(完整版)圆锥曲线大题题型归纳,推荐文档

1、精心整理圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1 .待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等;2 .齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 .韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 .点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 .距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1 X ( 事"

2、;，1 .“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2 .“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3 .证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再 说明与此变量无关；,-JI'4 .证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5 .有些题思路易成，但难以实施。这就要 优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6 .大多数问题只要真 实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题 22例1、

3、 已知Fi, F2为椭圆 + yj-=1的两个焦点，P在椭圆上，且/ FiPF2=60°,则A F1PF2的面积为多少？点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1、已知F1,F2分别是双曲线3x2 5y2 75的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且FFF2=120 ,求 F1PF2 的面积。22变式2、已知Fi, F2为椭圆_x_ 乂 1(0<b<10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.100 b上不同于A,A2的任思一点，且酒足kAM kAM . 124(I)求椭圆C的方程：(2)已知直线l与椭圆C相交于P, Q(非顶点)两点，且有AP AQ.(

4、i)直线l是否包过一定点？若过，求出该定点；若不过，请说明理由.(ii)求PA2Q面积S的最大值.点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明(1)求|PFi|?|PF2|的最大值；(2)若/ F1PE=60°且/5尸£的面积为 竺包，求b的值3题型二过定点、定值问题22例2.(淄博市2017届高三3月模拟考试)已知椭圆C：当 当1(a b 0)经过点(1,9)，离心a2 b22率为Y3,点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P(x1, y1),Q(x2, y2).2(I

5、 )求椭圆C的标准方程；uur uur(H)当AP?AQ 0时，求 OPQ面积的最大值;(m)若直线l的斜率为2,求证：OPQ的外接圆包过一个异于点 A的定点.处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。 _ _ i - _例3、(聊城市2017届高三高考模拟(一)已知椭圆C：工 £ 1 a b 0的离心率为正,一个 a b2顶点在抛物线x2 4 y的准线上.(I )求椭圆C的方程；(H)设O为坐标原点，M ,N为椭圆上的两个不同的动点，直线 OM,ON的斜率分别为I和k2,是否存在常数p ,当k2 p

6、时MON的面积为定值？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由.22_变式1、已知椭圆C:32 4 1 a b 0的焦距为2行，点A,A2为椭圆的左右顶点，点M为椭圆 a b精心整理2y2 1(a>b> 0)的离心率为焦距2变式2、已知椭圆J a为2.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P, Q两点，C, D为椭圆上位于直线PQ异侧的两 个动点，满足/CPQ=DPQ求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值.2当 1 a b 0的 b22变式3、(临沂市2017届高三2月份教学质量检测(一模)如图，椭圆C: 22 a离心率为,以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T:

7、x2 y 1 2 r2 r 0 ,圆T与椭圆C在第一象 2限交于点A,在第二象限交于点B.(I)求椭圆C的方程；uu uur(II)求TA TB的最小值，并求出此时圆T的方程；(III)设点P是椭圆C上异于A, B的一点，且直线PA PB分别与Y轴交于点M, N, O为坐标原点，求证：Om ION为定值.I22一.例4、设椭圆C:一 1 (a>b>0)的一个顶点与抛物线C: x2=4V3y的焦点重合，R, F2分别 a b是椭圆的左、右焦点，且离心率 e=1且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M N两点. 2(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l ,使得 若不存在，说明理由若

8、存在，求出直线l的方程;(3)若AB是椭圆C经过原点。的弦，MN AB,求证：为定值. 22变式1、(烟台市2017届高三3月高考诊断性测试(一模)如图，已知椭圆C:9 9 1(a b 0) a b的左焦点F为抛物线y24x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A,B两点，且AB 3.(1)求椭圆C的标准方程； uuuu uuir umr uuur AM ? AF AN ? AF(2)若M, N为椭圆上异于点A的两点，且满足AMuUuAF ANUuAF，问直线MN的斜率是否为定 |AM | AN|值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 题型三“是否存在”问题22例5、(泰安市2017届高三第

9、一轮复习质量检测(一模)已知椭圆C:t 4 1ab 0经过点 a2<：例6.12016高考山东理数】平面直角坐标系xOy中，椭圆C:二 匕 1 a> b>0 ?的离心率是 , a b2抛物线E： x2 2y的焦点F是C的一个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A, B,线段 %1-J IAB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证：点M在定直线上；(ii)直线l与y轴交于点G,记4PFG的面积为& , apdm的面积为G,求§的最大值及取得 2最大值时点P的坐标.例

10、7、(滨州市2017届高三下学期一模考试)如图，已知DP y轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且满足 DP| PM|,当点P在圆x2 y2 3上运动时.(1)当点M的轨迹的方程；(2)直线l:x my 3(m 0)交曲线C于A, B两点，设点B关于x轴的对称点为B1(点以与点A不重合)，且直线A与x轴交于点E .证明：点E是定点；EAB的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值； b2近1 ,过点A(0, 1)的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为二.2(I)求椭圆C的方程；(H)是否存在与点A不同的定点B,使得 ABMABN恒成立？若存在，求出点

11、B的坐标；若不存在，请说明理由.变式1、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A (-1 ,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP,，、一,1与BP的斜率之积等于 -3(I )求动点P的轨迹方程；(H)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M N,问：是否存在点P使得PA*PMN勺面积 相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.题型四最值问题若不存在，请说明理由C与双曲线y2 3 4 x2 1有共同焦点，且离例8、(潍坊市2017届高三下学期第一次模拟)已知椭圆 心率为_6 .3(I)求椭圆C的标准方程;(H )设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线 AM与AN的斜

12、率之积为 (i)试问M、N所在直线是否过定点 陪是，求出该定点；若不是，请说明理由;(ii)若P为椭圆C上异于M、N的一点，且|MP| |NP| ,求 MNP的面积的最小值.点评：最值问题的方法：几何法、配方法(转化为二次函数的最值)、三角代换法(转化为三角函 数的最值)、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。精心整理uur uur求OEgOF的取值范围.22变式1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在直角坐标系中，椭圆 C1:勺41（a b 0）的a b左、右焦点分别为Fi , F2,其中F2也是抛物线C2： y2 4x的焦点，点P为Ci与C2在第一象限的 交点，且| pf2 | 5.

13、3（I ）求椭圆的方程；（R）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 M、N两点，若线段OF2上存在定点T（t,0）使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围.小结解析几何在高考中经常是两小题一大题： 两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也 经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各 种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=mmy+n勺区别） 二设交点坐标；（提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛

14、物线方程代入直线方程反 而简单）五根据条件重转化；常有以下类型：“以弦AB为直径的圆过点i0"OA OBKJ%1 （提醒：需讨论K是否存在）uuu uuuOA?OB 0 x1x2 y1y2 0,-jI/“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于 0问题”xx2 丫1丫2>0；”等角、角平分、角互补问题”斜率关系（K1 K2 0或K1 K2）；uuir uur“共线问题”（如：AQ QB 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线 直线OA与OB斜率相等）；“点、线对称问题”坐标与斜率关系；“弦长、面积问题”转化

15、为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六则化简与计算；七则细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.精心整理变式1、 (2015?高安市校级一模)已知方向向量为 (1, B 的直线l过点(0, -2J3)和椭圆22C： x241 (a>b>0)的右焦点，且椭圆的离心率为 1 .a b2(1)求椭圆C的方程；(2)若过点P (-8, 0)的直线与椭圆相交于不同两点 A B, F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF 面积的最大值.2变式2、(青岛市2017年高三统一质量检测)已知椭圆：事 y2 1 (a 1)的左焦点为F1,右顶点为A,a3 . 2 1 . 6上顶点为Bi,过Fi、a、B三点的圆P的圆心坐标为(,).22(I)求椭圆的方程；(n)若直线l : y kx m (k,m为常数，k 0)与椭圆 交于不同的两点 M和N . I I ,uuuuuuur r(i )当直线l过E(1,0),且EM 2EN 0时，求直线l的方程；、