21.3二次函数与一元二次方程教案

1、二次函数与一元二次方程教案二次函数与一元二次方程教学目标（一）教学知识点1 .经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2 .理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3 .理解一元二次方程的卞g就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标.4 二）能力训练要求1 .经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.2 .通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.3 .通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意

2、识.4 三）情感与价值观要求1 .经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2 .具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1 .体会方程与函数之间的联系.2 .理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.3 .理解一元二次方程的卞g就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标.教学难点1 .探索方程与函数之间的联系的过程.2 .理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学方法讨论探索法.教具准备投影片二张第一张：(记作§ 2.8.1A)第二张：(记作§ 2.8.1B)教学过

3、程I.创设问题情境，引入新课师我们学习了一元一次方程 kx+b=0(k，0)和一次函数 y=kx+b(k，0)后，讨论了它们之间的关系. 当一次函数中的函数值 y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程 kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k，0) 的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)和二次函数y=ax2+bx+c(a，0),它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.口.讲授新课一、例题讲解投影片:(§2.8.1A)我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h(m)与运动时间t(s)的关

4、系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示， 其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以 40m/s的速度竖直向上抛起，小 球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么(1)h与t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流.师请大家先发表自己的看法，然后再解答.生(1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起，所以h0=0.把 v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.还可以观察图象得到

5、.师很好.能写出步骤吗？生解:(1) -.= -5t2+v0t+h0,当 v0=40,h0=0 时，h=-5t2+40t.(2)从图象上看可知t=8时，小球落地或者令h=0,得：-5t2+40t=0,即 t2-8t=0.t(t -8)=0. .t=0 或 t=8.t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.二、议一议投影片:(§2.8.1B)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如下图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点？(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下：一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？(3)

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？师还请大家先讨论后解答.生(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交 点.(3) 一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1；方程 x2-2x+2=0没有实数根.(3)从观察图象和讨论中可知，二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0,0),(-2,0), 方程 x2+2x=0 有两个根 0,-2;二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点，交点

7、坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1；二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点，方程x2-2x+2=0没有实数根.由此可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.师大家总结得非常棒.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点 .当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.三、想一想在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m?尔是如何知道的？师请大

8、家讨论解决.生在式子 h=-5t2+v0t+h0 中，当 h0=0,v0=40m/s,h=60m 时，有-5t2+40t=60,t2-8t+12=0, .t=2 或 t=6.因此当小球离开地面 2秒和6秒时，高度都是60m.W.课堂练习随堂练习（P67）IV.课时小结本节课学了如下内容：1 .经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系.2 .理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.V.课后作业习题2.9板书设计1 2.8.1二次函数与一元二次方程（一）一、1.例题讲解（投影片§ 2.8.1A）2 .议一议（投影片§ 2.8.1B）3 .想一想二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料思考、探索、交流把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆 ，哪个的面积最大？为什么？解:(1)设长方形的一边长为 x m,另一边长为(50-x)m,则S 长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625