B高三数学上学期入学考试试题文

1、 教育资源共享步入知识海洋 四川省成都石室中学2019届高三数学上学期入学考试试题文一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1 .设复数z满足z+i =3 - i ,则二z =A. 1+2iB. 1 - 2i C. 3+2iD . 3 2i2 .已知全集U = R，集合A=x|xv 1或x>1,则CUA =A. (-8, 1)u ( 1, +8) B . (-8, - 1 U 1 , +8)C. (T,1) D .1, 113 .命题Vx >0 , lnx之1 一一的否定是x11A. Vx >0, ln x <1

2、 b.二Xo >0 , ln Xo <1 xXo.11C.三x0 E0 ln Xo <1 - d. Vx>0 , ln x <1 -Xox4 .在如图的程序框图中，若输入 m=77,n = 33,则输出的n的A. 3 B . 7 C . 11值是5 .在区间-3, 5上随机地取一个数 x,若x满足| x| w m (m> 0)的概率为孑，则m的值等于 07八A. B. 3 C.4 D . - 2傲视网26.九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该金戈铁骑的体积为A. 2B.C.

3、1 D.4 6.27 .已知等比数列an满足ai+&=6, a4+a5=48,则数列an前8项的和S为A. 5108 .已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,f (x+1)= f(x + 1),且当 0MXW1 时,f(x) = tanx,则下列结论正确的是1A. f I2B.:二 f 3D.9 .已知a >0,实数x, y满足«x + y M3y -a(x -3)z = 3x+y取最小值为1,则a的值为A. -1B.C.D.10 .已知抛物线2y =4x的一条弦AB经过焦点F,O为坐标原点，点M在线段OB上，且OB=3OM|,点N在射线OA上，且|ON =3OA,过M

4、,N向抛物线的准线作垂线，垂足分另ij为C,D ,则CD的最小值为A. 411 .向量 a, b,c满足：a =(4,0) , b = (4,4) , (a c) (bc) =0 ,则 b -c的最大值是A. 24B.24 - 8 2 C.248.2 D.x > 0, mW Z )12 .若关于x的不等式ex+-x2 +2>m+ex (其中e为自然对数的底数,2恒成立，则m的最大值为A. 4B.5C.3D.2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 . logs25+J（邙 2 =. 2214 .直线l:y=2（x J5）过双曲线C：勺Y2=1（a:>0,bA

5、0）的右焦点F且与双曲线 C a b只有一个公共点，则 C的离心率为 .15 .已知直三棱柱 ABC - A1B1C1的6个顶点都在球。的球面上，若AB =3, AC =4, AB_LAC,AAi=12，则球 O的直径为.2 ；: x2：；.16 .函数f (x) = J3sin cox-2 cos (co > 0),已知f (x)在区间(-,)恰有二个零点,23 3则0的范围为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分17 .（本小题满分12分）迈

6、入2018年后，直播答题突然就火了 .在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神 .随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式/、可持续240120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过 0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度 与性别有关系?(II)已知在参与调查的1000人中，有20峭参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15新参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率22n ad - bc参考

7、公式:K 二a b cd a c b d临界值表:P(K2 >k0 )0.100.050.0250.0100.0050.001kO2.7063.8415.0246.6357.87910.82818 .(本小题满分12分)如图，在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC c = 2b .(I)求角A的大小；(II)若/ABC=, AC边上的中线BD的长为J35,求AABC的面积.19 .(本小题满分12分)某服装店又过去 100天其实体店和网店的销位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下：网店销售量(单位：件)(I)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的

8、销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24,求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；(n)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为 50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；(出)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值(精确到0.01 ).20 .(本小题满分12分) . .3已知椭圆C的两个顶点分别为 A(-2,0), B(2,0),焦点在 x轴上，离心率为 上32(I)求椭圆 C的方程(II )设, F2为C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且 Q在x轴

9、的上方，过F2作直 线l / F1Q,记l与C的交点为P、R求三角形PQR面积的最大值21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) = mnx, g(x )=-n(x+1),其中 mn #0 x(I)若 m = n =1 ,求 h(x )= f (x )+g(x )的单调区间；：11g Xi x22(II )若 f (x)+g(x) =0 的两根为 Xi,X2 ,且 Xi AX2 ,证明：+<0.mx1 x2(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第-题计分.22 .选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线 C1:x+y4

10、= 0,曲线x =c 08 s 、， Czr.(e为参 用以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.y =1 +s iQn(I )求曲线Ci, C2的极坐标方程；I ON I _ ,(II )射线l :0 =a(P>0, 0<a <)分别交Ci,C2于M, N两点，求厂的最大 2| OM |值.23.选修4-5 :不等式选讲已知函数 f (x) =|x-1 + x-3 .(I)解不等式f (x) <x + 1；(II)设函数 f(x)的最小值为 c,实数 a, b满足a>0,b>0,a + b=c,求证：22a b /+>1 .a 1 b 1

11、石室中学高2019届20182019学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5: CDBCC 6-10 : AADBA 11-12: CA713、5 14 、q515、13 16、（3,-221000 360 120-240 28012517、解：（I）依题意，K2的观测值k=L =>7.879,600 400 640 36012故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；6分（n）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有1000M20% =200人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为600x15% =90人，故女性调查者获得过奖励人数为110人，记

12、女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A,贝U p（A）=H0 =0.275.400所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275. 12分 18.解：由 2acosC c = 2b .正弦定理，可得 2sin AcosC -sinC =2sinB即 2sin AcosC -sinC =2sin（A C）可得： -sinC =2sinCcosA1 .cos A = sinC -02A =Au（0,町则 3 （6分）（2）由（1）可知nABC =- 6则 AC=AB.设 AD = x,则 AB = 2x ,在MBD中利用余弦定理：可得.BD2=AB2+AD2-2AB ADcosA即 7x2

13、=357,可得 x =M5 ,1 o 2S 4x sin 一二二53故得以ABC的面积 23. （12分）19、解（I）由题意，网店销量都不低于 50件共有（0.068 +0.046 +0.010 +0.008）父5M100 =66 （天），实体店销售量不低于 50件的天数为(0.032 +0.020 +0.012 x2)x5x100 =38 (天)，实体店和网店 销售量都不低于50件的天数为100x0.24=24 (天)，故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66+3824=80 (天)4 分(n)由题意，设该门市一天售出x件，则获利为58170出80%x之50 6分设该门市一天获

14、利不低于800元为事件A,则P(A) =P(x _50) =(0.032 0.020 0.012 0.012) 5 =0.38.故该门市一天获利不低于800元的概率为0.38. 8分(出)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为(0.004 + 0.020 + 0.044 产 5 = 0.34 < 0.5 ,销售量低于55的直方图面积为(0.004 +0.020十0.044+0.068户5 = 0.68 >0.5故网店销售量的中位数的估计值为50+ 215-2134 x5 & 52.35 (件) 1吩0.3420、解：(1)< a = 2,

15、63; =且二 c = 43 b = 1 a 2(2)因为 Sqpr = Sffr 6 分因为l不与y轴垂直，设PR： x = ty+J3,P(x1, y1), Q( x2, y2)x = ty + v'342所 以Jx_ + y2=1 消 去 x 有：l4 y22 一 一一(t 4)y2 3ty - 1 = 0.16t2164121)由弦长公式可得：| PR|= . 1t26-= '1)t24 t24又因为点F1到直线l的距离d2 3一， 1所以 S= | PR | d 24 3 t21t244.3Jt2 + 1 + 3.t2110分因为t R,所以Jt2+1 +- 至2v&

16、#39;3 (当t = J2等号成立)t21所以Smax = 2 12分lnx21、斛：(I)由已知得h(x尸 f(x)+g(x尸x -1,x所以 h' (x )= 1 一? x -1 =2(1 -x2 -ln x) , 2 分x xI当 0 < x < 1 时，1 -x2 >0, -lnx > 0,二 1 一x2 lnx > 0 ；当 x>1 时，'/ 1 -x2 <0, -lnx < 0,. 1 -x2 - lnx < 0 . 4分故h(x)的单调递增区间为(0,1 ),单调递减区间为(1,+8) 5分(n)依题意 mi

17、nx! =n(x1 +1 ),mlnx1 = n(x12+x1 J.CD ,x同理，mlnx2 =n x22+x2 x22.由-得，mlnd=n(x +x1 -x2 x2 )= n(x1x2 J( x1 +x2 十 1), x2n x1 x2 1 二 x1 mln 一x2x1 一2g xx2 _ -n(x1x2 1) _x2= = ?mmx2 一 x17分8 分. F g x1x2要证m2 八+<0,xx2ln 二即证：红十2 <0,x2 - x1 x22(1 -%)即证：ln%+1>0, 9分x21 - x1x2人， x11 一 t令t =>1 ,即证 p(t ) =

18、 lnt+2>0, Vt >1 .x2t +121 .14 t -1 P'(t )=1-4-=-_>0， 10 分t t 1 t t 1二p(t城区间H,收单调递增，. p t p 1 =0t成立.故原命题得证. 1222.解：(1)因为父=P838 y = pMn。炉十”=所以 J的极坐标方程为P cos 日 + Psin 9-4 = 0 ,因为Q的普通方程为好十一1/=1, 即A?+y2-2y=O,对应极坐标方程为 p 5分因为射线一心。， ；）,则M（P1Ng。），| OM |I ON |：2P2 = 2 sin a ,所以1 ., .、一 sin ： (sin : - cos ：) 22.二1=sin(2 - -1),一444又 0<所以当ji2： - 一413 -二，即0（=， 时，| 0M |取得最大值28I on |.21410分23、解：当x<1时，不等式可化为42xWx+1, x>1.又< X <1 , X E ?；当1MxM3时，不等式可化为2M