2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测(期末)数学(理)试题

1、葫芦岛市普通高中2019K2020学年第一学期学业质量监测考试好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。考改实施后，学生将在高二年级将面临着3+1+2的选课模式，其中“3是指语、数、外注意事项：高三数学（供理科考生使用）三科必学内容，“1是指在物理和历史中选择一科学习,“2是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习。 某校为了更好的了解学生对“1的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这1.本试卷分第I卷、第n卷两部分,2.答题前，考生务必将自己的姓名、在答题卡上.共 6页.满分150分；考试时间：12

2、0分钟.两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂A.样本中的女生数量多于男生数量B .样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱物理3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第n卷的答案写在答题D .样本中的女生偏爱历史纸的相应位置上.4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.第I卷（选择题，共60分）、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）一一 一 21. A=x| x-1>0,B=x| x -x-6<0,则 AA B=A.-2,1)B

3、.-2,3C. (1,3D.1,3)52.已知i是虚数单位，复数2：；A. i-2B. i+2C. -2D. 23.在等比数列an中，a4,a6是方程x2+5x+1=0的两根，则a5=A.1B. 15C. 24.已知 a,b均为单位向量，则| a-2b|=|2 a+b|是a_l_b的A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件5. 2018年辽宁省正式实施高考改革。新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的 选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、 特长做一 一ex+el 一 ，一 .6.函数f（x）=-2的图像大致为x=物理历史A.B.C

4、.D.7.在 ABC中，a,b,c分别为角 A,B,C的对边,3B=30 , a+c=2b, ABC 的面积为-,则 2b=A. 13C.2-32D. 2328.函数f（x）=ln（xax3）在（1,+0）单倜递增，求a的取值范围高三数学（理）试卷 第1页（共6页）高三数学（理）试卷 第2页（共6页）A.a义B.a<2C. a<-2D. a<2.1，一9.若一<a<b<1,0<c<1则下列不等式不成立 的是eA. logac<logbcB. alogbc<blogacC. abc<bacD. ac<bc1-7 210.已知

5、角 a, Pw(0,m,tan(ct+P) = 2,cosP =、0则角 2ot+P =9 二 A.TB.C.11.如图所示，已知球 。为棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD截千O的截面面积为A. 3YB. 3n3 6 二C.2D. 3 3二一、一一一 一2一.12.设函数 f （x）=-x（x-a） （xER）,当 a>3时，不等式一. 一 22 .f (-k-sin9-1)>f (k -sin e)对七餐上金-一:1季i/8 -舟 HR电一 上息事米峰=电<制 与士*国”酎任意的 心_1,0恒成立，则e的可能取值是ji A.- 34 二Bw冗C

6、.-215 . （1+ax2）（x3）5的展开式中x7系数为2,则a的值为, x5的系数为 . 2216 .已知双曲线 C:，-专=1（a>0,b>0）的左，右焦点分别为 Fi,E,点P为双曲线 C右支 上异于顶点的一点，PFiE的内切圆与x轴切于点（2,0）,且直线y= 2x经过线段PR的中点且垂直于线段PFi,则双曲线C的方程为.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）二、填空题（本题共第二空3分。）第II卷（选择题，共90分）4小题，每小题5分，共20分，第15题为两空题，第一空13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为正（主）

7、视图率得到圆周率 兀的近似值的方法.具体做法如下：现有外圆内方”的钱币（如图），测得钱币 外圆”半径（即圆的半径）为 2 cm,内方”（即钱币中间的正方形孔）的边 长为1 cm,在圆内随机取点，若统计得到此点取内方”之外部分的概率是 p,则圆周率兀的近似值为.俯视图18.（本小题满分12分）已知数列an其前 n项和 &满足：Sn=2-（n+1）an+1（n N *）, a=0.（1）求数列 an的通项公式；2n+1 （2）当n=1时，。=1，当n之2且nC N时，设g= 常，求cn的前n项和Tn.14 .周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一，书中不仅记载了天圆如张盖，

8、地方如棋局 ”一说，更是记载了借助 外圆内方”的钱币及用统计概19 .(本小题满分12分)冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞 和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成 果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占 80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人

9、按年龄分组：第1组15,25),第2组25,35),第3组35,45),第4组45,55), 第5组55,65),得到的频率分布直方图如图所示.(1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；(2)现在要从年龄较大的第 4,5组中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查，求第 4组恰好抽到2人的概率；(3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人，设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.20 .(本小题满分12分) 22椭圆E： $+ $= 1(a>b>0)的上顶点为A,点B

10、 (1, -、23)在椭圆E上，F1F2分别为E 的左右焦点，/ F1AF2=120°.(1)求椭圆E的方程；(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限，过M作x2+y2=b2的切线交椭圆于 C, D两点, 且C,F2,D不共线，问：ACFiD的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=xlnx+kx, kCR.(1)求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)若不等式f(x)豆2+x恒成立，求k的取值范围；n c2 n2 _ n ,、(3)求证：当nwN时，不等式 £ln(4i21)a成立.i 12n 7请考

11、生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时就 写清题号。22.(本小题满分10分)选彳4- 4-4 :坐标系与参数方程2tx = X0 t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22_ (t为参数).以坐标原点。为极y = y。t2点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为k2y5sin 0.(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的斜率;(2)直线l与圆C交于M,N两点,MN中点为Q,求Q点轨迹的直角坐标方程.23 .(本小题满分10分)选彳4-5 :不等式选讲设a,b是正实数，求证：(1)若a+2b=1,求a2+b2的最小值；(2)若 a2+4b2=1,

12、求 J3a+2b的最大值.葫芦岛市普通高中201A 2020学年第一学期学业质量监测考试高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题CBBCD AACBD二、填空题AD13. 114.1 15. 264 1 p2. . X;181 （本小题第一空 2分，第二空 3分）16.-216 =1三、解答题17 （本小题满分12分）解：（1）如图，取PA中点F,连结EF,BF.1因为 E 为 PD 中点，AD=4,所以 EF/ AD, EFAD=2.又因为 BC/ AD, BC=2,所以 EF/ BC, EF=BC所以四边形EFBC为平行四边形所以 CE/ BF.又因为CBZ：平面PAB,B已平面PAB,

13、所以CE/平面PAB （2）取AD中点O,连结 OP OB.因为PAD为等边三角形，所以 PO_OD.又因为平面 PADL平面 ABCD平面 PADA平面 ABCD=AD 所以POJ_平面ABCD.因为 OD/ BC OD=BC=2所以四边形BCDW平行四边形.因为 CD1AD,所以 OBLOD.如图建立空间直角坐标系O-xyz ,则 A(0, -2,0),B(2,0,0),C(2,2,0),E(0,1,所以 XC=(2,4,0),Xfe=(0,3,3). XP=(0,2,23)设平面ACE的一个法向量为 m=(x1,y 1,z i),皿 3 AE=0 =丘 2xi+4yi=0 人皿厂则 5即

14、 1 r令 xi=-2,则 m=(-2,1, 也)，". Ab。3yi+zi=0显然，平面 ACP的一个法向量为 n2=(x 2,y 2,z 2),则 1n二”即 12y2+2*：2=0 令 Z2=1,则山=(2 小,-73,1),I.福超02x2+4y2=06FE3),P(0,0,2. 3)DCA10所以cos< nni?i2-6 13 3 ,61, n2>=|n1| n2| 2由题知，二面角 P认 JE为锐角， 所以二面角PAC-E的余弦值为殳J.18.(本小题满分12分)解：(1)当 n=1 时，a1=S=2-2a2=0，得 a2=1当 n 22.时，an=Sn-S

15、n _L=nan -(n+1)a n+1,即(n+1)a n+1=(n 1)a n,12所以X的分布列为:X0123P1125121254812564125因为a2/0,所以an+1 n .1an a3 a4 一二一 a2 a2 a3an Iann+1综上所述, Xan 1Jan= _1 23 4n=12n_22n (n -1)n , a n (n _1)n(n_1)n(2)当 n=1 时,T1=1 当 n22 时，cn=(n1) 2nT n=1+22+2 23+2Tn= 2+ 2-Tn=3+23-+(n-1) 2n+(n -2) 2n +(n -1) 2n+1+ 2n_(n -1) 2n+1

16、1023(1 4n)n+1=3+122-(n-1) 2 =_5_(n_2) 2n+1T综上所述，19.（本小题满分12分）n=5+(n 4)2Tn=5+(n 4)2n+1n+112解：(1)由 10M(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1 ,得 a=0.035,平均数为 20m0.1+30m0.15+40xQ.35+50m0.3+60m0.1=41.5 岁； 设中位数为 x,则 10x0.010+10x0.015+(x-35) x0.035=0.5, . . x»42.1 岁.(2)第4,5组抽取的人数分别为6人，2人. C2C； 15设第4组中恰好抽取2人的事件

17、为A,则P(A)二*=琮.C828（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注交通道路安全的概率为P=4P=5'X的所有可能取值为 0,1,2,3,125'1 4 1P(x=1)= J(g)12 c、7,4、24、1 48(x二尸 d(5)( 一5)=125 '_3 4 oP(x=3)= C3(5)3 =64104_4 1212“B(3p.-E(X)=3-=y.20.（本小题满分12分）b 1解：（1）由/FiAF2=120°,得二毛a 2,3，、一 r 13b点(1,一写-)代入椭圆万程得后 +后=2由得a2=4,b2= 1,所以椭圆E的方程为-+y2=1.

18、4(2)由题意，设CD的方程为y=kx+m(k<0,m>0),: CD与圆 x2+y2=i 相切L-L=1,IP m2=i+k2, 1+k'y=kx+m由 x22 得(1+4k2)x2+8kmx+4m2M=0 , A>0I 4+y=128km4m -4仅 C(x1,y1),D(X2,y2),则 X1+X2=2 , X1X2=21+4k1+4k|CD|=q1+k2|x 12|= q1+k2q(x 1+X2)2 口xix28km 2 4m2-4 -4 3k1+k2 -4 , 3km 1+4k2) -4 1+4k2= 1+4k2= 1+4k212又 |CF2| =(X1 -

19、 . 3) +y =(X1- 3) +1-7= 4( 3x14), . |CF2|=1(4X1) 101 一同理 |DF2|=2(4 -.3X2),1 |CF2|+|DF 2|=4 -23( X1+X2)= 4+41H3klm22 l+4k . |CD|+|CF 2|+|DF 2|=4即CF2D的周长为定值 1221.(本小题满分12分)解：(1)函数y=f(x)的定义域为(0,+8)，f (x)=1+lnx+k, f (1)=1+ k,f(1)=k,.函数 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y-k=(k+1)(x-1), 即 y=(k+1)x-1 3(2)设 g(x)=lnx -

20、x+k-1, g '(x)=；1,x (0,1), g(x)>0,g(x)单调递增， xe(1,+°°), g(x)<0,g(x)单调递减,不等式f(x)a2+x恒成立，且x>0, lnxB+k-1 也. . g(x)max=g=k一2K 即可，故 k2 6(3)由(2)可知：当k=2时，InxEx1恒成立，人 11令x=百，由于4 N，击>0.故，1nWt<T1,整理得：ln(4i2-1)>1-777 4i -I 4i -I4i -1变形得：1n(4i2-i)>i 1,即：1n(4i2-i)>i-( -'1) 1 (2i+1)(2i-1)''1) 1 2(2i-12i+1)i=1,2,3,n 时，有 1n3>1-1 (1-1)' 231 11n5>1-2 (1-3)2 1111n(4n -1)> 1-2 (2n-1 - 27+P一22n 211 2n 2n -n两边同时相加得:1n(4i /An-,1罚尸市罚所以不等式在nCN*上恒成立.22.解:（本小题满分10分）由