2020年中考数学复习专题——平行四边形动点及存在性问题

1、2020年中考数学复习专题平行四边形动点及存在性问题【例1】形ABCD的边长为8, M在DC上，且DM = 2, N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为【练习1】如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、 B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3, OB=4, D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点，当4CDE的周长最小时，求点E的坐标；(2)若E、F为边OA上的两个动点，且 EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点 E、F的坐标.【例2】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10, 0),(0, 4)，点D是OA的中点，点P在

2、BC上运动，当三角形 ODP是腰长为5的等腰三OD角形时，P的坐标为【练习2】如图，在平面直角坐标系中， AB/ OC, A (0, 12), B (a, c), C (b, 0), 并且a, b满足b 声21 y/2Ta 16 .一动点P从点A出发，在线段AB上以每 秒2个单位长度的速度向点 B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单 位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B 时，点Q随之停止运动.设运动时间为t (秒)(1)求B、C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形并求出此时 P、Q两点的坐标；(3)当t为何值时，APQC是以P

3、Q为腰的等腰三角形并求出 P、Q两点的坐标.【例3】(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M, ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点，点E的坐标为(4, 3),则点M的坐标为(2)在直角坐标系中，有 A (-1, 2), B (3, 1), C (1, 4)三点，另有一点 D与 点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点 D的坐标.y*【练习3】如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是 (0, 0), B点坐标是(3, 4),矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G 处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是(2, 4).(1)求G点坐标；(2)求直线E

4、F解析式；(3)点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形 是平行四边形若存在，请直接写出 M点的坐标；若不存在，请说明理由.【例4】在RtAABC中，/ B=90, AC=60cm, / A=60,点D从点C出发沿CA方向 以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间是ts (0t 15).过点D作DF，BC于点F,连接DE, EF.(1)求证：AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的 t值；如果不能，请说明理 由；(3)当t为

5、何值时， DEF为直角三角形请说明理由.【练习4】如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为(6, 8), OA=OB,动点P从原点O出发,在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀 速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运 动，过点Q作x轴的平行线分别交 OA, AB于E, F,设动点P, Q同时出发，当点P 到达点B时，点Q也停止运动，他彳门运动时间为t秒()(1)点E的坐标为, F的坐标为(2)当t为何值时，四边形POFE是平行四边形;(3)是否存在某一时刻，使4 存在，请说明理由.第1题图第2题图第3题图第4题图2、如图，在 RtAAB

6、C中，/ACB=90； /A=30： AC=, BC的中点为 D,将 ABC绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC EF的中点为G,连接DG,在旋转过程中，DG的最大值是;最小值是.3、已知 ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90：点D是BC的中点.作形DEFG连 接AE, BG,若BC=DE=4,将形DEFG绕点D旋转，当AE取最小值时，AF=.4、在三角形纸片 ABC中，已知/ ABC=90 , AB=6, BC=8。过点A作直线l平行于BC, 折叠三角形纸片ABG使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN.当点T在直 线l上移动时，折痕的端点 M、N也随之移动.若限定端点 M、N

7、分别在AB、BC边 上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为.5、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0ABD, BC=6cm）动点 P、Q 分别Q以2cm/s的速度由C向从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动, B运动，几秒后四边形 ABQP是平行四边形2.如图D-02,在ABC中，点。是AC边上一动点，过 O作直线MN/BC,设MN 交/ACB的平分线于E,交/ACB的外角平分线于F,求证：OE=OF当点。运动到何处时，四边形AECF是矩形证明你的结论BCDK提示易证/ 1=/ 2=/ 3,得 OE=OC同理OF=OC得证OE=OF3.

8、如图D-03,矩形 ABCD中，AB=12cm, BC=6cm 点P沿AB边从点A向B以 2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度移动；如果P、 Q同时出发，t(s)表示移动时间(0t6),那么：当t为何值时，QAP为等腰直角三角形 求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论图 D-034 .如图，在菱形 ABCD中，AB=2, / DAB=60,点E是AD边的中点.点 M是AB 边上一动点(不与点 A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为 时，四

9、边形AMDN是菱形.ND C B75 .如图， ABC中，点。是边AC上一个动点，过 O作直线MN / BC,设MN交 /BCA的平分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点F.(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O运动到何处，且4 ABC满足什么条件时，四边形 AECF形?(3)当点。在边AC上运动时，四边形BCF会是菱 形吗若是，请证明，若不是，则说明理由.I6 .如图，已知菱形 ABCD中，/ABC=60, AB=8,过线段BD上的一个动点P (不 与B、D重合)分别向直线AB AD作垂线，垂足分别为E、F.7 . (1) BD的长是;8 . (2)连接PC,当PE+

10、PF+PC(得最小值时，止匕时 PB的长是.9 .如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，。为BD的中点，PO的延长 线交BC于Q。(1)求证：OP=OQ ?(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不 与D重合)。设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时， 四边形PBQD是菱形。10 如图，已知矩形ABCD AD=4, CD=1Q P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、 PG CD的中点.(1)求证：四边形PMEN是平行四边形;(2)请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；D(3)四边形PMEN有可能是矩形吗若有可能，求出A

11、P的 长；若不可能，请说明理由.11 已知：如图，在CABCD中，E、F分别为边AB CD的中点，BD是对角线，AG / DB交CB的延长线于Go(1)求证： AD ACBF(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形并证明你的结论。12 .如图，在平行四边形 ABCD中，对角线BD=12cm, AC=16cm, AC, BD相交于 点O,若E, F是AC上两动点，分别从A, C两点以相同的速度向C、A运动， 其速度为/ s。(1)当E与F不重合时，四边形DEB支平行四边形吗说明理由；(2) (2)点E, F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可 能为矩形如

12、能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。11 .如图，平行四边形 ABCD中，ABXAC, AB=1, BC=V5 ,对角线AC, BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F .12 .| (1)证明：当旋转角为 90。时，四边形ABEF是平行四边形；13 .| (2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；14 .| (3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC绕点O顺时针旋转的度数.15 .12 .如图，在4ABC中，/ACB=90, BC的垂直平分线 DE交BC于D,交AB于E, F在DE上, 且 AF=CE=AE(1)说明四边形 ACEF是平行四边形;(2)当/ B满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形，并说明理由13 .如图，在菱形 ABCD中，P是AB上的一个动点(不与 A、B重合)，连接 DP交对角线AC于E连接BE.(1)证明：/ APD=Z CBEADP的面(2)若/ DAB=60，试问P点运动到什么位置时，1积等