7.第七讲周期问题

1、三年级奥数讲义(七)第七讲周期问题内容总结：各种涉及事物循环变化的周期问题。 学会通过观察、试算发现周期规 律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点。学会处理多重周期的问题，以 及与星期有关的日期问题。1、（预习）一些学生按照男生（1号卜男生（2号卜女生（3号卜男生（4号卜男生（5号卜女生（6号）的顺序从左至右站成一排。请问：第20个女生的编号是多少？20 X 3 = 60答：第20个女生的编号是60。2、（预习）一些学生站成一排，从左到右13循环报数。第10个报1的学生是从左到右的第几人？9 X3 + 1 = 28答：第10个报1的学生是从左到右的第 28人。3、（预习）在学校运动会的开幕

2、式上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿4种颜色依次循环。请问：最右侧的同学手里举的彩旗是什么颜色?46 +4 = 11 ? ? 2最右侧的同学手里举的彩旗是黄色。4、如图所示，将自然数从 1开始顺次写在 A、B、C、D、E这五个字母下面。请问：208会 出现在哪个字母下面？ABCDE123456789101112131415208 +5 = 41 ? ? 3208会出现在字母 C下面。5、在一根绳子上依次穿 2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复。如果从头开始 共穿了 77颗珠子，那么这 77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？77

3、 +（2 + 3+5）=7?77X5+2- （7 X3 + 3） = 13（颗）答：那么这77颗珠子中白珠比黑珠少 13颗。6、如图中，四只小动物不断地交换座位。一开始，小鼠坐在第1号椅子，小3II坐在第 2号椅子，小兔坐在第3号椅子，小猫坐在第 4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次这样一交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次在左右两列交换 直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？开始座次12341 鼠猴第一次FT第二次第十次711 +4 = 2? ? 3答：第十次交换座位后，小猫坐在第1号椅子，小兔坐在第 2号椅子，小猴坐在第 3号椅子，小鼠坐在

4、第4号椅子。7、将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数等于 1,第二个数等于2,第三个数等于3,第四个数等于4。那么：(1)请写出这个数列的前 10项；(2)第100个数等于多少？(1)前 10 项为：1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5;(2) 100 +5 = 20,第 100 个数等于 5。8、100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：第一位同学报1,然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7,再报出乘积的个位。请问：第100个同学报的是几？从第一位同学开始报的数为：1、7、9、3、1、7、9、3，因此周

5、期为 4。100 +4 = 25第100个同学报的是3。9、(1)如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG,按照顺时针的方向爬行，甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边。现在两只蚂蚁在 A点同时出发，那么 50分钟后甲、乙分别在什么位置？(2)如果甲从C点出发，沿着 C- D- A- E-F-G- A- B-C 的路线爬行，1分钟能爬完 正方形的一条边；乙从 F点出发，沿着 F-8ZBfC- AZEF的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？(1) (50 +2) +4 = 8? ? 150 + 4 = 12 ?

6、? 250分钟后甲在B点、乙在F点。(2) 90 + 8 = 11 ? ? 2(90 +2) +8 = 5? ? 550分钟后甲在A点、乙在D点。10、如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一个红跳蚤从标有数“1的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 200步，落在另一个圆圈里。 这两个圆圈里的数的乘积是多 少？101 +7 = 14? ? 3201 + 7 = 28 ? ? 53 X4 = 12这两个圆圈里的数的乘积是12。11、(1)工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。 第一天往

7、仓库里运 进了 50吨，第二天运出了 60吨，第三天又运进了 50吨，第四天再运出了 60吨如此不 停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？(2)工厂的仓库里有 80吨货物，同样由同一辆卡车负责运输。第一天，从仓库里运出了60吨，第二天再运进 50吨，第三天又运出了 60吨，第四天再运进 60吨如此不停地运下 去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？80 +(60 - 50) = 88X2= 16 天第16天的时候，仓库里的货物恰好被运完。(2)(80 - 60) +(60 - 50) = 2 2X2+ 1 = 5 天第5天的时候，仓库里的货物恰好被运完。12、(练习)甲、乙、丙、

8、丁兄弟四人各收藏了一些宝石，每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则是：拥有宝石最多的人分给其他三个人每人1颗。如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁兄弟四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分配完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？甲乙丙丁10754第二天7865第三天8576第四天5687第五天67587865从第2天开始，每4天一个周期，99 +4 = 24 ? ? 3,因此第100天早上分配完宝石后，甲、乙、丙、丁四个人手中有5、6、8、7颗宝石。13、(1)今天是星期六，再过 60天是星期几？(2) 2010年6月1日是星期二，2010年8月1日是星期几？20

9、11年3月8日是星期二，2012年3月8日是星期几？(1) 60 +7 = 8? ? 4,再过60天是星期三。(2) 30 + 31 = 61 , 61 +7 = 8? ? 5,再过5天是星期日，则 2010年8月1日是星期日。(3) 2012年2月有29天，从 2011年3月8日是星期二到 2012年3月8日是366天， 366 - 7 = 52? ? 2, 2011年3月8日是星期二，再过两天是星期四，因此2012年3月8日是星期四。14、哥哥比妹妹大 5岁，而且两人生日相同。如果哥哥是1982年6月17日星期四出生的,那么妹妹是在星期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年

10、？ 从1982年6月17日到1987年6月17日，只有1984年是闰年，因此总天数为：365 X4+ 366 = 1826 天。1826 + 7 = 260 ? ? 6,从星期四再过6天是星期三，妹妹是在星期三出生的。星期三再过六天是星期二，1987年是闰年，因此再过五年，即 1987年妹妹出生后第一次在星期二过生日。15、500名士兵排成一排，第一次从左到右15循环报数，第二次从左到右14循环报数。请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？士兵称号123456789101112第1次报数123451234512第2次报数123412341234士兵称号1314151617181920212223

11、24第1次报数345123451234第2次报数123412341234每20人一个周期，500 +20 = 25,因此报过1又报过5的士兵有25名。16、如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为17。然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小月I友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小月I友1块糖；再沿顺时针方向隔过两人后，给6号小月I友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一人后，给1号小月I友1块糖如此反复地间隔一人、两个人，直到1997块糖全部分完。那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？发糖次数1234567小朋友编号1361462发糖次数891011121314小朋友

12、编号4725735发糖次数15161718192021小朋友编号1361462因此每14次是一个周期，1997 +14 = 142 ? 9, 142个周期中1号小朋友得到：142 X2 = 284块糖，余下的9次发糖中，1号小朋友得到2块糖。那么先发到糖的那位小朋友一共得到了286块糖。作业：1、观察图中黑、白两色三角形的变化规律。请问：前200个图形中有多少个白色三角形？200 +3 = 66 ? ? 266 X2 + 1 = 133答：前200个图形中有133个白色三角形。2、一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了 6米；第二天休息，于是向下滑了 4 米；第三天再向上爬了 6米；第

13、四天又向下滑了 4米按这样的规律进行下去，蜗牛 第几天才能爬到井口？(30 - 6)-(6- 4) = 1212 X2 + 1 = 25 天蜗牛第25天才能爬到井口3、500名士兵排成一排，第一次从左到右13循环报数，第二次从左到右 14循环报数。请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？士兵称号123456789101112第1次报数123123123123第2次报数123412341234士兵称号131415161718192021222324第1次报数123123123123第2次报数123412341234每 12 人一个周期，500 + 12 = 41 ? ? 8, 41 + 1 = 4

14、2 名因此报过1又报过4的士兵有42名。4、今天是2011年3月16日星期三，请问：(1)再过多少天才是 2011年的儿童节？(2) 2009年的儿童节是星期几？(1) 15 + 30 + 31 + 1 = 77 ,再过77天才是2011年的儿童节。(2) 2009 年 6月 1 日再过 365 X 5- 77 = 653 天后是 2011 年 3月 16 日，653 + 7 = 93 ? ? 2, 因此2009年的儿童节是星期一。5、(1)某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？(2)某月的星期二比星期一多，那么这个月的25日是星期几？(1) 31 +7=4? ?

15、 3 ,因此这个月最后三天为星期六、星期日和星期一，前三天也为星期六、星期日和星期一。20+7= 2? ? 6,这个月的20日是星期四。三年级奥数讲义（七）（2）某月的星期二比星期一多，因此这个月的第一天为星期二，25 +7 = 3? ? 4,这个月的25日是星期五。6、（思考题）实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一根指针，而且都是每分钟跳一次。第一只钟一圈有12格，格线上依次标着 011,指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）。第 二只钟一圈有7个格，格线上依次标着 06,指针一次跳过3个格。开始时两根指针都指向 0,如果把这看作两根指针第一次指向同一个标数，那么当两根指针第 30次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？周期为6 X 7 = 420246810024681002036251403625144681002468100246036251403625148100246810024681003625143362514每个周期内有4次两根指针指向同一标数，分别为0、6、4、2。30 +4=7? 2,所以当两根指针第 30次指向同一个标数时，它们的指针指着数字6。7、（思考题）如图，在A、