2019深圳一模数学(理)

1、深圳市2019年高三年级第一次调研考试一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1,复数z=i(2+i)的共轲复数是(A) 1+2i(B) 1-2i (C)-1+2i (D)-1-2i已知集合 A=x|y=lg(2-x), B=x|x 2-3x码,则 AAB=x|0<x<2(B) x|0 a<2 (C) x|2<x<3 (D) x|2<x <3设&为等差数列an的前n项和，若S5=25, a3+a4=8,则an的公差为(A) -2(B) -1(C) 1(D) 2x(单位:万 元)01234y

2、(单位:万 元)10152030354,已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表若求得其线性回归方程为j=65x+a,则预计当广告费用为 6万元时的销售额为(A)42万元 (B)45万元 (C)48万元 (D)51万元5,如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由日个棱柱挖去一个校锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(A)72(B)64(C)48(D)32(第5题 图) 为一一.,“6,已知直线x=是函数f(x)=sin(2x+6象，可把函数y=sin2x的图象K(A)向左平行移动E个单位长度O7L| N<(r)的图象的一条对称轴，为了得到函数y=f(x)的图(B)

3、向右平行移动E个单位长度(C)向左平行移动个单位长度(D)向右平行移动 己个单位长度1.I 乜7,在 4ABC 中,/ABC=60°,BC=2AB=2,E 为 AC 的中点，则 ABHE'(A) -2(B) -1(C) 0(D) 18,古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了黄金分割”的理论利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：(1)取线段AB=2,过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上 1 截取BC=AB,连接AC; (2)以C为圆心，BC为半径回弧，交AC于点D; (3)以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E。则点E即为线段AB的黄金分割点。 若在线段AB上

4、随机取一点F则使得BE< AM AE概率约为(参考数据：(A)(B)(C)(D) 9,已知偶函数f(x)的图象经过点(-1, 2),且当0Wa<bt不等式 写;“<0恒成立，则使得f(x-1)<2成立的x的取值范围是(A) (0,2)(B) (-2,0)(C) (-8,0)U(2,+ 产 (D)(-叱-2)U(0, +川10,已知直线y=kx (k w0)双曲线I-4=1(a>0,b>0)交于A, B两点，以AB为直径的圆恰好经 打工b过双曲线的石焦点 F,若4ABF的面积为4a2,则双曲线的离心率为(A)/(C)2(D)凶11,已知A,B,C为球O的球面上

5、的三个定点，/ABC=60:AC=2,P为球。的球面上的动点，记 Vi二棱锥P-ABC的体积为Vi,三棱锥O-ABC的体积为V2,若旧的最大值为3,则球O的表面 积为16范g12,若关于x的不等式；个有正整数解，则实数入的最小值为(B) 7(C) 8(D) 9(D)6.第二卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题一第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题一第(23)题为选考题考生根据要求做答二、填空题：本农题共4小题,每小题5分产 + y * 413,设x, y满足约束条件! 丁 ，则目标函数z=x+y的最大值为 _， 一一，14,若0-<£式的展开式中各项

6、系数之和为32,则展开式中x的系数为15,已知点E在y轴上，点F是抛物线y2=2px (p>0)的焦点，直线EF与抛物线交于 M, N两点,若点M为线段EF的中点，且|NF|=12,则p=16 .在右图所示的三角形数阵中，用ai,j(i易M第i行第j个数(i, jCN*)，已知 ai)1=ai,i=1-1/( 2i-1)(ie N*),且当 i >时，每行中的其他各数均等于其肩膀”上的两个数之和，即ai,j = ai-1 ,j-1 + ai-1 j(2 wj/若am,2>100，则正整数 m的最小值为三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小题满分12分

7、)如图，在平面四边形 ABCD中,AC与BD为其对角线，已知BC=1且cosZ BCD=-(1)若AC平分/ BCD且AB=2,求AC的长(2)若/ CBD=45°,求CD的长.18 .(本小题满分12分)如图布四锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，/BAD=45 ,PD=2,M为PD的中点，E 为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB(i)求证:EF平面ABCD;(2)若平面DC±底面ABCD且PD± DC求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值(第17电图)4B(第题题719 .(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的

8、中心在坐标原点 O淇右焦点为F(1,0)，且点P(1§) 在椭圆C上(1)求椭圆C的方程。(2)设椭圆的左，右顶点分别为 A,B,M是椭圆上异于 A,B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一 点N,直线MB交直线x=4于点Q,求证:A,N,Q三点在同一条直线上。20.(本小题满分12分)某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元)，如下图所示(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为 健身达人”现从所有 健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率(2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表会员等级消费金额普通会员

9、2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在(0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600, 3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200, 4800内的消费者都将会申请办理金卡会员.消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额。该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案方案：方案1:按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取 25位“幸运之星”给予奖励： 普通会员中的 幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的运之星”每人奖励600元；金卡会员中的 幸运之星”每人奖励800元。方案2:每位

10、会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏：每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏：每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少并说明理由21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(x,-2)，其定义域为(0,+8)(其中常数e=是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的递增区间(2)若函数f

11、(x)为定义域上的增函数，且f(X1)+f(X2)=-4e,证明：X1+X2>2.请考生在第22、23两题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第 一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 .(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程fx - 2 + I COS u在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为i y - t sin a (t为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 p=2cos直线l与曲线C交于不同的两点A, B(1)求曲线C的参数方程；1 1(2)若点P为直线l与x轴的交点，求闲

12、+pHF的取值范围23.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲设函数 f(x)=|x+1|+|x-2| , g(x)=-x2+mx+1.(1)当m=-4时，求不等式f(x)<g(x)的解集1(2)若不等式f(x)<g(x)在-2,7上恒成立，求实数m的取值范围 2019年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试题参考答案及评分标准14|士1 积析I(一尸 £ 一. k o . 2- 21n? N' . . A>0»x 9x一 、 Inx 21n3 .八 Inx v 1-lnx怯一).一>令/(x) =，R：/ (x)=-z>X XXJ

13、T殳制/(X)在(O,C)上送将.4(%xo)卜治只密考虑/Q)和/(3)的大小关系. - In 2 In8、In 3 ln9“小 ,z_X/(2) = - = . ./(3) = -= , a/(2)</(3).Lo3 o,41n3-41n3 /.或4e6. /(>«* »>6.即*数2笆振小值为6.故港A.In2In 2导老直通车度料做竽漆丛答案及滤分参考猊| TI -二.炳空Mb15 X16 103雨母小值X103.陆网址103三、解答理：“4代"：工设明.m柏土一改海前步货.，,第列卜仁品加姓由，叉，如心 J «»&l

14、t;> <，4皿.J5-6 AJW/-P. mf = I, 出=2. C5 4*B = Y，由余岐定理,IB? .2?C- ± AC1 -2BC-AC- cosLCB =TrjC:-/IC-3 = U. wJC = 75,或二C 二-竺，田.55AC仅匕为6介L 一 ,个- sin HP = Jl-sM 1BCQ = g:分圾台、代化马化UE依冬空二掌?/情力，数学钻汉第H。至介.to.，*小也中分12分）如图,全U校戳0一刁良刀中.底川/灰力发力工为1在.小仇 Ntt江）=45。，/7> 2. 3为/）如Id.f力/中点.点尸在统国"HI. "

15、 P1=MB.11：求L：杯平面N及力，（2） fclH/iriAPi.lWCL）. CD工比.求百/乂与干面取：所城说二面大r?金茂广: NFaTABCD.位）a¥制必工九：.NFi:.NF ABCD. 3分又,: NFCNE，N >1" AEF；中自 ABCD .：.EF：iABCD. 6分“力疗工大冬工彳生:>勺'?研（#147?(法二)5门.女也)中力为R, Q为戊取匹上一点.口可工侬.屈戈欣.RQ. QF. mvER/ PD.】介，PDLA!iCD. 7分如图以力色标匕点五二间内仁坐标犬。一07flJZXO.O.O), JW.2)- 410.0

16、). C(r冬冬4牛而尸BC所底设.制馋力q-. 17分 r(注-I如通过4 P分法例RD. .!/的"4文亍GS 如必"3 BC.耽逢。工运衣二三个；研k«uT/. K"好河华向尸交饯.itDUDGIBC. 2BC于C； ,至赅Q1BCJ.¥I：|WX；.NG/¥)“为制月")L,向36也朗曲为 H力夕.B【说叩】人逝一晨*警了亘找与百L行替弃定.平面与面近日内工圈百与管百色成立可口机盛住与瞑与生点3士信能力,受低11rM力力以及运”求1的力.“1本小募湎介以为)在中I'Hge标看W4中.神州C的中心在出京Q点。其

17、心/点力尸口。)日点尸。,当，优次0上.CD重信恻CS44：(”及acw .di点介川为4.tt. m纪确恻I旨亍d. 仔行 点.nA/F 文Md(；于另 ©N, A虻交汽段工M4千，点束不；Z> v. Q二点在" 茶改个Q点+标为F(I,O) .力 伟3u标方(-1,0).，u 世国七义力如 zi=J(i+»+(q-(y+J(i_»+*oy = 4ifcl陵3工运卓耳?！#公Yr：页 ,升卜；，法."少必仁恻（7£5人为工+上1，">>0）. m n,一个隹+上标为F（L。），工. OR方a出1=电>

18、;+LP / 选去X.井型展.(/4)./+(M,-9 = 0.+ j= liv A=(6/%> +.旗3> +4j>0.分6儿k盟4+1)-2卜23“慢+ 1)+ 2(f+D-24 3L - M -(,附 («XU68J (1600.280<2400,328!俄8,«00|(4000/1«00：消费金面元7）珞去年的消资金真®过3200元的治用者称为4健人工双从所有一共斗达人” 中殖机三取2人.未至少有1位消费者，耳去年的消费全加、超近4000元的概搴，（2）计对这些泊曾才,核会由机构今年秋去魄入会制.讦节如下4b人火励800元

19、.叁员心既 普逑会员 板卡会员栏会中消办理金卡会员.、4娄:候卡会员中的“车坛之星”每人奖（1600,3200内的耨费者都满会I -，立巴yQl布丽屋史X理翁彳花一 M性3埼格庆:幻可我加莪芟替我.于我钱"QHF： M 个清有3个E球、2个灯才2700口 , 1 I 的箱子中.舌磨缝揍次球,驾次只能携 rJJ. 丫g，二煤 高考亶通车理教学流题答室及讦分参飞第工页台14页）为2,"门牍“ion兀共世会：若&节.虹球冷工也为第兀攵。瓢 其他信.上 人心干奖展,可归普的分工均力学加I次3奖浙付里卡允时均70加2次填奖淅 ®:号位金I、会更用n.参,】？次长，2

20、就 F次益父的浩丈相力少，).以方发：的乂城金构通多“19为伏IS,瑞仁小方货口由依少？ J vifliiu.M- il) &atl轴KW2人中,士己小消费金欠？过4000万白湎费广V ).,3分);依分层怕样认件妁会员.割卡会员全卡会员中:龙拙发第仁=次之- Q “叁运，巴”中祀工皿幺艮.fRk幺次,金卜幺员的人致分别为，x25«7 10060雨x25«l512100X25-3,F - M -，把媳。生1奖BM二金或Kr=7x500*15x600+3x800 = 14900 m. 5分力穴T Q心加 4Q奖污戊所GkN艾力金,Q代利社“节槽中：，=与二，U白分)列

21、为“打号、I；tP=昊七:;产学方8克 ,川4二'，8*)68，上刀=。乂-200乂+300乂=76.8T» io分/卿方寅？乂。用2*的为，a-(2S+2x60*3x 12)x76K-14BI 2元.Q 玄1奖眼的总金泳当多于力生I个小分合列归U"介不，预il方箕？投电依人一如定义收为（0.Y）额苴狐/3小8g2）.（其中打私门7182。星日憾月xa的庆七）Q）求0&/（幻的*1区川,（2）声也笈fl幻为义城上的、凶数，口/（茁）+ /（乙）Tc，明：鼻 0±2.曲侬八，凶数/(»沱通堆区上为W-h -.7分4：若。1, Q W.D i

22、 (I.C) ""耽陵.工逮公k#UTr(x)+00+f(x)n极大值1极小值若=3 (k 2),注京把f(l)一2c.缸/(、)+/(毛)72/(1).的iiJ区网为(0.1)和(Gf)： 锦上，若。40, /(.”的通雷区间为(L+8), 若Ocovl. /(x)的递泊区间为(0.6)和( 若。=1,函数/(X)的玉提区：不妨设0<$414占.7分(法一)欲证苦+ q 22.又篇证022苦.只高记，(演)2/(2-),即证Te-/(')22一%)，1证令dx) = f(x)+/(2-x) 0<x<l.只需正次x)4dD8分.加)=八幻-八2-x

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