2020-2021初中数学函数基础知识技巧及练习题附解析(1)

1、2020-2021初中数学函数基础知识技巧及练习题附解析（1）一、选择题1 .下列各曲线中，表示 y是x的函数的是（【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案.【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以 B正确.故选：B.【点睛】 此题考查函数图象的概念.解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得 出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.A1? A2? A3? A4? A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h2 .如图，一只蚂蚁以均

2、匀的速度沿台阶 随时间t变化的图象大致是（）【答案】B【解析】【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由。匀速上升，从 A2到A:随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1-A2- A 3一 A 4一 A5爬行，从Al 一 A 2的过程中，Wj度随时间匀速上升，从 A2一A3的过程，高度不变，从 A3 A4的过程，高度随时间匀速上升， 从A4. 一用的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是 B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力 .要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所

3、需要的条件，结合实际情况采用排除法求解3 .如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A D C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿 BCD A的路径向点A运动，当点Q到达终点时，点P停止运动，设 PQC的面 积为S,运动时间为t秒，则能大致反映 S与t的函数关系的图象是（）【答案】C【解析】【分析】分三种情况求出解析式，即可求解.【详解】当0Wtw时，即当点 Q在BC上运动，点P在AD上运动时，-1S - 22 2t 2 2t ,2，该图象y随x的增大而减小，当1vtw时，即当点 Q在CD上运动时，点 P在AD上运动时,1 2S 2 t

4、 2t 2t2 3t 22，该图象开口向下，当2vtw$即当点Q在AD上运动时，点 P在DC上运动时，1 2S 4 t 2t 4 t 6t 82，该图象开口向下，故选：C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键.4.在某次实验中，测得两个变量 m和v之间的4组对应数据如下表：则 m与v之间的关 系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1A. v=2m - 2B. v=m 2 - 1C. v=3m - 3D. v=m+1【答案】B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式.解：当m=4时，A、v=2m

5、 - 2=6；B、v=m2- 1=15;C v=3m - 3=9；D、v=m+1=5.故选B.5.如图所示，菱形 ABCD中，直线1，边AB,并从点A出发向右平移，设直线 l在菱形 ABCD内部截得的线段 EF的长为V,平移距离x= AF, y与x之间的函数关系的图象如图 2所示，则菱形 ABCD的面积为（）A. 3B. 5/3C. 2 £D. 3y/3【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线 1过点D, B和C时对应的x值和y值，从而得 出菱形的边长和高，从而得其面积.【详解】解：由图2可知，当直线l过点D时，x= AF= a,菱形ABCD的高等于线段 EF

6、的长，此时y=EF= 3z ；直线l向右平移直到点F过点B时，y= J3 ;当直线l过点C时，x=a+2, y= 0，菱形的边长为 a+2 - a= 2当点E与点D重合时，由勾股定理得 a2+(J3)2 = 4a = 1，菱形的高为,3，菱形的面积为2，3.故选：C.【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，y(单位:22千6.随着互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为C. 40 元D. 42 元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x*2寸y

7、关于x的函数解析式，再求出 x=22时y的值即可.详解：当行驶里程 x? 12时，设y=kx+b,将(8,12)、(11,18)代入,8k11kb 12-m k解得： b.y=2x-4,当 x=22 时，y=2X 22-4=40,当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.7.如图，在 RtPMN 中，/ P=90°,PM=PN, MN=6cm ,矩形 ABCD 中 AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合，点B、C (M)、N在同一直线上，令 RtAPMN不

8、动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点 C与点N重合为止，设移动 x秒后，矩形ABCD与4PMN重叠部分的面积为 V,则y与x的大致图象是()【答案】A【解析】分析：在RtAPMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形 ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt4PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，(1) 0WxW；2 (2) 2<x<4 (3) 4vxW£根据重叠图形确定面 积的求法，作出判断即可.详解：.一/ P=90°, PM=PN, ./ PMN=Z PNM=45 ,由题意得：C

9、M=x, 分三种情况：当0W x却力，如图1, / PMN=45 ,. MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与4PMN重叠部分是£“6y=S任MC=1 CM?CE=1 x2;22故选项B和D不正确；如图2,P图2当D在边PN上时，过P作PF± MN于 / N=45 , CD=2,.CN=CD=2,F,交AD于G,.CM=6- 2=4,即此时x=4,当2vxW4时，如图3,图3矩形ABCD与ARMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EF± MN于F, .EF=MF=2,ED=CF=x- 2,y=S 梯形 EMCD=1CD? (DE+CM) =- 222(x 2 x

10、)=2x- 2;当4vxW6时，如图4,P矩形ABCD与ARMN重叠部分是五边形EMCGF,过 E作 EHL MN 于 H, .EH=MH=2, DE=CH=x- 2,. MN=6, CM=x,.CG=CN=6- x,.DF=DG=2- (6-x) =x- 4,112 11 ,、2y=S梯形 emcd Szifdg= - CD (DE CM ) - - DG =gX2>(x 2+x) (x 4)=- 1x2+10x- 18, 2故选项A正确；故选：A.点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论

11、思想的应用.8.已知：在 ABC中，BC 10,BC边上的高h 5,点E在边AB上，过点E作EF /BC交AC边于点F .点D为BC上一点，连接 DE、DF .设点E到BC的距离为 x ,则 DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A【分析】判断出祥EF和"BC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF,再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可.【详解】解：EF/ BC,AE% ABC,EF 5 xBC 5.EF=5x 一?10=10-2x,S= (10-2x) ?x=x2+5x=- (x- ) 2+25 , 224，S与 x的关系式为 S=- (x-

12、- ) 2+ (0<x<5), 24纵观各选项，只有 D选项图象符合.故选：D.【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出 键.S与x的函数关系式是解题的关9.汽车的 燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位： km/L),如图描 述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是()图西乙A.以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B.以10km/h的速度行驶时，消耗 1升汽油，甲车最少行驶 5千米C.以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D.以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油【答案】D

13、【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少.故选项 A错误.以10km/h的速度行驶时，消耗 1升汽油，甲车最多行驶 5千米.故选项B错误.以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少.故选项 C错误.以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油.故选项正确.故选D.【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.10.小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保

14、持不变，那么他从学校回到家需要的时间是()C. 8分钟D. 10分钟【解析】【分析】 先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km,用时5min,下坡距离为2km,用时为4min故上坡速度 V1 (km/min),下坡速度 V2 工 工(km/min) 54 2从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡 2km,下坡1kmt21ti to -故上坡时间1=10(min),下坡时间1=2(min)52，总用时为：10+2=12(min)故选：B【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函

15、数图像中的数据与生活实际一一对应11.若y 5 2x有意义,则x的取值范围是()xA. X1-一且X 02AB.-1C. x2D. x 0根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.1 2x 0由题意可知：x 0 ,1解得：x 万且x 0,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； 甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了

16、12米；8秒钟后，甲超过了乙A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.【详解】根据函数图象的意义， 已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误； 甲的速度为：64+8=眯/秒，乙的速度为：52+8=6.张/秒，故甲的速度比乙快 1.5米/ 秒，正确；甲让乙先跑了 12米，正确；8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选B.【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量 的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快 慢.13 .甲、乙两同学骑自行车从 A地沿同一条

17、路到 B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km）和骑行时间t （h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：他们都骑行了 20km；乙在途中停留了 0.5h;甲、乙两人同时到达目的地； 相遇后，甲的速 度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有（）012 2.5 他）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.由图可获取的信息是：他们都骑行了20km;乙在途中停留了 0.5h;相遇后，甲的速度乙的速度，所以甲比乙早 0.5小时到达目的地，所以（1） （2）正确.故选B.考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数

18、形结合能力点评：同学们要注意分析其中的关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.14 .如图所示：边长分别为 1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么 S与t的大致图象应为（）C.D.【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为v ,由于v分为三个阶段，小正方形向右未完成穿入大正方形，S 2 2Vti 4 vt（vtW1）.小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S 2 2 1 1 3,小正方形穿出大正方形，S 2 2 （1 1 vt） 3 vt（vtwi

19、）,，符合变化趋势的是 A和C, （1 C中面积减小太多不符合实际情况, ，只有A中的符合实际情况.故选A.15.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法： 起跑后1小时内，甲在乙的前面； 第1小时两人都跑了 10千米；甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20千米.其中正确的说法有（）2 V时B. 2个一甲 一乙A. 1个【答案】C【解析】【分析】C. 3个D. 4个【详解】解：由纵坐标看出，起跑后 1小时内,由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故甲在乙的前面，故正确;10千米，故正确；错误；由纵坐标看出

20、，甲乙二人都跑了20千米，故 正确;故选C.16.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表:祛码的质量x/g050100150200250300400500指针位置 y/cm23456【答案】B【解析】【分析】通过（0, 2）和（100, 4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点 即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（ 0, 2）和（100, 4）.设一次函数解析式为 y=kx+b, 代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02, b=2.则一次函数解析式为 y=0.02x+2.显然当 y=7.5

21、 时，x=275,故选 B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式.17 .如图，点P是？ ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E- A C-B的路径移 动，设P点经过的路径长为 x, ABAP的面积是v,则下列能大致反映 y与x的函数关系的A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论，随着点【详解】通过已知条件可知，当点P位置的变化,BAP的面积的变化趋势.P与点E重合时,BAP的面积大于0;当点P在AD边上运动时，ABAP的底边AB不变，则其面积是 x的一次函数，面积随 x增大而增大；当 P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，ABAP面积保持不变；当点 P带CB边上运动时，ABAP的底边AB不变，则其面积是 x的一次函数，面积随 x增大而减小； 故选D.本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律.18 .小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了 10分钟报纸后，用了 15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系()【解析】【分析】根据函数图像的横坐标确定