用三角函数用h分别表示出AC、BC即可计算出h的值，也就可以得到大楼的高度；条幅 BD4 DC的长度可利用sin53。=可=砺求得.本题考查的是解直角三角形的应用，找准应该运用的三角函数及对应边的比，是解决问题的关键.22.【答案】(1)谯(2)结论：AG=4BE.理由：如图2中，连接CG. 四边形 ABCD,四边形 ECFG都是菱形，ZECF=ZDCB=60 °, zECG= ZEGC = ZBCA= ZBAC=30 °, .ZECGs 掴CE, .zECB=ZGCA, ZECBs gCA,.纥吧耳一 ，.AG=3BE.(3)3【解析】解：(1)如

35、图1中，作EH1CG于H. 四边形ECFG是菱形，ZECF=60 °, .zECH=：/ECF=30。，EC=EG,. EH _LCG, .GH=CG,=cos30 =,CG CH 5=2?=. EG /CD , AB /CD,. GE /AB,AG CG m =ZT='d 故答案为'.(2)见答案(3)如图3中,B图3 热GH = /CGF=30°. /AGH = /GAC+&CA,又.QAC= ZHAG + ZGAC=30° ,.-.zHAG= ZACH , .zAHG= /AHC, .ZHAGsCA,. HA： HC = GH ： HA, 2 一.AH =HG?HC,. FC=2, CG=CF